Регулярный язык определение теория автоматов. Способы задания регулярных языков. Алфавит, слово, язык

Лабораторная работа №3

Разработка лексического анализатора выполняется достаточно просто, если используется теория регулярных языков и конечных автоматов. Рамках этой теории классы однотипных лексем рассматриваются как формальные языки (язык идентификаторов, язык констант и т.д.), множество предложений которых описывается с помощью соответствующей порождающей грамматики. При этом языки эти настолько просты, что они порождаются простейшей из грамматик – регулярной грамматикой.

Определение 1 . порождающая грамматика G = , правила которой имеют вид: А::=аВ или С::=b, где А, В,С Є N; a, b Є Т называется регулярной (автоматной).

Язык L (G), порождаемый автоматной грамматикой, называется автоматным (регулярным) языком или языком с конечным числом состояний.

Пример 1 . Класс идентификаторов, если идентификатором является последовательность, состоящая из букв и цифр, и первым символом идентификатора может быть только буква, описывается следующей порождающей регулярной грамматикой G = , в которой

N= {I, K}, T = {б, ц}, S={I},

P = { 1. I::= б

Здесь б, ц – обобщенные терминальные символы для обозначения букв и цифр соответственно.

Процесс порождения идентификатора «ббцбц» описывается следующей последовательностью подстановок

I => бК => ббК => ббцК => ббцбК => ббцбц

Однако основной задачей ЛА является не порождение лексических единиц, а их распознавание. Математической моделью процесса распознавания регулярного языка является вычислительное устройство, которое называется конечным автоматом (КА). Термин «конечный» подчеркивает то, что вычислительное устройство имеет фиксированный и конечный объем памяти и обрабатывает последовательность входных символов, принадлежащих некоторому конечному множеству. Существуют различные типы КА, если функцией выхода КА (результатом работы) является лишь указание на то, допустима или нет входная последовательность символов, такой КА называют конечным распознавателем.

Определение 2. Конечным автоматом называется следующая пятерка:

А = , где V = {a 1 , a 2 , …, a m } – входной алфавит (конечное множество символов);

Q = {q 0 , q 1 , …, q n -1 } – алфавит состояний (конечное множество символов);

δ: Q ×V →Q – функция переходов;

q 0 Є Q – начальное состояние конечного автомата;

F Є Q – множество заключительных состояний.

Схема функционирования КА.

Имеется бесконечная лента, разбитая на ячейки, в каждой из которых может находиться один символ из V. На ленте записана цепочка α Є V*. Ячейки слева и справа от цепочки не заполнены. Имеется конечное устройство управления (УУ) с читающей головкой, которое может последовательно считывать символы с ленты, передвигаясь вдоль ленты слева направо. При этом, УУ может находиться в каком – либо одном состоянии из Q. Начинает свою работу УУ всегда в начальном состоянии q 0 , а завершает в одном из заключительных состояний F. Каждый раз, переходя к новой ячейке на ленте, УУ переходит в новое состояние в соответствии с функцией δ.

Функцию переходов КА можно представить следующими способами:

· Совокупность команд;

· Диаграмма состояний;

· Таблица переходов.

Команда конечного автомата записывается следующим образом:

(q i , a j) → q k , где q i , q k Є Q; a j Є V.

Данная команда обозначает, что конечный автомат находится в состоянии q i , читает с ленты символ а j и переходит в состояние q k .

Графически команда представляется в виде дуги графа, идущей из вершины q i в вершину q k и помеченной символом a j входного алфавита:

Графическое представление всего отображения δ называют диаграммой состояний конечного автомата.

Если КА оказывается в ситуации (q i , a j), которая не является левой частью какой – либо команды, то он останавливается. Если же УУ считает все символы цепочки α, записанной на ленте, и при этом перейдет в заключительное состояние q r Є F, то говорят, что цепочка α допускается конечным автоматом.

Таблица переходов КА строится следующим образом: столбцы матрицы соответствуют символам из входного алфавита, строки – символам из алфавита состояний, а элементы матрицы соответствуют состояниям, в которые переходит КА для данной комбинации входного символа и символа состояния.

Пусть задана регулярная грамматика G = , правила которой имеют вид: А i::= a j A k или А i::= a j , где А i , A k Є N и a j Є Т.

Тогда конечный автомат А = , допускающий тот же самый язык, что порождает регулярная грамматика G, строится следующим образом:

2) Q = N U {Z}, Z N и Z T, Z – заключительное состояние КА;

5) Отображение δ строится в виде:

· Каждому правилу подстановки в грамматике G вида А i::= a j A k ставится в соответствие команда (А i , a j) → A k ;

· Каждому правилу подстановки вида А i::= a j ставится в соответствие команда (А i , a j) → Z;

Пример 2. Построить КА для грамматики из примера 1. Имеем А = , где

1) V = T = {б, ц}

2) Q = N U {Z} = {I, R, Z}

3) q 0 = {S} = {I}

5) δ: a) в виде совокупности команд:

б) в виде диаграммы состояний

Различают детерминированные и недетерминированные конечные автоматы. КА называется недетерминированным КА (НКА), если в диаграмме его состояний из одной вершины исходит несколько дуг с одинаковыми пометками. Например, КА из примера 2 является НКА.

Для практических целей необходимо, чтобы конечный распознаватель сам определял момент окончания входной последовательности символов с выдачей сообщения о правильности или ошибочности входной цепочки. Для этих целей входная цепочка считается ограниченной справа концевым маркером ├ и в диаграмму состояний КА вводятся интерпретированные состояния:

Z – «допустить входную цепочку»;

О – «запомнена ошибка во входной цепочке»;

Е – «отвергнуть входную цепочку».

Состояния Z и Е являются заключительными, и в них КА переходит при прочтении концевого маркера ├ соответственно после обработки правильной или ошибочной входной цепочки. Состояние О является промежуточным, в него КА переходит из любого допустимого состояния КА при обнаружении ошибки во входной цепочке и остается в нем до поступления концевого маркера ├, после чего осуществляется переход в состояние Е – «отвергнуть входную цепочку».

Пусть L 1 и L 2 - языки в алфавите

Тогда , т.е. конкатенация языков состоит из конкатенаций всех слов первого языка со всеми словами второго языка. В частности, если , то , а если , то .

Введем обозначения для "степеней" языка L :

Таким образом в L i входят все слова, которые можно разбить на i подряд идущих слов из L .

Итерацию (L) * языка L образуют все слова которые можно разбить на несколько подряд идущих слов из L :

Ее можно представить с помощью степеней:

Часто удобно рассматривать "усеченную" итерацию языка, которая не содержит пустое слово , если его нет в языке: . Это не новая операция, а просто удобное сокращение для выражения .

Отметим также, что если рассматривать алфавит как конечный язык, состоящий из однобуквенных слов, то введенное ранее обозначение для множества всех слов, включая и пустое, в алфавите соответствует определению итерации этого языка.

В следующей таблице приведено формальное индуктивное определение регулярных выражений над алфавитом и представляемых ими языков.

Выражение r	Язык L r
	L a ={a}
Пусть r 1 и r 2 -это	L r1 и L r2 -представляемые
регулярные выражения .	ими языки.
Тогда следующие выражения
являются регулярными	и представляют языки:
r=(r 1 +r 2)
r=(r 1 circr 2)
r=(r 1) *	L r =L r1 *

При записи регулярных выражений будем опускать знак конкатенации и будем считать, что операция * имеет больший приоритет, чем конкатенация и + , а конкатенация - больший приоритет, чем + . Это позволит опустить многие скобки. Например, можно записать как 10(1 * + 0) .

Определение 5.1 . Два регулярных выражения r и p называются эквивалентными, если совпадают представляемые ими языки, т.е. L r =L p . В этом случае пишем r = p .

Нетрудно проверить, например, такие свойства регулярных операций:

• r + p= p+ r (коммутативность объединения),
• (r+p) +q = r + (p+q) (ассоциативность объединения),
• (r p) q = r (p q) (ассоциативность конкатенации),
• (r *) * = r * (идемпотентность итерации ),
• (r +p) q = rq + pq (дистрибутивность).

Пример 5.1 . Докажем в качестве примера не столь очевидное равенство : (r + p) * = (r * p *) * .

Пусть L 1 - язык, представляемый его левой частью, а L 2 - правой. Пустое слово принадлежит обоим языкам. Если непустое слово , то по определению итерации оно представимо как конкатенация подслов, принадлежащих языку . Но этот язык является подмножеством языка L"=L r * L p * (почему?). Поэтому . Обратно, если слово , то оно представимо как конкатенация подслов, принадлежащих языку L" . Каждое из таких подслов v представимо в виде v= v 1 1 ... v k 1 v 1 2 ... v l 2 , где для всех i=1, ... , k подслово и для всех j=1, ... , l подслово (возможно, что k или l равно 0). Но это значит, что w является конкатенацией подслов, каждое из которых принадлежит и, следовательно, .

Регулярный язык

В теории языков регуля́рным мно́жеством (или, регуля́рным языком ) называется формальный язык , который удовлетворяет приведённым ниже свойствам. Эти простые свойства таковы, что класс регулярных множеств удобно изучать в целом и полученные результаты оказываются применимы во многих важных случаях формальных языков. То есть, понятие регулярного множества является примером математической структуры .

Определение регулярного множества

Пусть Σ - конечный алфавит. Регулярное множество R(Σ) в алфавите Σ определяется следующими рекурсивными свойствами:

См. также

• Построение синтаксического анализатора на основе автоматного подхода

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Регулярный язык" в других словарях:

регулярный язык - — Тематики электросвязь, основные понятия EN regular language … Справочник технического переводчика

- (лат. regularius, от regula правило). Правильный, правильно устроенный, сделанный. Регулярный ход машины. Равномерный ход. Регулярная жизнь. Правильная, порядочная, однообразная жизнь. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.… … Словарь иностранных слов русского языка

См … Словарь синонимов

Древнеписьменный язык - Язык с давними письменными традициями, т. е. получивший письменность, приспособленную к структуре данного языка, несколько веков тому назад, причем функционирование письменного варианта языка носило не эпизодический, а регулярный характер, при… … Словарь социолингвистических терминов

У этого термина существуют и другие значения, см. Кечуа. Кечуа Самоназвание: Qhichwa Simi, Runa Simi Страны … Википедия

Каркас здания с сеткой колонг или стоек, основанной на шаге одного размера (Болгарский язык; Български) равномерен скелет (Чешский язык; Čeština) pravidelný skelet (Немецкий язык; Deutsch) regelmäßiges Skelett (Венгерский язык; Magyar) szabályos… … Строительный словарь

- [ПАРК ФРАНЦУЗСКИЙ] парк, имеющий геометрически правильную планировку, обычно осевую схему (Болгарский язык; Български) френски парк (Чешский язык; Čeština) francouzský park (Немецкий язык; Deutsch) regelmäßiger Park; französischer Park… … Строительный словарь

Кечуа Самоназвание: Qhichwa Simi, Runa Simi Страны: Аргентина, Боливия, Колумбия, Перу, Чили, Эквадор Регионы: Анды Официальный статус: Перу … Википедия

Тагальский язык - (тагал, тагала, тагало; тагалог) один из филиппинских языков. Ареал первоначального распространения приходится на самый важный в политическом, экономическом и культурном отношении регион Республики Филиппины центральные и южные части острова… … Лингвистический энциклопедический словарь

Книги

• Производные глаголы. Секреты финской грамматики. Учебное пособие , Сафронов В. Д.. Пособие посвящено одному из интереснейших и недостаточно изложенных в русскоязычной учебной литературе разделов финской грамматики - производным глаголам. Они образуются от глаголов и от имен…