Тело по наклонной плоскости. Наклонная плоскость. Наклонная плоскость и силы, действующие на тело, находящееся на ней

В нашем случае F н = m·g , т.к. поверхность горизонтальна. Но, нормальная сила по величине не всегда совпадает с силой тяжести.

Нормальная сила - сила взаимодействия поверхностей соприкасающихся тел, чем она больше - тем сильнее трение.

Нормальная сила и сила трения пропорциональны друг другу:

F тр = μF н

0 < μ < 1 - коэффициент трения, который характеризует шероховатость поверхностей.

При μ=0 трение отсутствует (идеализированный случай)

При μ=1 максимальная сила трения, равна нормальной силе.

Сила трения не зависит от площади соприкосновения двух поверхностей (если их массы не изменяются).

Обратите внимание: уравнение F тр = μF н не является соотношением между векторами, поскольку они направлены в разные стороны: нормальная сила перпендикулярна поверхности, а сила трения - параллельна.

1. Разновидности трения

Трение бывает двух видов: статическое и кинетическое .

Статическое трение (трение покоя ) действует между соприкасающимися телами, находящимися в покое друг относительно друга. Статическое трение проявляется на микроскопическом уровне.

Кинетическое трение (трение скольжения ) действует между соприкасающимися и движущимися друг относительно друга телами. Кинетическое трение проявляется на макроскопическом уровне.

Статическое трение больше кинетического для одних и тех же тел, или коэффициент трения покоя больше коэффициент трения скольжения.

Наверняка вам это известно из личного опыта: шкаф очень трудно сдвинуть с места, но поддерживать движение шкафа гораздо легче. Это объясняется тем, что при движении поверхности тел "не успевают" перейти на соприкосновения на микроскопическом уровне.

Задача №1: какая сила потребуется для поднятия шара массой 1 кг по наклонной плоскости, расположенной под углом α=30° к горизонту. Коэффициент трения μ = 0,1

Вычисляем составляющую силы тяжести. Для начала нам надо узнать угол между наклонной плоскостью и вектором силы тяжести. Подобную процедуру мы уже делали, рассматривая гравитацию. Но, повторение - мать учения:)

Сила тяжести направлена вертикально вниз. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник, образованный тремя силами: вектором силы тяжести; наклонной плоскостью; основанием плоскости (на рисунке он выделен красным цветом).

Угол между вектором силы тяжести и основанием плоскость равен 90°.
Угол между наклонной плоскостью и ее основанием равен α

Поэтому, оставшийся угол - угол между наклонной плоскостью и вектором силы тяжести:

180° - 90° - α = 90° - α

Составляющие силы тяжести вдоль наклонной плоскости:

F g накл = F g cos(90° - α) = mgsinα

Необходимая сила для поднятия шара:

F = F g накл + F трения = mgsinα + F трения

Необходимо определить силу трения F тр . С учетом коэффициента трения покоя:

F трения = μF норм

Вычисляем нормальную силу F норм , которая равна составляющей силы тяжести, перпендикулярно направленной к наклонной плоскости. Мы уже знаем, что угол между вектором силы тяжести и наклонной плоскостью равен 90° - α.

F норм = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1·9,8·sin30° + 0,1·1·9,8·cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 Н

Нам потребуется к шару приложить силу в 5,75 Н для того, чтобы закатить его на вершину наклонной плоскости.

Задача №2: определить как далеко прокатится шар массой m = 1 кг по горизонтальной плоскости, скатившись по наклонной плоскости длиной 10 метров при коэффициенте трения скольжения μ = 0,05

Силы, действующие на скатывающийся шар, приведены на рисунке.

Составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Нормальная сила:

F н = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

Сила трения скольжения:

F трения = μF н = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Результирующая сила:

F = F g - F трения = mgsinα - μmgcosα

F = 1·9,8·sin30° - 0,05·1·9,8·0,87 = 4,5 Н

F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 м/с 2

Определяем скорость шара в конце наклонной плоскости:

V 2 = 2as; V = &38730;2as = &38730;2·4,5·10 = 9,5 м/с

Шар заканчивает движение по наклонной плоскости и начинает движение по горизонтальной прямой со скоростью 9,5 м/с. Теперь в горизонтальном направлении на шар действует только сила трения, а составляющая силы тяжести равна нулю.

Суммарная сила:

F = μF н = μF g = μmg = 0,05·1·9,8 = -0,49 Н

Знак минус означает, что сила направлена в противоположную сторону от движения. Определяем ускорение замедления шара:

a = F/m = -0,49/1 = -0,49 м/с 2

Тормозной путь шара:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

Поскольку мы определяем путь шара до полной остановки, то V 1 =0 :

s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2·(-0,49) = 92 м

Наш шарик прокатился по прямой целых 92 метра!

Динамика является одним из важных разделов физики, который изучает причины движения тел в пространстве. В данной статье рассмотрим с точки зрения теории одну из типичных задач динамики — движение тела по наклонной плоскости, а также приведем примеры решений некоторых практических проблем.

Основная формула динамики

Прежде чем переходить к изучению физики движения тела по плоскости наклонной, приведем необходимые теоретические сведения для решения этой задачи.

В XVII Исаак Ньютон благодаря практическим наблюдениям за движением макроскопических окружающих тел вывел три закона, носящих в настоящее время его фамилию. На этих законах зиждется вся классическая механика. Нас интересует в данной статье лишь второй закон. Его математический вид приведен ниже:

Формула говорит о том, что действие внешней силы F¯ придаст ускорение a¯ телу массой m. Это простое выражение будем далее использовать для решения задач движения тела по плоскости наклонной.

Отметим, что сила и ускорение — это величины векторные, направленные в одну и ту же сторону. Кроме того, сила — это аддитивная характеристика, то есть в приведенной формуле F¯ можно рассматривать как результирующее воздействие на тело.

Наклонная плоскость и силы, действующие на тело, находящееся на ней

Ключевым моментом, от которого зависит успех решения задач движения тела по плоскости наклонной, является определение действующих на тело сил. Под определением сил понимают знание их модулей и направлений действия.

Ниже дан рисунок, где показано, что тело (автомобиль) находится в покое на наклоненной под углом к горизонту плоскости. Какие силы на него действуют?

Список ниже перечисляет эти силы:

• тяжести;
• реакции опоры;
• трения;
• натяжения нити (если присутствует).

Сила тяжести

В первую очередь это сила тяжести (F g). Она направлена вертикально вниз. Поскольку тело имеет возможность двигаться только вдоль поверхности плоскости, то при решении задач силу тяжести разлагают на две взаимно перпендикулярные составляющие. Одна из составляющих направлена вдоль плоскости, другая — перпендикулярна ей. Только первая из них приводит к появлению у тела ускорения и, по сути, является единственным движущим фактором для рассматриваемого тела. Вторая составляющая обуславливает возникновение силы реакции опоры.

Реакция опоры

Второй действующей на тело силой является реакция опоры (N). Причина ее появления связана с третьим законом Ньютона. Величина N показывает, с какой силой плоскость воздействует на тело. Она направлена вверх перпендикулярно плоскости наклонной. Если бы тело находилось на горизонтальной поверхности, то N равнялась бы его весу. В рассматриваемом же случае N равна лишь второй составляющей, полученной при разложении силы тяжести (см. абзац выше).

Реакция опоры не оказывает прямого воздействия на характер движения тела, поскольку она перпендикулярна плоскости наклона. Тем не менее она обуславливает появление трения между телом и поверхностью плоскости.

Сила трения

Третьей силой, которую следует учитывать при исследовании движения тела по наклонной плоскости, является трение (F f). Физическая природа трения является непростой. Ее появление связано с микроскопическими взаимодействиями соприкасающихся тел, имеющих неоднородные поверхности контакта. Выделяют три вида этой силы:

• покоя;
• скольжения;
• качения.

Трение покоя и скольжения описываются одной и той же формулой:

где µ — это безразмерный коэффициент, значение которого определяется материалами трущихся тел. Так, при трении скольжения дерева о дерево µ = 0,4, а льда о лед — 0,03. Коэффициент для трения покоя всегда больше такового для скольжения.

Трение качения описывается по отличной от предыдущей формуле. Она имеет вид:

Здесь r — радиус колеса, f — коэффициент, имеющий размерность обратной длины. Эта сила трения, как правило, намного меньше предыдущих. Заметим, что на ее значение влияет радиус колеса.

Сила F f , какого бы типа она ни была, всегда направлена против движения тела, то есть F f стремится остановить тело.

Натяжение нити

При решении задач движения тела по наклонной плоскости эта сила не всегда присутствует. Ее появление определяется тем, что находящееся на наклонной плоскости тело связано с помощью нерастяжимой нити с другим телом. Часто второе тело свисает на нити через блок за пределами плоскости.

На находящийся на плоскости предмет, сила натяжение нити воздействует либо ускоряя его, либо замедляя. Все зависит от модулей сил, действующих в физической системе.

Появление этой силы в задаче значительно усложняет процесс решения, поскольку приходится рассматривать одновременно движение двух тел (на плоскости и свисающего).

Задача на определение критического угла

Теперь пришло время применить описанную теорию для решения реальных задач движения по наклонной плоскости тела.

Предположим, что брус из дерева имеет массу 2 кг. Он находится на деревянной плоскости. Следует определить, при каком критическом угле наклона плоскости брус начнет по ней скользить.

Скольжение бруса наступит только тогда, когда суммарная действующая вниз вдоль плоскости сила на него окажется больше нуля. Таким образом, чтобы решить эту задачу, достаточно определить результирующую силу и найти угол, при котором она станет больше нуля. Согласно условию задачи на брус будут вдоль плоскости оказывать действие только две силы:

• составляющая силы тяжести F g1 ;
• трение покоя F f .

Чтобы началось скольжение тела, должно выполняться условие:

Отметим, что если составляющая силы тяжести превысит трение покоя, то она также будет больше силы трения скольжения, то есть начавшееся движение будет продолжаться с постоянным ускорением.

Рисунок ниже показывает направления всех действующих сил.

Обозначим критический угол символом θ. Несложно показать, что силы F g1 и F f будут равны:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Здесь m × g — это вес тела, µ — коэффициент силы трения покоя для пары материалов дерево-дерево. Из соответствующей таблицы коэффициентов можно найти, что он равен 0,7.

Подставляем найденные величины в неравенство, получаем:

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Преобразуя это равенство, приходим к условию движения тела:

tg(θ) ≥ µ =>

θ ≥ arctg(µ).

Мы получили весьма интересный результат. Оказывается, значение критического угла θ не зависит от массы тела на наклонной плоскости, а однозначно определяется коэффициентом трения покоя µ. Подставляя его значение в неравенство, получим величину критического угла:

θ ≥ arctg(0,7) ≈ 35 o .

Задача на определение ускорения при движении по наклонной плоскости тела

Теперь решим несколько иную задачу. Пусть на стеклянной наклонной плоскости находится брус из дерева. Плоскость к горизонту наклонена под углом 45 o . Следует определить, с каким ускорением будет двигаться тело, если его масса равна 1 кг.

Запишем главное уравнение динамики для этого случая. Поскольку сила F g1 будет направлена вдоль движения, а F f против него, то уравнение примет вид:

F g1 — F f = m × a.

Подставляем полученные в предыдущей задаче формулы для сил F g1 и F f , имеем:

m × g × sin(θ) — µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Откуда получаем формулу для ускорения:

a = g × (sin(θ) — µ × cos(θ)).

Снова мы получили формулу, в которой нет массы тела. Этот факт означает, что бруски любой массы будут соскальзывать за одно и то же время по наклонной плоскости.

Учитывая, что коэффициент µ для трущихся материалов дерево-стекло равен 0,2, подставим все параметры в равенство, получим ответ:

Таким образом, методика решения задач с наклонной плоскостью заключается в определении результирующей силы, действующей на тело, и в последующем применении второго закона Ньютона.

Физика: движение тела по наклонной плоскости. Примеры решения и задачи — все интересные факты и достижения науки и образования на сайт

На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? чтобы стащить груз
РЕШЕНИЕ

Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05
РЕШЕНИЕ

При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклонной плоскости 1 м, высота 20 см, масса деревянного бруска 200 г, сила тяги при движении бруска вверх 1 Н. Найти коэффициент трения
РЕШЕНИЕ

На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найти разность показаний динамометра
РЕШЕНИЕ

Чтобы удерживать тележку на наклонной плоскости с углом наклона α, надо приложить силу F1 направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы поднимать вверх, надо приложить силу F2. Найти коэффициент сопротивления
РЕШЕНИЕ

Наклонная плоскость расположена под углом α = 30° к горизонту. При каких значениях коэффициента трения μ тянуть по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально
РЕШЕНИЕ

На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? тянуть равномерно вверх? тянуть с ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2
РЕШЕНИЕ

Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с2. Найти силу тяги, если уклон равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04
РЕШЕНИЕ

Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению равен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна: а) 300 кН; б) 150 кН; в) 90 кН
РЕШЕНИЕ

Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала движения, если горизонтальный участок дороги он проехал за половину этого времени? Сила тяги и коэффициент сопротивления движению на всем пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04
РЕШЕНИЕ

Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какую силу, направленную горизонтально (рис. 39), надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен 0,3
РЕШЕНИЕ

Поместите на линейке небольшой предмет (резинку, монету и т. д.). Постепенно поднимайте конец линейки, пока предмет не начнет скользить. Измерьте высоту h и основание b полученной наклонной плоскости и вычислите коэффициент трения
РЕШЕНИЕ

С каким ускорением а скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° при коэффициенте трения μ = 0,2
РЕШЕНИЕ

В момент начала свободного падения первого тела с некоторой высоты h второе тело стало скользить без трения с наклонной плоскости, имеющей ту же высоту h и длину l = nh. Сравнить конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и время их движения.

Движение. Теплота Китайгородский Александр Исаакович

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость

Крутой подъем труднее преодолеть, чем отлогий. Легче вкатить тело на высоту по наклонной плоскости, чем поднимать его по вертикали. Почему так и насколько легче? Закон сложения сил позволяет нам разобраться в этих вопросах.

На рис. 12 показана тележка на колесах, которая натяжением веревки удерживается на наклонной плоскости. Кроме тяги на тележку действуют еще две силы – вес и сила реакции опоры, действующая всегда по нормали к поверхности, вне зависимости от того, горизонтальная поверхность опоры или наклонная.

Как уже говорилось, если тело давит на опору, то опора противодействует давлению или, как говорят, создает силу реакции.

Нас интересует, в какой степени тащить тележку вверх легче по наклонной плоскости, чем поднимать вертикально.

Разложим силы так, чтобы одна была направлена вдоль, а другая – перпендикулярно к поверхности, по которой движется тело. Для того чтобы тело покоилось на наклонной плоскости, сила натяжения веревки должна уравновешивать лишь продольную составляющую. Что же касается второй составляющей, то она уравновешивается реакцией опоры.

Найти интересующую нас силу натяжения каната T можно или геометрическим построением или при помощи тригонометрии. Геометрическое построение состоит в проведении из конца вектора веса P перпендикуляра к плоскости.

На рисунке можно отыскать два подобных треугольника. Отношение длины наклонной плоскости l к высоте h равно отношению соответствующих сторон в треугольнике сил. Итак,

Чем более отлога наклонная плоскость (h /l невелико), тем, разумеется, легче тащить тело вверх.

А теперь для тех, кто знает тригонометрию: так как угол между поперечной составляющей веса и вектором веса равен углу? наклонной плоскости (это углы со взаимно перпендикулярными сторонами), то

Итак, вкатить тележку по наклонной плоскости с углом? в sin ? раз легче, чем поднять ее вертикально.

Полезно помнить значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60°. Зная эти цифры для синуса (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2;*5 sin 60° = sqrt(3)/2), мы получим хорошее представление о выигрыше в силе при движении по наклонной плоскости.

Из формул видно, что при угле наклонной плоскости в 30° наши усилия составят половину веса: T = P ·(1/2). При углах 45° и 60° придется тянуть канат с силами, равными примерно 0,7 и 0,9 от веса тележки. Как видим, такие крутые наклонные плоскости мало облегчают дело.

Пусть тело, способное вращаться (например, цилиндр), катится по наклонной плоскости. Будем предполагать, что при движении не возникает скольжения. Это означает, что скорость тела в точке касания А равна нулю. Отсутствие скольжения обеспечивается действием сил со стороны наклонной плоскости. На вращающееся тело действуют: сила тяжести , сила нормальной реакции опорыи сила трения
(рис. 1.5). Векторы этих сил на рисунке показаны исходящими из их точек приложения. При отсутствии скольжения сила трения
есть сила трения покоя или сила трения сцепления.

.

В скалярной форме относительно оси х , направленной вдоль плоскости вниз, это уравнение имеет вид:

Вращение тела вокруг оси, проходящей через центр масс С, обусловлено только силой трения, так как моменты сил нормальной реакции опоры и тяжести равны нулю, поскольку линии действия этих сил проходят через ось вращения. Поэтому уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

,

где I – момент инерции тела,
– угловое ускорение,r – радиус тела,
– момент силы трения. Следовательно:

(1.11)

Из выражений (1.10) и (1.11) имеем:

(1.12)

Применим закон сохранения энергии к движению цилиндра по наклонной плоскости. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс этого тела и вращательного движения точек тела относительно оси, проходящей через центр масс:

, (1.13)

где ω – угловая скорость, которая связана со скоростью центра масс соотношением:

. (1.14)

При отсутствии скольжения сила трения приложена к тем точкам тела, которые лежат на мгновенной оси вращения А . Мгновенная скорость таких точек равна нулю, а потому приложенная к ним сила трения сцепления работы не производит и не влияет на величину полной кинетической энергии скатывающегося тела. Роль силы трения сцепления сводится к тому, чтобы привести тело во вращение и обеспечить чистое качение. При наличии силы трения сцепления работа силы тяжести идет на увеличение кинетической энергии не только поступательного, но и вращательного движения тела. Следовательно, закон сохранения энергии тела, катящегося по наклонной плоскости, запишется в виде:

, (1.15)

где кинетическая энергия Е к определяется по формуле (1.13), а потенциальная энергия Е п = mgh .

2. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 2.1.) представляет собой наклонную плоскость 1, высотой h и длиной l . В верхней точке плоскости установлен фиксирующий механизм 2; в нижней – контрольный датчик 3, соединенный с секундомером 4.

3. Порядок выполнения работы

1. Эксперимент с поступательно движущимся телом

Включить в сеть электронный блок посредством сетевого шнура.

Поместить тело (брусок) в фиксирующий механизм 2, при этом показания секундомера должны быть на нуле.

Отпустить тело, при этом оно будет скользить вниз вдоль наклонной плоскости. После того как тело коснется контрольного датчика 3, снять показания с секундомера. Опыт провести не менее пяти раз.

Измерить массу бруска m .

Измерить длину l и высоту h наклонной плоскости.

Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

11. Записать закон сохранения энергии для движущегося тела (1.9), проверить его выполнение с учетом силы трения для средних значений ,,
. Указать точность выполнения этого закона в процентном соотношении.