Урок «Небесные координаты. Презентация на тему "системы небесных координат" Презентация по астрономии 11 кл небесные координаты

Проверка д.з

• Сколько всего созвездий на небе? Запишите название известных вам околополюсных созвездий. Зарисуйте его вид любого околополюсного созвездия Какой буквой обозначается самая яркая звезда в созвездии? В состав какого созвездия входит Полярная звезда? Назовите самую яркую звезду на небе. Чем характеризуется звезда на небе в зависимости от видимой яркости. Как определить направление на север? Что такое эклиптика. Сколько зодиакальных созвездий существует? А знаков зодиака?
• Сколько всего созвездий на небе?
• Запишите название известных вам околополюсных созвездий.
• Зарисуйте его вид любого околополюсного созвездия
• Какой буквой обозначается самая яркая звезда в созвездии?
• В состав какого созвездия входит Полярная звезда?
• Назовите самую яркую звезду на небе.
• Чем характеризуется звезда на небе в зависимости от видимой яркости.
• Как определить направление на север?
• Что такое эклиптика.
• Сколько зодиакальных созвездий существует? А знаков зодиака?

Практическая работа№1

Созвездие

Схема созвездия, альфа

Большая Медведица

Созвездие

Малая Медведица

Схема созвездия

Кассиопея

Возничий

Практическая работа№1

• Используя карту звездного неба, внесите в соответствующие графы таблицы схемы созвездий с яркими звездами. В каждом созвездии выделите наиболее яркую звезду и укажите ее название.

Созвездие

Схема созвездия, альфа

Большая Медведица

Малая Медведица

Созвездие

Полярная звезда

Кассиопея

Схема созвездия

Возничий

Мирфак (Альфа Персея / α Per) - ярчайшая звезда в созвездии Персея. В переводе с арабского Мирфак ас-Сурая - локоть,

Шедар (Альфа Кассиопеи)

Капе́лла (α Aur / α Возничего / Альфа Возничего)

Работа с подвижной картой звездного неба

• 1.Какие созвездия будут видны 17 февраля в 22 ч.
• 2. Будет ли видно созвездие Ориона30 марта в полночь.
• 3. Можно ли увидеть созвездие девы в ночь с 17 на 18 февраля?

Положение точки на Земле однозначно определяется географическими координатами –долготой (λ) и широтой (φ).

Положение светила на небе однозначно определяется экваториальными координатами –прямым восхождением (α) и склонением (δ)

Основные точки и линии

• Небесная сфера - воображаемая сфера произвольного радиуса, описанная вокруг наблюдателя на Земле, на внутренней поверхности которой нанесены светила.
• Ось мира- ось, вокруг которой вращается Земля, двигаясь в мировом пространстве
• Полюсы мира- воображаемая ось видимого вращения небесной сферы.
• Небесным экватором называется большой круг, перпендикулярный оси мира. Небесным меридианом называется большой круг небесной сферы, проходящий через полюс мира Р, южный полюс мира Р".

Экваториальная система координат - система используется для определения звёздных координат и составления каталогов. Определяет годичное движение Солнца и других светил.

• Склонение -дуга mM часового круга от небесного экватора до светила. Отсчитываются от 0 до +90 к северному полюсу и от 0 до -90 к южному. p + = 90 .

• Прямое восхождение α - называется дуга небесного экватора ♈ от точки весеннего равноденствия ♈ до часового круга, проходящего через светило(против часовой стрелки) от 0 до до 360 или от 0 до 24 часов.

Положение звезды Х указывается координатами – прямым восхождением α (угловое расстояние вдоль небесного экватора от точки весеннего равноденствия ϓ до направления на звезду) и склонением δ (угловое расстояние от небесного экватора вдоль большого круга, проходящего через полюсы мира).

Прямое восхождение измеряется в часах и может быть только положительной величиной, склонение – в градусах и может принимать как положительное, так и отрицательное значение.

Величина прямого восхождения одного и того же светила не меняется вследствие суточного вращения небосвода и не зависит от места наблюдений на поверхности Земли.

Из-за вращения Земли 15° соответствует 1 ч, а 1° – 4 мин, поэтому прямое восхождение равное 12 ч. составляет 180°, а 7 ч 40 мин – 115°.

Экваториальные координаты звезд не меняются столетиями,

поэтому система экваториальных координат используется

при создании звёздных глобусов, карт и атласов.

На звёздном глобусе изображаются не только звёзды,

но и сетка экваториальных координат.

• Альфа Южной рыбы
• Бетта Андромеды
• Альфа Тельца (Альдебаран)
• Альфа Весов

Горизонтальная система координат используется для непосредственных определений видимых положений светил с помощью угломерных инструментов

h – высота – угловое расстояние светила от горизонта (Ð МОА, измеряется в градусах, минутах, секундах; от 0 о до 90 о)

А - азимут – угловое расстояние вертикала светила от точки юга (Ð SOА) в направлении суточного движения светила, т.е. по часовой стрелке; измеряется в градусах минутах и секундах от 0 о до 360 о).

Кульминация – явление пересечения светилом небесного меридиана

• По суточному движению светила делятся на:
• 1 - невосходящие
• 2 - (восходяще - заходящие ) восходящие и заходящие
• 3 - незаходящие .

Практическая работа№2

Спика –а Девы +1,04

• Что такое небесная сфера?
• Какие линии и точки небесной сферы вы знаете?
• Какие наблюдения доказывают суточное вращение небесной сферы (служит ли это доказательством вращения Земли вокруг оси).
• Можно ли, используя горизонтальную систему координат, создать карты звездного неба?
• Что такое кульминация?
• Исходя из кульминации дайте понятие незаходящим, не восходящим, - восходяще-заходящим светилам.

Дом. Задание

• пар.4, выучить основные точки и линии небесной сферы, системы координат

Урок 3. Небесные координаты

Небесный экватор и небесный меридиан

Экваториальная система координат

Горизонтальные и экваториальные координаты

Кульминации светил

Из-за осевого вращения Земли звезды нам кажутся перемещающимися по небу

концентрические дуги на фото - следы путей звезд

Явления суточного движения звезд удобно изучать, воспользовавшись математическим построением - небесной сферой

Небесная сфера - воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проецируются небесные светила

За центр небесной сферы, как правило, принимают глаз наблюдателя

Для находящегося на поверхности Земли наблюдателя вращение небесной сферы воспроизводит суточное движение светил на небе

У древних народов:

наличие реальной сферы, ограничивающей весь мир и несущей на своей поверхности многочисленные звёзды

Центр небесной сферы:

• где находится наблюдатель (топоцентрическая небесная сфера),
• в центр Земли (геоцентрическая небесная сфера),
• в центр той или иной планеты (планетоцентрическая небесная сфера),
• в центр Солнца (гелиоцентрическая небесная сфера) или в любую др. точку пространства.

Отвесная линия (или вертикальная линия)

- прямая, проходящая через центр небесной сферы и совпадающая с направлением нити отвеса в месте наблюдения

Отвесная линия пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках – зенит е, над головой наблюдателя, и надир е – диаметрально противоположной точке

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Плоскость, проходящая через центр небесной сферы и проведенная перпендикулярно отвесной линии, пересекает небесную сферу по большому кругу -

истинный горизонт или математический

делит поверхность небесной сферы на две полусферы: видимую, все точки которой находятся над горизонтом, и невидимую, точки которой лежат под горизонтом

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Ось мира

Ось мира - ось видимого вращения небесной сферы

Ось мира пересе­кает небесную сферу в двух точках Р и Р ₁ - полюс ах мира

Вблизи северного полюса мира в настоя­щее время находится α Малой Медведицы - Полярная звезда

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Небесный экватор - большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира.

Небесный экватор делит поверхность небесной сферы на два полушария:

северное полушарие, с вершиной в северном полюсе мира,

и южное полушарие, с вершиной в южном полюсе мира

Небесный экватор

Небесный экватор пересекается с математическим горизонтом в двух точках: точке востока и точке запада. Точка востока Е - точка, в которой точки вращающейся небесной сферы пересекают математический горизонт, переходя из невидимой полусферы в видимую

W - точка запада

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Небесный меридиан - большой круг небесной сферы, плоскость которого проходит через отвесную линию и ось мира.

Небесный меридиан делит поверхность небесной сферы на два полушария -

восточное полушарие, с вершиной в точке востока, и

западное полушарие, с вершиной в точке запада

Небесный меридиан

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Полуденная линия - линия пересечения плоскости небесного меридиана и плоскости математического горизонта

Полуденная линия

Небесный меридиан пересекается с математическим горизонтом в двух точках: точке севера и точке юга . Точкой севера называется та, которая ближе к северному полюсу мира

NS - полуденная линия (в этом направлении отбрасывают тень предметы, освещаемые Солнцем, в полдень)

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Малый круг небесной сферы, плоскость которого параллельна плоскости небесного экватора - небесная или суточная параллель светила М

Видимые суточные движения светил совершаются по суточным параллелям

Большой полукруг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и через светило М, называется часовым кругом или кругом склонения светила

Большой полукруг небесной сферы, проходящий через зенит, светило М и надир, называется кругом высоты,

вертикальным кругом или вертикалом

светила

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Эклиптика

Эклиптика - траектория видимого годичного движения Солнца по небесной сфере.

Эклиптика

Плоскость эклиптики пересекается с плоскостью небесного экватора под углом

ε = 23°26".

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках - весеннего и осеннего равноденствия

В точке весеннего равноденствия (♈) Солнце переходит из южного полушария небесной сферы в северное, в точке осеннего равноденствия (♎) - из северного полушария небесной сферы в южное

Прямая, проходящая через эти две точки - линия равноденствий

♈ - знак Овна ♎ - знак Весов

Важнейшие точки и дуги на небесной сферы

Две точки эклиптики, отстоящие от точек равноденствия на 90° и максимально удалённые от небесного экватора - точки солнцестояния

Точка летнего солнцестояния (♋)

находится в северном полушарии,

точка зимнего солнцестояния (♑)

в южном полушарии

♑ - знак Козерога ♋ - знак Рака

Основной плоскостью является плоскость небесного экватора

Координата склонение δ светила М - дуга mM часового круга РMmP" от небесного экватора до светила

или центральный угол mOM (в плоскости часового круга).

Q ΄

Отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу мира и от 0° до -90° к южному полюсу мира

P ΄

Z ΄

Иногда склонение заменяется полярным расстоянием p (также либо дуга РМ, либо центральный угол РОМ). Отсчитываются от 0° до 180° от северного полюса мира к южному. p + δ = 90°

Первая экваториальная система координат

Вторая координата - часовой угол t светила М - дуга небесного экватора Qm от верхней точки Q небесного экватора до часового круга PMmP", проходящего через светило,

или центральный угол QOm (в плоскости небесного экватора)

Часовые углы отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, т.е. к западу от верхней точки Q небесного экватора, в пределах от 0° до 360° или от 0 ʰ до 24 ʰ

Q ΄

P ΄

Z ΄

В процессе суточного вращения небесной сферы склонения δ светил

не изменяются (если пренебречь собственным движением звёзд), а часовые углы t увеличиваются.

Вторая экваториальная система координат

Одна координата склонение δ , другая прямое восхождение α

Прямое восхождение α светила М - дуга небесного экватора ♈m от точки весеннего равноденствия ♈ до часового круга, проходящего через светило

или центральный угол ♈Оm (в плоскости небесного экватора)

Q ΄

Отсчитывается в сторону противоположную суточному вращению в пределах от 0° до до 360° или от 0 ʰ до 24 ʰ

P ΄

Z ΄

Система используется для определения звёздных координат и составления каталогов. Определяет годичное движение Солнца и других светил.

Горизонтальная система координат

Основной плоскостью является плоскость математического горизонта

Одна координата - зенитное расстояние z, или высота светила над горизонтом h

Высота h светила М - дуга вертикального круга mM от математического горизонта до светила

Q ΄

или центральный угол mOM

Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° (к зениту) и от 0° до –90° (к надиру)

P ΄

Z ΄

Зенитное расстояние z светила М - дуга вертикального круга ZM от зенита до светила или центральный угол ZOM. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° в направлениях от зенита к надиру. z + h = 90°

Горизонтальная система координат

Вторая координата - азимут А

- дуга математического горизонта Sm от точки юга S до вертикального круга, проходящего через светило

или центральный угол SOm (в плоскости математического горизонта)

Q ΄

Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, т. е. к западу от точки юга S, в пределах от 0° до 360°

P ΄

Z ΄

Система координат используется для непосредственных определений видимых положений светил с помощью угломерных инструментов

Определение географической широты

Угол (высота полюса мира над горизонтом

) равен углу (географическая широта места φ ),

как углы со взаимно перпендикулярными сторонами ОС ⟘ CN; ОR⟘CP

Равенство этих углов дает простейший способ определения географической широты местности: угловое расстояние полюса мира от горизонта равно географической широте местности

Чтобы определить географическую широту местности, достаточно измерить высоту полюса мира над горизонтом:

= φ

На полюсе Земли

полюс мира находится в зените, и звезды движутся по кругам, параллельным горизонту

Здесь звезды не заходят и не восходят,

их высота над горизонтом неизменная

Суточное движение светил на различных широтах

На средних географических широтах

существуют восходящие и

заходящие звезды и те, которые никогда не опускаются под горизонт

Околополярные созвездия

на географических широтах России никогда не заходят

Созвездия, лежащие около южного полюса мира, являются невосходящими.

Суточное движение светил на различных широтах

На экваторе все звезды восходят и заходят перпендикулярно плоскости горизонта

Каждая звезда здесь проходит над горизонтом ровно половину своего пути

Северный полюс мира совпадает с точкой севера, а южный полюс мира - с точкой юга.

Ось мира расположена в плоскости горизонта

Высота светил в кульминации

Кульминации - явления прохождения светил через небесный меридиан

В верхней кульминации высота светила максимальна,

в нижней кульминации - минимальна.

Промежуток времени между кульминациями равен половине суток

Момент верхней кульминации центра Солнца - истинный полдень ,

момент нижней кульминации - истинная полночь

Высота светил в кульминации

У не заходящего на данной широте φ светила видны (над горизонтом) обе кульминации,

у звезд, которые восходят и заходят , нижняя кульминация происходит под горизонтом.

У светила, находящегося далеко к югу от небесного экватора, обе кульминации могут быть невидимы (светило не восходящее )

h - высота светила М в верхней кульминации

δ - склонение светила

φ - широта местности

∠ PON = = φ

∠ QOZ = ∠PON как углы с взаимно перпендикулярными сторонами

90°- φ

h = 90° - φ + δ

Географическую широту можно определить, измеряя высоту любого светила с известным склонением δ в верхней кульминации

Q ʹ

В нижней кульминации: -h = 90° - φ - δ или

h = δ + φ - 90°

P ʹ

Z ʹ

Определите географическую широту места наблюдения, если звезда Вега проходит через точку зенита.

Дано:

δ = +38°47 ′

h = 90°

h = 90° - φ + δ

φ = 90° - h + δ

φ = 90° - 90° + 38°47 ′ = 38°47 ′

Сириус был в верхней кульминации на высоте 10°. Чему равна широта места наблюдения?

h = 90° - φ + δ

Дано:

δ = -16°39 ′

φ = 90° - h + δ

φ = 90° - 10° + (-16°39 ′) = 63°21 ′

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации: «Особенностью живого ума является то, что ему нужно лишь немного увидеть и услышать для того, чтобы он мог долго размышлять и многое понять». Джордано Бруно Вспоминаем1.Какие координаты светил называют горизонтальными?2 Можно ли использовать горизонтальную систему координат для создания карты звездного неба?3. Существует ли реально небесная сфера? Где находится наблюдатель в момент наблюдения?4. Для чего используется телескоп?

Тема урока:Звезды и созвездия. Небесные координаты. Звездные карты. Определяем цели урокаДать определение Что называют созвездиямиВыяснить…сколько всего созвездийУзнать…. как объединить в группы звездыСделать……выводы

В безоблачную и безлунную ночь вдали от населенных пунктов можно различит около 3000 звезд.Вся небесная сфера содержит около 6000 звезд, видимых невооруженным глазом
style.rotation самая известная группа звезд в северном полушарии – Ковш Большой медведицы
Тысячи лет назад яркие звезды условно соединили в фигуры, которые назвали созвездиями. Созвездием называется участок небесной сферы, границы которого определены специальным решение Международного астрономического союза (МАС).Всего на небесной сфере – 88 созвездий
Решаем проблему:Так какое же оно – Звездное небо???Как «читать» Звездную карту?
Откройте учебник, параграф 4 ,стр. 23 Промаркируйте текст, найдите ответы на вопросы, запишите в тетрадь:а) Северный полюс мира.б) система экваториальных координатв) Полюса мираг) Небесный меридианд) Небесный экваторе) Что такое склонение светила, прямое восхождение, единицы измерения. если слова относятся к созвездиям – поднимаете правую руку;если относятся к планетам – поднимаете левую руку; если относятся к названиям звезд – поднимаете обе руки;если не относятся к перечисленному - качаете головой. Задание группам:Определите понятие «созвездие» в современной трактовке.С какой целью и по какому принципу в древности объединялись в созвездия?В чем специфика современной карты звездного неба и звездных атласов древности?Чем обусловлено и каковы особенности изменение вида звездного неба в течении суток?Рассмотрите карту звездного неба. Как на ней изображены границы созвездий, отдельные звезды?Почему некоторые звезды соединены сплошными линиями? Проверь себя!Упр. 3,стр.27№ 1,2,3№ 4,открыв (приложение V), стр. 215 Домашнее задание1)Пар №3,4.2)Подготовить презентацию об истории возникновения звезд и созвездий.3)В процессе визуального наблюдения легко спутать планету и звезду. Указать,по каким внешним признакам такой ошибки можно избежать? Интернет-ресурсыhttp://www/astronet/ru/db/msg/1175352/node4.htmi - Астронет (системы небесных координат)http:// schооl-collection.edu.ru / catalog/ rubr / 8b74c9c3-9aad - 4ae4-abf9- e8229c87b786/ 110377/- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Анимация «Движение светила по небесной сфере»http://school-collection.edu.ru/

Урок по астрономии
Тема: «Небесные координаты» (технологическая карта урока)

Планируемые образовательные результаты

Конспект урока

Выбираем картинку, отвечаем на вопрос. Проверяем правильность и полноту ответа.
1. Как называется данное созвездие? Что называется созвездием и сколько созвездий на небесной сфере?
Созвездием называется участок небесной сферы, границы которого определены специальным решением Международного астрономического союза (МАС). Всего на небесной сфере 88 созвездий.

2. Как называется данное созвездие?
Созвездие Водолея.

3. Как называется созвездие? И каково его происхождение?
Весы. Одно из неживых зодиакальных созвездий. Происхождение названия этого созвездия связывают также миф о богине Фемиде. Не только громовержец Зевс хранит законы Олимпа, но и мать Прометея, богиня Фемида. Она созывает на вечном Олимпе собрания богов и следит за порядком и законом. В руках у нее весы - знак правосудия.
4. Что такое небесная сфера?
Воображаемая сфера произвольного радиуса с центром в произвольной точке, на поверхности которой нанесены положения светил так, как они видны на небе в некоторый момент времени из данной точки.

5. Как называется кажущееся явление? Что такое ось мира?
Кажущееся явление вращения небесной сферы вокруг полярной звезды отражает действительное вращение земного шара вокруг своей оси. Ось параллельная оси видимого вращения небесной сферы, называют осью мира.

6 . Как называется самая яркая звезда в созвездии Волопаса .
Созвездие Волопаса, самая яркая звезда этого созвездия Арктур. Её можно найти по продолжению хвоста Большой медведицы.

7. Что называют эклиптикой?
Годичный путь Солнца, проходящего через 12 зодиакальных созвездия.

8. Чем отличаются планеты от звёзд при наблюдении невооружённым глазом?
И планета, и звезда характеризуются свечением, по которому, могут быть замечены с Земли. Однако звезда - это самосветящийся объект. В то время как планета светится за счет света, отраженного от звезд. Стало быть, излучение планет в разы слабее звездного. Для звезд более характерно мерцание, вызванное колебанием воздуха. Планеты, в свою очередь, светят равномерно, хоть и более тускло.

9. Что такое видимая звёздная величина?
Видимая звёздная величина m указывает поток излучения вблизи наблюдателя, т. е. наблюдаемую яркость небесного источника, которая зависит не только от реальной мощности объекта, но и от расстояния до него.

Основная часть:
Как точно описать положение светила на небе? Куда направить свой взгляд или телескоп, чтобы увидеть то, что интересует наблюдателя.
Математики давно применяют способ описания точки в пространстве с помощью системы координат. Существуют такие системы координат, в которых положение объекта характеризуется не линейные, а угловые. (Географические координаты - широта и долгота - являются углами, определяющими положение точки на поверхности Земли.
Для описания взаимных положений видимых движений светил удобно разместить все светила на внутренней поверхности воображаемой сферы в центре наблюдатель. Такая сфера получила название небесной.
Ось, параллельная оси видимого вращения небесной сферы, называют осью мира.
Ось мира пересекает небесную сферу в двух точках - полюсах мира.

Из «Небесного атласа» А. Целлариуса 1660 г. Армиллярная сфера Тихо Браге

Небесный экватор и небесный меридиан.
Небесным экватором называется большой круг, перпендикулярный оси мира.
Небесным меридианом называется большой круг небесной сферы, проходящий через полюс мира Р, южный полюс мира Р".

Горизонтальная система координат: Основной плоскостью горизонтальной системы координат является математический горизонт NWSE , а отчёт ведётся от Z зенита и от одной из точек математического горизонта. Одной координатной является зенитное расстояние z (Зенитное расстояние к югу zв = φ - δ; к северу zн = 180 - φ - δ) или высота светила над горизонтом h . Высотой h светила М называется высота вертикального круга mМ от математического горизонта до светила, или центральный угол mOM между плоскостью математического горизонта и направлением на светило М . Высоты отсчитываются от 0 до 90 к зениту и от 0 до -90 к надиру. Зенитным расстоянием светила называется дуга вертикального круга ZM от светила до зенита . z + h = 90 (1). Положение самого вертикального круга определяется дугой координатной - азимутом А . Азимутом А называется дуга математического горизонта Sm от точки юга S до вертикального круга, проходящего через светило. Азимуты отсчитывается в сторону вращения небесной сферы , т.е. к западу от точки юга, в пределах от 0 до 360. Система координат используется для непосредственных определений видимых положений светил с помощью угломерных инструментов.

Первая экваториальная система координат: Начало отсчёта - точка небесного экватора Q . Одной координатной является склонение. Склонением называется дуга mM часового круга PMmP′ от небесного экватора до светила. Отсчитываются от 0 до +90 к северному полюсу и от 0 до -90 к южному. p + = 90 . Положение часового круга определяется часовым углом t . Часовым углом светила М называется дуга небесного экватора Qm от верхней точки Q небесного экватора до часового круга PMmP′, проходящего через светило. Часовые углы отсчитываются в сторону суточного обращения небесной сферы, к западу от Q в пределах от 0 до360 или от 0 до 24 часов. Система координат используется в практической астрономии для определения точного времени и суточного вращения неба. Определяет Суточное движение Солнца, Луны и других светил.

Вторая экваториальная система координат: Одной координатной является склонение , другой прямое восхождение α . Прямое восхождение α светила М называется дуга небесного экватора ♈ m от точки весеннего равноденствия ♈ до часового круга, проходящего через светило. Отсчитывается в сторону противоположную суточному вращению в пределах от 0 до до 360 или от 0 до 24 часов. Система используется для определения звёздных координат и составления каталогов. Определяет годичное движение Солнца и других светил.

Высота полюса мира над горизонтом, высота светила в меридиане
Высота полюса мира над горизонтом всегда равна астрономической широте места наблюдателя:
Если склонение светила меньше географической широты, то оно кульминирует к югу от зенита на z = φ - δ или на высоте h = 90 - φ + δ
Если склонение светила равно географической широте, то оно кульминирует в зените и z = 0, а h = + 90
Если склонение светила больше географической широты, то оно кульминирует к северу от зенита на z = с - φ или на высоте h = 90 + φ - с

Задача 1.
Звезды с каким склонением будут кульминировать в зените на широте Москвы (55° 45′ с.ш. 37° 37′ в.д.)?

Вспоминаем самые необходимые формулы для решения задач на связь широты, высоты и склонения:
К югу от зенита - h вк =90 ∘ −φ+δ , или иначе h вк =90 ∘ +(δ−φ) &
h нк =δ−(90 ∘ −φ) , или иначе h нк =δ+φ−90 ∘ .
К северу от зенита - h вк =90 ∘ −δ+φ , или иначе h вк =90 ∘ −(δ−φ) .
h нк =δ−(90 ∘ −φ) , или иначе h нк =δ+φ−90 ∘ .
В зените на широте Москвы светила будут в верхней кульминации. Подумайте, а могут быть в нижней? Поэтому мы применяем формулу для верхней кульминации. Какую? К югу или к северу от зенита? Очевидно, что формулы высоты верхней кульминации к югу или к северу от зенита не должны иметь разрыва в переходной точке (h = 90°). Из формул видно, что можно применять любую.
h ю =90 ∘ +(δ−φ)=h с =90 ∘ −(δ−φ)=90 ∘ - высота зенита. Из формул видно, что δ = φ . Ответ 55° 45′
Задача 2.
На какой высоте находится Полюс мира на широте Москвы (55° 45′ с.ш. 37° 37′ в.д.)?

Полюс мира примечателен тем, что имеет склонени δ = 90 ∘ .
Звезда, находящаяся в полюсе мира будет иметь постоянную высоту h = φ .
Попробуйте это вывести из формул верхней и нижней кульминации. Какую формулу надо выбрать? Подойдет ли любая формула и почему?
Задача 3.
Какое склонение имеет незаходящая звезда, которая едва касается горизонта на широте Москвы (55° 45′ с.ш. 37° 37′ в.д.)? Оптическими эффектами пренебречь.

По условию звезда на широте Москвы незаходящая, но тем не менее иногда касается горизонта. В какой момент это может случиться? Видно, что в момент нижней кульминации, т.к. в момент верхней кульминации ее высота будет не меньше. Запишем формулу высоты в нижней кульминации: h нк =δ+φ−90 0
Чему равна высота на горизонте? Правильно, нулю. Отсюда склонение и широта комплементарны до 90 0 (δ+φ=90 0 ). Ответ: 37° 37′

Д.З. § 4
Карточка 1. Чему равно склонение точки зенита на географической широте Минска (ᵠ = 53 о 54 / )?
Карточка 2. В каком созвездии сегодня находится Полюс Эклиптики? На каких географических параллелях звезда Капелла (δ=+45°58") не заходит за горизонт, никогда не видна и в нижней кульминации проходит в надире?

Карточка 3. Определить зенитное расстояние, высоту, азимут и часовой угол звезды Капеллы (а Возничего) в верхней и нижней кульминации на северном тропике (φ=+23°27"), на географической широте φ=+45°58" и на северном полярном круге (φ=+66°33"). Склонение Капеллы δ=+45°58".