الحركة الصعودية للجسم على طول مستوى مائل. مستوى مائل. وصف إعداد المختبر

V. M. Zrazhevsky

العمل المختبري رقم.

دحرجة جسم صلب من مستوى مائل

الهدف من العمل:التحقق من قانون حفظ الطاقة الميكانيكية عندما يتدحرج جسم صلب على مستوى مائل.

معدات:مستوى مائل، ساعة توقيت إلكترونية، أسطوانات ذات كتل مختلفة.

المعلومات النظرية

دع الاسطوانة لها نصف قطر روالكتلة ميتدحرج إلى أسفل مستوى مائل ليشكل زاوية α مع الأفق (الشكل 1). هناك ثلاث قوى تؤثر على الأسطوانة: الجاذبية ص = ملغ، قوة الضغط الطبيعي للمستوى على الاسطوانة نوقوة احتكاك الاسطوانة على المستوى Fآر. ، الكذب في هذه الطائرة.

تشارك الأسطوانة في نوعين من الحركة في وقت واحد: الحركة الانتقالية لمركز الكتلة O والحركة الدورانية بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز الكتلة.

وبما أن الأسطوانة تبقى على المستوى أثناء الحركة، فإن تسارع مركز الكتلة في الاتجاه العمودي إلى المستوى المائل يساوي صفرًا، وبالتالي

ص∙cosα - ن = 0. (1)

يتم تحديد معادلة ديناميكيات الحركة الانتقالية على طول المستوى المائل بواسطة قوة الاحتكاك Fآر. ومكون الجاذبية على طول المستوى المائل ملغ∙الخطيئةα:

أماه = ملغ∙الخطيئةα - Fآر. ، (2)

أين أ– تسارع مركز ثقل الاسطوانة على مستوى مائل.

معادلة ديناميكيات الحركة الدورانية بالنسبة لمحور يمر عبر مركز الكتلة لها الشكل

أناε = Fآر. ر, (3)

أين أنا- لحظة القصور الذاتي، ε - التسارع الزاوي. لحظة الجاذبية و بالنسبة لهذا المحور هو صفر.

تكون المعادلتان (2) و(3) صحيحتين دائمًا، بغض النظر عما إذا كانت الأسطوانة تتحرك على طول المستوى مع انزلاق أو بدون انزلاق. ولكن من هذه المعادلات يستحيل تحديد ثلاث كميات مجهولة: Fآر. , أو ε، هناك شرط إضافي آخر ضروري.

إذا كانت قوة الاحتكاك كبيرة بما فيه الكفاية، فإن الأسطوانة تتدحرج على طول مسار مائل دون الانزلاق. ثم يجب أن تتحرك النقاط الموجودة على محيط الأسطوانة بنفس طول المسار الذي يتحرك به مركز كتلة الأسطوانة. في هذه الحالة، التسارع الخطي أوالتسارع الزاوي ε مرتبطان بالعلاقة

أ = رε. (4)

من المعادلة (4) ε = أ/ر. وبعد التعويض في (3) نحصل على

. (5)

الاستبدال في (2) Fآر. في (5)، نحصل على

. (6)

ومن العلاقة الأخيرة نحدد التسارع الخطي

. (7)

من المعادلتين (5) و (7) يمكن حساب قوة الاحتكاك:

. (8)

تعتمد قوة الاحتكاك على زاوية الميل α والجاذبية ص = ملغومن الموقف أنا/السيد 2. بدون الاحتكاك لن يكون هناك المتداول.

عند التدحرج دون انزلاق، تلعب قوة الاحتكاك الساكن دورًا. قوة الاحتكاك المتداول، مثل قوة الاحتكاك الساكن، لها قيمة قصوى تساوي μ ن. عندها سيتم استيفاء شروط التدحرج بدون انزلاق إذا

Fآر. ≥ μ ن. (9)

وبأخذ الاعتبارين (1) و(8) نحصل على

, (10)

أو أخيرا

. (11)

في الحالة العامة، يمكن كتابة عزم القصور الذاتي للأجسام المتجانسة المتماثلة الدورانية حول محور يمر عبر مركز الكتلة على النحو التالي:

أنا = كمر 2 , (12)

أين ك= 0.5 للأسطوانة الصلبة (القرص)؛ ك= 1 للأسطوانة المجوفة ذات الجدران الرقيقة (الطوق)؛ ك= 0.4 للكرة الصلبة.

وبعد استبدال (12) بـ (11)، نحصل على المعيار النهائي لكي يتدحرج الجسم الصلب عن مستوى مائل دون انزلاق:

. (13)

نظرًا لأنه عندما يتدحرج جسم صلب على سطح صلب، تكون قوة الاحتكاك المتدحرجة صغيرة، وبالتالي تكون الطاقة الميكانيكية الإجمالية للجسم المتدحرج ثابتة. في اللحظة الأولى من الزمن، عندما يكون الجسم في أعلى نقطة من المستوى المائل على ارتفاع ح، إجمالي طاقتها الميكانيكية يساوي الإمكانات:

دبليون = mgh = ملغ∙الخطيئة α، (14)

أين س- المسار الذي يقطعه مركز الكتلة .

تتكون الطاقة الحركية لجسم متدحرج من الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لمركز الكتلة بسرعة υ والحركة الدورانية بسرعة ω بالنسبة لمحور يمر عبر مركز الكتلة:

. (15)

عند التدحرج دون انزلاق، ترتبط السرعات الخطية والزاوية بالعلاقة

υ = رω. (16)

دعونا نحول تعبير الطاقة الحركية (15) عن طريق استبدال (16) و(12) به:

تتسارع الحركة على مستوى مائل بشكل منتظم:

. (18)

دعونا نحول (18) مع الأخذ في الاعتبار (4):

. (19)

وبحل المعادلتين (17) و(19) معًا نحصل على التعبير النهائي للطاقة الحركية لجسم يتدحرج على مستوى مائل:

. (20)

وصف طريقة التثبيت والقياس

يمكنك دراسة تدحرج الجسم على مستوى مائل باستخدام وحدة "الطائرة" وساعة التوقيت الإلكترونية SE1، والتي تعد جزءًا من المجمع التعليمي المعياري MUK-M2.

ش
التثبيت عبارة عن مستوى مائل 1، والذي يمكن تثبيته بزوايا مختلفة α للأفق باستخدام المسمار 2 (الشكل 2). يتم قياس الزاوية α باستخدام المقياس 3. أسطوانة 4 ذات كتلة م. يتم توفير استخدام بكرتين بأوزان مختلفة. يتم تثبيت الأسطوانات عند النقطة العليا للمستوى المائل باستخدام مغناطيس كهربائي 5، والذي يتم التحكم فيه باستخدام

ساعة توقيت إلكترونية SE1. يتم قياس المسافة التي تقطعها الأسطوانة بواسطة المسطرة 6 المثبتة على طول المستوى. يتم قياس زمن دوران الأسطوانة تلقائيًا باستخدام المستشعر 7، الذي يقوم بإيقاف تشغيل ساعة الإيقاف في اللحظة التي تلمس فيها الأسطوانة نقطة الانتهاء.

أمر العمل

1. قم بفك المسمار 2 (الشكل 2)، ثم اضبط المستوى بزاوية معينة α على المستوى الأفقي. ضع الأسطوانة 4 على مستوى مائل.

2. قم بتبديل مفتاح التبديل للتحكم في المغناطيسات الكهربائية للوحدة الميكانيكية إلى الوضع "المسطح".

3. اضبط ساعة الإيقاف SE1 على الوضع 1.

4. اضغط على زر البداية لساعة الإيقاف. قياس الوقت المتداول.

5. كرر التجربة خمس مرات. سجل نتائج القياس في الجدول. 1.

6. حساب قيمة الطاقة الميكانيكية قبل وبعد الدرفلة. استخلاص النتائج.

7. كرر الخطوات من 1 إلى 6 لزوايا ميل المستوى الأخرى.

الجدول 1

8. كرر الخطوات من 1 إلى 7 للفيديو الثاني. سجل النتائج في الجدول. 2، مثل الجدول. 1.

9. استخلاص النتائج بناءً على جميع نتائج العمل.

أسئلة التحكم

1. تسمية أنواع القوى في الميكانيكا.

2. اشرح الطبيعة الفيزيائية لقوى الاحتكاك.

3. ما هو معامل الاحتكاك؟ حجمه؟

4. ما هي العوامل التي تؤثر على معامل الاحتكاك الساكن والانزلاق والمتدحرج؟

5. وصف الطبيعة العامة لحركة الجسم الصلب أثناء التدحرج.

6. ما هو اتجاه عزم الاحتكاك عند التدحرج على مستوى مائل؟

7. اكتب نظام معادلات الديناميكيات عندما تتدحرج الأسطوانة (الكرة) على طول مستوى مائل.

8. اشتقاق الصيغة (13).

9. اشتقاق الصيغة (20).

10. الكرة والأسطوانة لهما نفس الكتل موأنصاف أقطار متساوية رتبدأ في نفس الوقت في الانزلاق إلى أسفل مستوى مائل من الارتفاع ح. هل سيصلون في نفس الوقت إلى النقطة السفلية ( ح = 0)?

11. اشرح سبب فرملة الجسم المتدحرج.

فهرس

1. Savelyev، I. V. دورة الفيزياء العامة في 3 مجلدات.T.1 / IV Savelyev. – م: ناوكا، 1989. – § 41-43.

2. س. خايكين. الأسس الفيزيائية للميكانيكا / س. خايكين. – م: ناوكا، 1971. – § 97.

3. تروفيموفا تي آي دورة الفيزياء / تي آي تروفيموفا. – م : أعلى . المدرسة، 1990. – § 16-19.

على سطح الأرض جاذبية (جاذبية) ثابت ويساوي حاصل ضرب كتلة الجسم الساقط وتسارع الجاذبية: F ز = ملغ

وتجدر الإشارة إلى أن تسارع السقوط الحر قيمة ثابتة: g=9.8 m/s 2، وموجه نحو مركز الأرض. وبناءً على ذلك، يمكننا القول أن الأجسام ذات الكتل المختلفة ستسقط على الأرض بسرعة متساوية. كيف ذلك؟ إذا قمت برمي قطعة من القطن والطوب من نفس الارتفاع، فإن الأخير سيشق طريقه إلى الأرض بشكل أسرع. لا تنسى مقاومة الهواء! بالنسبة للصوف القطني، سيكون الأمر مهمًا، لأن كثافته منخفضة جدًا. في مساحة خالية من الهواء، سوف يسقط الطوب والصوف في وقت واحد.

تتحرك الكرة على مستوى مائل طوله 10 أمتار، وكانت زاوية ميل المستوى 30 درجة. كم ستكون سرعة الكرة في نهاية الطائرة؟

تتأثر الكرة فقط بقوة الجاذبية Fg، الموجهة نحو الأسفل بشكل عمودي على قاعدة المستوى. تحت تأثير هذه القوة (المكون الموجه على طول سطح المستوى)، ستتحرك الكرة. ما هو عنصر الجاذبية الذي يعمل على طول المستوى المائل؟

لتحديد المكون، من الضروري معرفة الزاوية بين متجه القوة F g والمستوى المائل.

تحديد الزاوية بسيط للغاية:

• مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة؛
• الزاوية بين متجه القوة F g وقاعدة المستوى المائل هي 90 درجة؛
• الزاوية بين المستوى المائل وقاعدته هي α

وبناء على ما سبق فإن الزاوية المطلوبة ستكون مساوية: 180° - 90° - α = 90° - α

من علم المثلثات:

ميل F g = F g cos(90°-α)

Sinα = cos(90°-α)

F g المنحدر = F g sinα

انها حقا مثل هذا:

• عند α=90° (المستوى الرأسي) F g الميل = F g
• عند α=0° (المستوى الأفقي) F g الميل = 0

دعونا نحدد تسارع الكرة من الصيغة المعروفة:

F g sinα = م أ

أ = F ز خطيئةα/م

أ = م ز الخطيئةα/م = ز الخطيئةα

إن تسارع الكرة على مستوى مائل لا يعتمد على كتلة الكرة، بل يعتمد فقط على زاوية ميل المستوى.

تحديد سرعة الكرة في نهاية المستوى:

ف 1 2 - ف 0 2 = 2 أ ق

(V 0 =0) - تبدأ الكرة بالتحرك من مكانها

ح 1 2 = √2·a·s

V = 2 g sinα S = √2 9.8 0.5 10 = √98 = 10 م/ث

انتبه إلى الصيغة! تعتمد سرعة الجسم عند نهاية المستوى المائل فقط على زاوية ميل المستوى وطوله.

في حالتنا، كرة بلياردو، وسيارة ركاب، وشاحنة نفايات، وتلميذ على زلاجة، ستكون سرعتها 10 م/ث في نهاية الطائرة. وبطبيعة الحال، نحن لا نأخذ الاحتكاك في الاعتبار.

الجسم الذي ينزلق إلى أسفل مستوى مائل. وفي هذه الحالة تعمل عليه القوى التالية:

الجاذبية mg موجهة عموديا إلى الأسفل؛

دعم قوة رد الفعل N، الموجهة بشكل عمودي على المستوى؛

يتم توجيه قوة الاحتكاك الانزلاقية Ftr عكس السرعة (لأعلى على طول المستوى المائل عندما ينزلق الجسم).

دعونا نقدم نظام الإحداثيات المائل، حيث يتم توجيه محور OX إلى الأسفل على طول المستوى. يعد هذا مناسبًا، لأنه في هذه الحالة سيتعين عليك تحليل متجه واحد فقط إلى مكونات - متجه الجاذبية mg، ومتجهات قوة الاحتكاك Ftr وقوة رد الفعل الداعمة N موجهة بالفعل على طول المحاور. مع هذا التوسع، فإن المكون x لقوة الجاذبية يساوي mg sin(α) ويتوافق مع "قوة السحب" المسؤولة عن الحركة الهبوطية المتسارعة، والمكون y - mg cos(α) = N يوازن دعم قوة رد الفعل، لأن الجسم يتحرك على طول محور OY غائبا.

قوة الاحتكاك المنزلقة Ftr = μN تتناسب طرديًا مع قوة رد الفعل الداعمة. يتيح لنا ذلك الحصول على التعبير التالي لقوة الاحتكاك: Ftr = μmg cos(α). هذه القوة معاكسة لعنصر "السحب" في الجاذبية. لذلك، بالنسبة لجسم ينزلق لأسفل، نحصل على تعبيرات عن إجمالي القوة المحصلة والتسارع:

Fx = mg(sin(α) – μ cos(α));

الفأس = ز (الخطيئة (α) – μ كوس (α)).

التسريع:

السرعة هي

v=ax*t=t*g(sin(α) – μ cos(α))

بعد ر = 0.2 ثانية

السرعة هي

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 م/ث

القوة التي ينجذب بها الجسم إلى الأرض تحت تأثير مجال الجاذبية الأرضية تسمى الجاذبية. وفقًا لقانون الجذب العام، على سطح الأرض (أو بالقرب من هذا السطح)، يتم التأثير على جسم كتلته m بواسطة قوة الجاذبية

قدم = جم / R2 (2.28)

حيث M هي كتلة الأرض؛ R هو نصف قطر الأرض.

إذا كانت قوة الجاذبية فقط هي التي تؤثر على الجسم، وكانت جميع القوى الأخرى متوازنة بشكل متبادل، فإن الجسم يتعرض للسقوط الحر. وفقًا لقانون نيوتن الثاني وصيغته (2.28)، تم العثور على وحدة تسارع الجاذبية g بواسطة الصيغة

ز=قدم/م=GM/R2. (2.29)

ويترتب على الصيغة (2.29) أن تسارع السقوط الحر لا يعتمد على كتلة الجسم المتساقط، أي. فجميع الأجسام الموجودة في مكان معين على الأرض هي نفسها. من الصيغة (2.29) يترتب على ذلك Ft = mg. في شكل ناقلات

في الفقرة 5، لوحظ أنه بما أن الأرض ليست كرة، ولكنها شكل إهليلجي للثورة، فإن نصف قطرها القطبي أقل من نصف قطرها الاستوائي. ومن الصيغة (2.28) يتضح أنه لهذا السبب فإن قوة الجاذبية وتسارعها الناتج عنها عند القطب أكبر منها عند خط الاستواء.

تعمل قوة الجاذبية على جميع الأجسام الواقعة في مجال الجاذبية الأرضية، ولكن لا تسقط جميع الأجسام على الأرض. ويفسر ذلك حقيقة أن حركة العديد من الأجسام تعوقها أجسام أخرى، على سبيل المثال الدعامات وخيوط التعليق وما إلى ذلك. وتسمى الأجسام التي تحد من حركة الأجسام الأخرى بالوصلات. وتحت تأثير الجاذبية تتشوه الروابط وتوازن قوة رد الفعل للاتصال المشوه حسب قانون نيوتن الثالث قوة الجاذبية.

وفي الفقرة 5 لوحظ أيضًا أن تسارع السقوط الحر يتأثر بدوران الأرض. ويتم شرح هذا التأثير على النحو التالي. الأنظمة المرجعية المرتبطة بسطح الأرض (باستثناء النظامين المرتبطين بقطبي الأرض) ليست أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي بالمعنى الدقيق للكلمة - فالأرض تدور حول محورها، ومعها تتحرك هذه الأنظمة المرجعية في دوائر مع تسارع الجاذبية. ويتجلى عدم القصور الذاتي للأنظمة المرجعية، على وجه الخصوص، في حقيقة أن قيمة تسارع الجاذبية تختلف باختلاف الأماكن على الأرض وتعتمد على خط العرض الجغرافي للمكان الذي يرتبط فيه النظام المرجعي تقع الأرض التي يتم من خلالها تحديد تسارع الجاذبية.

أظهرت القياسات التي أجريت عند خطوط عرض مختلفة أن القيم العددية لتسارع الجاذبية تختلف قليلاً عن بعضها البعض. لذلك، وبحسابات غير دقيقة للغاية، يمكننا إهمال عدم القصور الذاتي للأنظمة المرجعية المرتبطة بسطح الأرض، وكذلك اختلاف شكل الأرض عن الشكل الكروي، ونفترض أن تسارع الجاذبية في أي مكان على الأرض هي نفسها وتساوي 9.8 م/ث2.

ويترتب على قانون الجاذبية العالمية أن قوة الجاذبية وتسارع الجاذبية الناتج عنها يتناقصان مع زيادة المسافة من الأرض. على ارتفاع h من سطح الأرض، يتم تحديد معامل تسارع الجاذبية بواسطة الصيغة

لقد ثبت أنه على ارتفاع 300 كيلومتر فوق سطح الأرض، يكون تسارع الجاذبية أقل بمقدار 1 م/ث2 منه على سطح الأرض.

وبالتالي، بالقرب من الأرض (حتى ارتفاعات عدة كيلومترات) لا تتغير قوة الجاذبية عمليا، وبالتالي فإن السقوط الحر للأجسام القريبة من الأرض هو حركة متسارعة بشكل موحد.

وزن الجسم. انعدام الوزن والحمل الزائد

القوة التي يؤثر بها الجسم على دعمه أو تعليقه بسبب الجذب للأرض تسمى وزن الجسم. على عكس الجاذبية، وهي قوة جاذبية مطبقة على الجسم، فإن الوزن هو قوة مرنة مطبقة على دعامة أو تعليق (أي رابط).

تظهر الملاحظات أن وزن الجسم P، المحدد على الميزان الزنبركي، يساوي قوة الجاذبية Ft المؤثرة على الجسم فقط إذا كان الميزان مع الجسم بالنسبة للأرض في حالة سكون أو يتحرك بشكل منتظم ومستقيم؛ في هذه الحالة

إذا تحرك جسم بمعدل متسارع فإن وزنه يعتمد على قيمة هذه التسارع وعلى اتجاهه بالنسبة لاتجاه تسارع الجاذبية.

عندما يتم تعليق جسم على ميزان زنبركي، تؤثر عليه قوتان: قوة الجاذبية Ft=mg، والقوة المرنة Fyp للزنبرك. إذا تحرك الجسم في هذه الحالة عموديًا لأعلى أو لأسفل بالنسبة لاتجاه تسارع الجاذبية، فإن المجموع المتجه للقوى Ft وFup يعطي نتيجة، مما يسبب تسارع الجسم، أي.

Fт + Fуп=ma.

وفقا للتعريف أعلاه لمفهوم "الوزن"، يمكننا أن نكتب أن P = -Fyп. مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن Ft = mg، فإنه يتبع أن mg-ma = -Fyп. وبالتالي، P=m(g-a).

يتم توجيه القوى Fт وFуп على طول خط مستقيم رأسي واحد. لذلك، إذا كان تسارع الجسم a موجهًا نحو الأسفل (أي أنه يتزامن في الاتجاه مع تسارع السقوط الحر g)، فإنه في المعامل

إذا كان تسارع الجسم موجهاً نحو الأعلى (أي عكس اتجاه تسارع السقوط الحر)، إذن

ف = م = م(ز+أ).

وبالتالي فإن وزن الجسم الذي تتوافق عجلته في الاتجاه مع تسارع السقوط الحر أقل من وزن الجسم في حالة السكون، ويكون وزن الجسم الذي تسارعه معاكسًا لاتجاه تسارع السقوط الحر أكبر من وزن الجسم في حالة السكون . وتسمى الزيادة في وزن الجسم الناجمة عن حركته المتسارعة بالحمل الزائد.

في السقوط الحر أ=ز. ويترتب على ذلك أنه في هذه الحالة P = 0، أي لا يوجد وزن. ولذلك، إذا كانت الأجسام تتحرك فقط تحت تأثير الجاذبية (أي تسقط بحرية)، فإنها تكون في حالة انعدام الوزن. ومن السمات المميزة لهذه الحالة عدم وجود تشوهات وضغوط داخلية في الأجسام التي تسقط سقوطا حرا، والتي تنتج عن الجاذبية في الأجسام الساكنة. السبب وراء انعدام وزن الأجسام هو أن قوة الجاذبية تعطي تسارعات متساوية للجسم الذي يسقط سقوطًا حرًا ودعامة (أو تعليقه).

دع جسمًا صغيرًا يكون على مستوى مائل بزاوية ميل أ (الشكل 14.3، أ). هيا نكتشف: 1) ما قوة الاحتكاك إذا انزلق جسم على مستوى مائل؟ 2) ما قوة الاحتكاك إذا كان الجسم مستلقيًا بلا حراك؟ 3) عند أي قيمة دنيا لزاوية الميل أ يبدأ الجسم في الانزلاق عن المستوى المائل.

أ) ب)

قوة الاحتكاك ستكون يعرقلوبالتالي، سيتم توجيه الحركة لأعلى على طول المستوى المائل (الشكل 14.3، ب). بالإضافة إلى قوة الاحتكاك، تؤثر أيضًا قوة الجاذبية وقوة رد الفعل العمودي على الجسم. دعونا نقدم نظام الإحداثيات هو، كما هو موضح في الشكل، وأوجد إسقاطات كل هذه القوى على محاور الإحداثيات:

X: Fآر X = –Fآر, ن اكس = 0, ملغ X = ملغسينا.

ي:Fآر ي = 0, نيويورك = ن, ملغ Y = –ملغ cosa.

نظرًا لأن الجسم لا يمكنه التسارع إلا على مستوى مائل، أي على طول المحور Xفمن الواضح أن إسقاط متجه التسارع على المحور يسيكون دائمًا صفرًا: و ي= 0، وهو ما يعني مجموع إسقاطات جميع القوى على المحور ييجب أن يكون أيضًا صفرًا:

Fآر ي + N Y + ملغ Y= 0 Þ 0 + ن – ملغكوزا = 0 Þ

ن = ملغ cosa. (14.4)

فإن قوة الاحتكاك المنزلقة حسب الصيغة (14.3) تساوي:

F tr.sk = م ن =م ملغ cosa. (14.5)

إذا كان الجسم تقعثم مجموع إسقاطات كل القوى المؤثرة على الجسم على المحور Xيجب أن يكون صفرًا:

Fآر X + ن اكس + مجم اكس= 0 Þ – Fآر + 0 + ملغسينا = 0 Þ

Fت.ب = ملغسينا. (14.6)

إذا قمنا بزيادة زاوية الميل تدريجيًا، فستكون القيمة ملغسوف يزداد سينا ​​تدريجيًا، مما يعني أن قوة الاحتكاك الساكن ستزداد أيضًا، والتي دائمًا "تتكيف تلقائيًا" مع التأثيرات الخارجية وتعوضها.

ولكن، كما نعلم، فإن "إمكانيات" قوة الاحتكاك الساكن ليست غير محدودة. عند زاوية ما 0، سيتم استنفاد "مورد" قوة الاحتكاك الساكن بالكامل: ستصل إلى قيمتها القصوى، أي ما يعادل قوة الاحتكاك المنزلقة. عندها ستكون المساواة صحيحة:

F tr.sk = ملغسينا 0 .

استبدال هذه المساواة بالقيمة F tr.sk من الصيغة (14.5) نحصل على: m ملغكوسا 0 = ملغسينا 0 .

بتقسيم طرفي المساواة الأخيرة على ملغ cosa 0 نحصل على:

Þ أ 0 = أركتغم.

لذا، فإن الزاوية "أ" التي يبدأ عندها الجسم بالانزلاق على طول مستوى مائل تعطى بالصيغة:

أ 0 = أركتغم. (14.7)

لاحظ أنه إذا كانت a = 0، فيمكن للجسم إما أن يستلقي بلا حراك (إذا لم تلمسه)، أو ينزلق بسرعة ثابتة أسفل المستوى المائل (إذا دفعته قليلاً). اذا كان< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >0 فإن الجسم سينزلق عن المستوى المائل بتسارع ودون أي صدمات.

المشكلة 14.1.رجل يحمل زلاجتين متصلتين ببعضهما البعض (الشكل 14.4، أ)، تطبيق القوة Fبزاوية أ إلى الأفقي. كتل الزلاجات متماثلة ومتساوية ت. معامل احتكاك العدائين على الثلج م. أوجد تسارع المزلجة وقوة الشد تالحبال بين الزلاجات، وكذلك القوة F 1، حيث يجب على الشخص أن يسحب الحبل حتى تتحرك الزلاجة بالتساوي.

Fأكون م	أ)	ب)أرز. 14.4
أ = ? ت = ? F 1 = ?

حل. دعونا نكتب قانون نيوتن الثاني لكل مزلجة في الإسقاطات على المحور Xو في(الشكل 14.4، ب):

أنا في: ن 1 + Fسينا – ملغ = 0, (1)

س: Fكوزا - ت- م ن 1 = أماه; (2)

ثانيا في: ن 2 – ملغ = 0, (3)

س: ت- م ن 2 = أماه. (4)

من (١) نجد ن 1 = ملغ-Fسينا، من (3) و (4) نجد ت =م ملغ + + أماه.استبدال هذه القيم ن 1 و توفي (2) نحصل على

.

أستعاض أوفي (٤) نحصل على

ت= م ن 2 + أماه= م ملغ + الذي - التي =

م ملغ + ت .

لايجاد F 1، دعونا نساوي التعبير ل أإلى الصفر:

إجابة: ; ;

.

قف! قرر بنفسك: B1، B6، C3.

المشكلة 14.2.جسدين مع الجماهير تو ممربوطة بخيط، كما هو موضح في الشكل. 14.5، أ. ما التسارع الذي يتحرك به الجسم؟ مإذا كان معامل الاحتكاك على سطح الطاولة م . ما هو التوتر الخيط ت؟ ما قوة الضغط على محور الكتلة؟

إذا لم تتحرك الأحمال.

إجابة: 1) إذا ت < mم، الذي - التي أ = 0, ت = ملغ, ; 2) إذا ت³م م، الذي - التي ، , .

قف! قرر بنفسك: B9–B11، C5.

المشكلة 15.3.جسدين مع الجماهير ت 1 و ت 2 متصلان بخيط ملقى فوق كتلة (الشكل 14.6). جسم ت 1 على مستوى مائل بزاوية ميل أ. معامل الاحتكاك حول المستوى م. كتلة الجسم ت 2 معلقة على الخيط. أوجد تسارع الأجسام، وقوة شد الخيط، وقوة ضغط القالب على المحور بشرط ذلك ت 2 < ت 1 . خذ بعين الاعتبار tga > m.

أرز. 14.7

لنكتب قانون نيوتن الثاني بالإسقاطات على المحور X 1 و X 2، نظرا لذلك و:

X 1: ت 1 زسينا – ت -م م 1 زكوزا = م 1 أ,

X 2: تي – م 2 ز = م 2 أ.

, .

لأن أ>0 ثم

إذا لم يتم استيفاء عدم المساواة (1)، ثم الحمل ت 2 هو بالتأكيد لا يتحرك لأعلى! ثم هناك خياران آخران ممكنان: 1) النظام بلا حراك؛ 2) البضائع ت 2 يتحرك للأسفل (والحمل ت 1، على التوالي، أعلى).

لنفترض أن الحمل ت 2 يتحرك للأسفل (الشكل 14.8).

أرز. 14.8

ثم معادلات قانون نيوتن الثاني على المحور X 1 و X 2 سيبدو مثل:

X 1: ت – ر 1 زسينا – م م 1 زكوزا = م 1 أ,

X 2: م 2 ز – تي = م 2 أ.

وبحل نظام المعادلات هذا نجد:

, .

لأن أ>0 ثم

فإذا تحققت المتباينة (1)، يكون الحمل ت 2 يصعد، وإذا استوفيت المتباينة (2)، فإنه يهبط. ولذلك، إذا لم يتم استيفاء أي من هذه الشروط، أي.

,

النظام بلا حراك.

يبقى إيجاد قوة الضغط على محور الكتلة (الشكل 14.9). قوة الضغط على محور الكتلة رفي هذه الحالة يمكن العثور على قطري المعين ا ب ت ث. لأن

Ð أدك= 180° – 2,

حيث ب = 90 درجة – أ، ثم من خلال نظرية جيب التمام

ر 2 = .

من هنا .

إجابة:

1) إذا ، الذي - التي , ;

2) إذا ، الذي - التي , ;

3) إذا ، الذي - التي أ = 0; ت = ت 2 ز.

في جميع الحالات .

قف! قرر بنفسك: B13، B15.

المشكلة 14.4.على عربة وزنها متعمل القوة الأفقية F(الشكل 14.10، أ). معامل الاحتكاك بين الأحمال توالعربة تساوي م. تحديد تسارع الأحمال. ما ينبغي أن يكون الحد الأدنى من القوة F 0 للتحميل تبدأت تنزلق على العربة؟

م, ت Fم	أ)	ب)أرز. 14.10
أ 1 = ? أ 2 = ? F 0 = ?

حل. أولا، لاحظ أن القوة الدافعة للحمل تفي الحركة هي قوة الاحتكاك الساكن التي تؤثر بها العربة على الحمولة. أقصى قيمة ممكنة لهذه القوة هي م ملغ.

وفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن الحمل يؤثر على العربة بنفس القوة - (الشكل 14.10، ب). يبدأ الانزلاق في اللحظة التي يصل فيها بالفعل إلى قيمته القصوى، لكن النظام لا يزال يتحرك كجسم واحد من الكتلة ت+ممع التسارع. ثم حسب قانون نيوتن الثاني

على الرغم من اختلاف ظروف الحركة، فإن حل المشكلة رقم 8 لا يختلف بشكل أساسي عن حل المشكلة رقم 7. والفرق الوحيد هو أنه في المشكلة رقم 8، لا تقع القوى المؤثرة على الجسم على طول خط مستقيم واحد، لذا يجب أن تكون الإسقاطات اتخذت على محورين.

المهمة 8.يسحب حصان مزلجة كتلتها 230 كجم، ويؤثر عليها بقوة مقدارها 250 N. ما المسافة التي ستقطعها المزلجة قبل أن تصل سرعتها إلى 5.5 m/s عندما تتحرك من السكون. يبلغ معامل الاحتكاك المنزلق للمزلجة على الثلج 0.1، وتقع الأعمدة بزاوية 20 درجة إلى الأفق.

هناك أربع قوى تؤثر على المزلجة: قوة الجر (الشد) الموجهة بزاوية 20 درجة إلى الأفقي؛ الجاذبية موجهة عموديًا إلى الأسفل (دائمًا)؛ قوة رد الفعل الداعمة موجهة بشكل عمودي على الدعم منها، أي عموديًا لأعلى (في هذه المشكلة)؛ قوة الاحتكاك المنزلقة الموجهة ضد الحركة. نظرا لأن الزلاجة ستتحرك بشكل متعدي، فيمكن نقل جميع القوى المطبقة بالتوازي إلى نقطة واحدة - إلى مركز الجماهيرجسم متحرك (مزلقة). سنقوم أيضًا برسم محاور الإحداثيات من خلال نفس النقطة (الشكل 8).

واستنادا إلى قانون نيوتن الثاني، نكتب معادلة الحركة:

.

دعونا نوجه المحور ثورأفقياً على طول اتجاه الحركة (انظر الشكل 8)، والمحور أوي- عموديا إلى أعلى. لنأخذ إسقاطات المتجهات المضمنة في المعادلة على محاور الإحداثيات، ونضيف تعبيرًا لقوة الاحتكاك المنزلقة ونحصل على نظام من المعادلات:

دعونا نحل نظام المعادلات. (مخطط حل نظام المعادلات المشابه للنظام عادة ما يكون هو نفسه: يتم التعبير عن قوة رد الفعل الداعمة من المعادلة الثانية واستبدالها في المعادلة الثالثة، ثم يتم استبدال التعبير عن قوة الاحتكاك في المعادلة الأولى. ) ونتيجة لذلك نحصل على:

دعونا نعيد ترتيب الحدود في الصيغة ونقسم الجانبين الأيمن والأيسر على الكتلة:

.

بما أن التسارع لا يعتمد على الزمن، فقد اخترنا صيغة حركية الحركة المتسارعة بشكل منتظم، والتي تحتوي على السرعة والتسارع والإزاحة:

.

مع الأخذ في الاعتبار أن السرعة الأولية هي صفر، والمنتج القياسي للمتجهات الموجهة بشكل مماثل يساوي منتج وحداتها، فإننا نعوض التسارع ونعبر عن وحدة الإزاحة:

;

القيمة الناتجة هي إجابة المسألة، لأنه أثناء الحركة المستقيمة تتطابق المسافة المقطوعة ووحدة الإزاحة.

إجابة: ستسافر المزلجة مسافة 195 مترًا.

1. الحركة على مستوى مائل

إن وصف حركة الأجسام الصغيرة على مستوى مائل لا يختلف جوهريًا عن وصف حركة الأجسام رأسيًا وأفقيًا، لذلك عند حل المشكلات على هذا النوع من الحركة، كما في المشكلات 7، 8، من الضروري أيضًا كتابة معادلة الحركة وأخذ إسقاطات المتجهات على محاور الإحداثيات. عند تحليل حل المشكلة 9، من الضروري الانتباه إلى تشابه النهج في وصف أنواع مختلفة من الحركة والفروق الدقيقة التي تميز حل هذا النوع من المشاكل عن حل المشاكل التي تمت مناقشتها أعلاه.

المهمة 9.ينزلق متزلج على تلة طويلة ومسطحة مغطاة بالثلوج، وكانت زاوية ميله نحو الأفق 30 درجة، وطوله 140 مترًا، فكم سيستمر الهبوط إذا كان معامل الاحتكاك المنزلق للزلاجات على الثلوج السائبة يساوي 0.21 ؟

تحدث حركة المتزحلق على طول مستوى مائل تحت تأثير ثلاث قوى: قوة الجاذبية الموجهة عموديًا إلى الأسفل؛ قوة رد الفعل الداعمة موجهة بشكل عمودي على الدعم؛ قوة الاحتكاك المنزلقة الموجهة ضد حركة الجسم. إهمال حجم المتزلج مقارنة بطول الشريحة، واستنادا إلى قانون نيوتن الثاني، نكتب معادلة الحركةالمتزحلق:

.

دعونا نختار المحور ثورللأسفل على طول المستوى المائل (الشكل 9)، والمحور أوي- عمودي على المستوى المائل للأعلى. لنأخذ إسقاطات متجهات المعادلة على محاور الإحداثيات المختارة، مع الأخذ في الاعتبار أن التسارع موجه نحو الأسفل على طول المستوى المائل، ونضيف إليها تعبيرًا يحدد قوة الاحتكاك المنزلقة. نحصل على نظام المعادلات:

دعونا نحل نظام المعادلات للتسارع. للقيام بذلك، من المعادلة الثانية للنظام، نعبر عن قوة رد الفعل الداعم ونعوض بالصيغة الناتجة في المعادلة الثالثة، والتعبير عن قوة الاحتكاك في الأولى. بعد تقليل الكتلة لدينا الصيغة:

.

التسارع لا يعتمد على الزمن، مما يعني أنه يمكننا استخدام صيغة حركية الحركة المتسارعة بشكل منتظم، والتي تحتوي على الإزاحة والتسارع والزمن:

.

مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن السرعة الأولية للمتزلج هي صفر، وأن وحدة الإزاحة تساوي طول الشريحة، فإننا نعبر عن الوقت من الصيغة، واستبدال التسارع في الصيغة الناتجة، نحصل على:

;

إجابة: زمن النزول من الجبل 9.5 ثانية.