الجسم على مستوى مائل. مستوى مائل. المستوى المائل والقوى المؤثرة على الجسم الموجود عليه

في حالتنا هذه F ن = م ز، لأن السطح أفقي. لكن القوة العمودية لا تتطابق دائمًا من حيث الحجم مع قوة الجاذبية.

القوة العمودية هي قوة التفاعل بين أسطح الأجسام المتلامسة، وكلما زادت كلما كان الاحتكاك أقوى.

القوة العمودية وقوة الاحتكاك تتناسب طرديا مع بعضهما البعض:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - معامل الاحتكاك الذي يميز خشونة الأسطح.

عند μ=0 لا يوجد احتكاك (حالة مثالية)

عندما μ=1 تكون قوة الاحتكاك القصوى مساوية للقوة العمودية.

لا تعتمد قوة الاحتكاك على مساحة التلامس بين سطحين (إذا لم تتغير كتلتهما).

يرجى ملاحظة: مكافئ. F tr = μF nليست علاقة بين المتجهات، لأنها موجهة في اتجاهات مختلفة: القوة العمودية متعامدة مع السطح، وقوة الاحتكاك متوازية.

1. أنواع الاحتكاك

هناك نوعان من الاحتكاك: ثابتةو الحركية.

الاحتكاك الساكن (الاحتكاك الساكن) يعمل بين الأجسام المتلامسة التي تكون في حالة راحة بالنسبة لبعضها البعض. يحدث الاحتكاك الساكن على المستوى المجهري.

الاحتكاك الحركي (انزلاق الاحتكاك) يعمل بين الأجسام المتلامسة والمتحركة بالنسبة لبعضها البعض. يتجلى الاحتكاك الحركي على المستوى العياني.

يكون الاحتكاك الساكن أكبر من الاحتكاك الحركي لنفس الأجسام، أو يكون معامل الاحتكاك الساكن أكبر من معامل الاحتكاك المنزلق.

ربما تعرف هذا من تجربتك الشخصية: من الصعب جدًا تحريك الخزانة، لكن الحفاظ على تحريكها أسهل بكثير. ويفسر ذلك حقيقة أنه عند التحرك، فإن أسطح الأجسام "ليس لديها الوقت" للاتصال ببعضها البعض على المستوى المجهري.

مهمة 1: ما القوة اللازمة لرفع كرة وزنها 1 كجم على مستوى مائل بزاوية α = 30° مع الأفقي. معامل الاحتكاك μ = 0.1

نحسب عنصر الجاذبية.أولًا، علينا إيجاد الزاوية المحصورة بين المستوى المائل ومتجه الجاذبية. لقد قمنا بالفعل بإجراء مماثل عند النظر في الجاذبية. ولكن التكرار هو أم التعلم :)

يتم توجيه قوة الجاذبية عموديًا إلى الأسفل. مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة. لنتأمل هنا مثلثًا يتكون من ثلاث قوى: متجه الجاذبية؛ مستوى مائل؛ قاعدة المستوى (في الشكل تم تمييزه باللون الأحمر).

الزاوية بين ناقل الجاذبية وقاعدة المستوى هي 90 درجة.
الزاوية بين المستوى المائل وقاعدته هي α

وبالتالي فإن الزاوية المتبقية هي الزاوية بين المستوى المائل ومتجه الجاذبية:

180° - 90° - α = 90° - α

مكونات الجاذبية على مستوى مائل:

F g المنحدر = F g cos(90° - α) = mgsinα

القوة المطلوبة لرفع الكرة :

F = F g بما في ذلك + F الاحتكاك = احتكاك mgsinα + F

من الضروري تحديد قوة الاحتكاك ف. مع الأخذ في الاعتبار معامل الاحتكاك الساكن:

الاحتكاك F = μF القاعدة

احسب القوة العمودية ف عادي، وهو ما يساوي مركبة الجاذبية المتعامدة مع المستوى المائل. نحن نعلم بالفعل أن الزاوية بين ناقل الجاذبية والمستوى المائل هي 90 درجة - α.

القاعدة F = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 19.8 sin30° + 0.1 19.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 N

سنحتاج إلى التأثير على الكرة بقوة مقدارها 5.75 نيوتن حتى نتمكن من دحرجتها إلى أعلى المستوى المائل.

المهمة رقم 2: تحديد المدى الذي ستتدحرج به كرة من الكتلة م = 1 كجمعلى طول مستوى أفقي، يتدحرج إلى أسفل مستوى مائل من الطول 10 مترعند معامل الاحتكاك المنزلق μ = 0.05

القوى المؤثرة على كرة متدحرجة موضحة في الشكل.

عنصر الجاذبية على طول مستوى مائل:

F g cos(90° - α) = mgsinα

القوة العادية:

F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

قوة الاحتكاك المنزلق:

الاحتكاك F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

القوة الناتجة:

F = F g - F الاحتكاك = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 خطيئة 30 درجة - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 ن

F = أماه؛ أ = F/m = 4.5/1 = 4.5 م/ث 2

حدد سرعة الكرة عند نهاية المستوى المائل:

الخامس 2 = 2as؛ V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 م/ث

انتهت الكرة من التحرك على مستوى مائل، وبدأت في التحرك على طول خط أفقي مستقيم بسرعة 9.5 m/s. الآن، في الاتجاه الأفقي، تؤثر قوة الاحتكاك فقط على الكرة، ومركبة الجاذبية تساوي صفرًا.

القوة الإجمالية:

F = μF n = μF g = ميكروجرام = 0.05 1 9.8 = -0.49 ن

علامة الطرح تعني أن القوة موجهة في الاتجاه المعاكس للحركة. نحدد تسارع تباطؤ الكرة:

أ = F/م = -0.49/1 = -0.49 م/ث 2

مسافة فرملة الكرة:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; ق = (ف 1 2 - ف 0 2)/2أ

وبما أننا نحدد مسار الكرة حتى تتوقف تمامًا، إذن الخامس 1 =0:

ق = (-V 0 2)/2أ = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 م

تدحرجت كرتنا في خط مستقيم لمسافة تصل إلى 92 مترًا!

الديناميكا هي أحد فروع الفيزياء المهمة التي تدرس أسباب حركة الأجسام في الفضاء. في هذه المقالة، سننظر من الناحية النظرية إلى إحدى المشكلات النموذجية للديناميكيات - حركة الجسم على طول مستوى مائل، ونقدم أيضًا أمثلة على حلول بعض المشكلات العملية.

الصيغة الأساسية للديناميكيات

قبل الانتقال إلى دراسة فيزياء حركة الجسم على مستوى مائل، نقدم المعلومات النظرية اللازمة لحل هذه المشكلة.

في القرن السابع عشر، استنتج إسحاق نيوتن، بفضل الملاحظات العملية لحركة الأجسام العيانية المحيطة، ثلاثة قوانين تحمل اسمه حاليًا. تعتمد جميع الميكانيكا الكلاسيكية على هذه القوانين. نحن مهتمون بهذه المقالة فقط في القانون الثاني. ويرد شكلها الرياضي أدناه:

تنص الصيغة على أن تأثير قوة خارجية F¯ سيعطي تسارع a¯ لجسم كتلته m. وسنستخدم أيضًا هذا التعبير البسيط لحل مشكلات حركة الجسم على طول مستوى مائل.

لاحظ أن القوة والتسارع هما كميتان متجهتان موجهتان في نفس الاتجاه. بالإضافة إلى ذلك، القوة هي خاصية مضافة، أي أنه في الصيغة أعلاه، يمكن اعتبار F¯ بمثابة التأثير الناتج على الجسم.

المستوى المائل والقوى المؤثرة على الجسم الموجود عليه

النقطة الأساسية التي يعتمد عليها نجاح حل مشاكل حركة الجسم على طول مستوى مائل هي تحديد القوى المؤثرة على الجسم. يُفهم تعريف القوى على أنه معرفة وحداتها واتجاهات عملها.

يوجد أدناه رسم يوضح أن الجسم (السيارة) في حالة سكون على مستوى يميل بزاوية على الأفقي. ما هي القوى التي تعمل عليه؟

والقائمة أدناه تسرد هذه القوى:

• ثقل؛
• ردود الفعل الداعمة؛
• احتكاك؛
• شد الخيط (إن وجد).

جاذبية

بادئ ذي بدء، هذه هي قوة الجاذبية (F ز). يتم توجيهه عموديا إلى أسفل. نظرًا لأن الجسم لديه القدرة على التحرك فقط على طول سطح المستوى، فعند حل المشكلات، تتحلل قوة الجاذبية إلى مكونين متعامدين بشكل متبادل. يتم توجيه أحد المكونات على طول المستوى، والآخر عمودي عليه. أولها فقط هو الذي يؤدي إلى ظهور التسارع في الجسم، وهو في الواقع العامل الدافع الوحيد للجسم المعني. يحدد المكون الثاني حدوث قوة رد الفعل الداعمة.

رد فعل أرضي

القوة الثانية المؤثرة على الجسم هي رد الفعل الأرضي (N). ويعود سبب ظهوره إلى قانون نيوتن الثالث. تشير القيمة N إلى القوة التي تؤثر بها الطائرة على الجسم. يتم توجيهه لأعلى بشكل عمودي على المستوى المائل. إذا كان الجسم على سطح أفقي، فإن N سيكون مساوياً لوزنه. في الحالة قيد النظر، N يساوي فقط المكون الثاني الناتج عن تمدد الجاذبية (انظر الفقرة أعلاه).

رد فعل الدعم ليس له تأثير مباشر على طبيعة حركة الجسم، لأنه عمودي على مستوى الميل. ومع ذلك فإنه يسبب احتكاكاً بين الجسم وسطح الطائرة.

قوة الإحتكاك

القوة الثالثة التي يجب أن تؤخذ في الاعتبار عند دراسة حركة الجسم على مستوى مائل هي الاحتكاك (F f). الطبيعة الفيزيائية للاحتكاك معقدة. يرتبط مظهره بالتفاعلات المجهرية للأجسام الملامسة ذات الأسطح الملامسة غير المتجانسة. هناك ثلاثة أنواع من هذه القوة:

• سلام؛
• ينزلق؛
• المتداول.

يتم وصف الاحتكاك الساكن والانزلاق بنفس الصيغة:

حيث μ هو معامل بلا أبعاد، ويتم تحديد قيمته من خلال المواد المكونة للأجسام المحتكة. لذلك، مع الاحتكاك المنزلق للخشب على الخشب، μ = 0.4، والجليد على الجليد - 0.03. يكون معامل الاحتكاك الساكن دائمًا أكبر من معامل الانزلاق.

يتم وصف الاحتكاك المتداول باستخدام صيغة مختلفة عن الصيغة السابقة. يبدو مثل:

حيث r هو نصف قطر العجلة، وf هو المعامل الذي له بعد الطول العكسي. عادة ما تكون قوة الاحتكاك هذه أقل بكثير من القوى السابقة. لاحظ أن قيمتها تتأثر بنصف قطر العجلة.

إن القوة F f، مهما كان نوعها، تكون دائما موجهة ضد حركة الجسم، أي أن F f تميل إلى إيقاف الجسم.

التوتر الموضوع

عند حل مسائل حركة الجسم على مستوى مائل، لا تكون هذه القوة موجودة دائمًا. يتم تحديد مظهره من خلال حقيقة أن الجسم الموجود على مستوى مائل متصل بجسم آخر باستخدام خيط غير قابل للتمديد. غالبًا ما يتم تعليق الجسم الثاني بخيط عبر كتلة خارج المستوى.

على جسم موضوع على مستوى، تعمل قوة شد الخيط إما على تسريعه أو إبطائه. كل شيء يعتمد على حجم القوى المؤثرة في النظام الفيزيائي.

إن ظهور هذه القوة في المشكلة يعقد بشكل كبير عملية الحل، لأنه من الضروري النظر في وقت واحد في حركة جثتين (على متن الطائرة والمعلقة).

مشكلة تحديد الزاوية الحرجة

لقد حان الوقت الآن لتطبيق النظرية الموصوفة لحل المشكلات الحقيقية للحركة على طول المستوى المائل للجسم.

لنفترض أن كتلة العارضة الخشبية 2 كجم. إنه على متن طائرة خشبية. من الضروري تحديد الزاوية الحرجة لميل المستوى الذي سيبدأ فيه الشعاع بالانزلاق على طوله.

لن يحدث انزلاق الحزمة إلا عندما تكون القوة الإجمالية المؤثرة للأسفل على طول المستوى أكبر من الصفر. وبالتالي، لحل هذه المشكلة، يكفي تحديد القوة الناتجة وإيجاد الزاوية التي تصبح عندها أكبر من الصفر. وفقًا لشروط المشكلة، تؤثر قوتان فقط على الشعاع على طول المستوى:

• عنصر الجاذبية F g1؛
• الاحتكاك الساكن F و .

لكي يبدأ الجسم بالانزلاق يجب توافر الشرط التالي:

لاحظ أنه إذا تجاوزت مركبة الجاذبية الاحتكاك الساكن، فستكون أيضًا أكبر من قوة الاحتكاك المنزلق، أي أن الحركة التي بدأت ستستمر بتسارع ثابت.

ويوضح الشكل أدناه اتجاهات جميع القوى المؤثرة.

دعونا نشير إلى الزاوية الحرجة بالرمز θ. من السهل إظهار أن القوى F g1 و F f ستكون متساوية:

F g1 = م × ز × الخطيئة (θ)؛

F و = μ × م × ز × كوس(θ).

هنا m × g هو وزن الجسم، μ هو معامل قوة الاحتكاك الساكن لزوج المواد الخشبية والخشبية. من جدول المعاملات المقابل يمكنك أن تجد أنه يساوي 0.7.

باستبدال القيم الموجودة في المتراجحة نحصل على:

م × ز × الخطيئة(θ) ≥ μ × م × ز × كوس(θ).

وبتحويل هذه المساواة نصل إلى شرط حركة الجسم:

تان(θ) ≥ μ =>

θ ≥ أركانتان (μ).

لقد حصلنا على نتيجة مثيرة جدا للاهتمام. وتبين أن قيمة الزاوية الحرجة θ لا تعتمد على كتلة الجسم على المستوى المائل، ولكن يتم تحديدها بشكل فريد من خلال معامل الاحتكاك الساكن μ. وبالتعويض عن قيمتها في المتراجحة نحصل على قيمة الزاوية الحرجة:

θ ≥ القطب الشمالي(0.7) ≈ 35 س .

مهمة تحديد التسارع عند التحرك على مستوى مائل للجسم

الآن دعونا نحل مشكلة مختلفة قليلاً. يجب أن يكون هناك شعاع خشبي على مستوى زجاجي مائل. يميل المستوى بزاوية 45 درجة إلى الأفق. من الضروري تحديد التسارع الذي سيتحرك به الجسم إذا كانت كتلته 1 كجم.

دعونا نكتب المعادلة الرئيسية للديناميكيات في هذه الحالة. وبما أن القوة F g1 سيتم توجيهها على طول الحركة، والقوة F f ضدها، فستأخذ المعادلة الشكل:

F g1 - F f = م × أ.

نستبدل الصيغ التي تم الحصول عليها في المسألة السابقة بالقوى F g1 و F f، فيصبح لدينا:

م × ز × الخطيئة(θ) - μ × م × ز × كوس(θ) = م × أ.

من أين نحصل على صيغة التسارع:

ا = ز × (الخطيئة(θ) - μ × كوس(θ)).

مرة أخرى لدينا صيغة لا تتضمن وزن الجسم. هذه الحقيقة تعني أن الكتل من أي كتلة ستنزلق إلى أسفل مستوى مائل في نفس الوقت.

بالنظر إلى أن المعامل μ لفرك المواد الخشبية والزجاجية هو 0.2، فإننا نستبدل جميع المعلمات في المساواة ونحصل على الإجابة:

وبالتالي، فإن أسلوب حل المسائل المتعلقة بالمستوى المائل هو تحديد القوة المحصلة المؤثرة على الجسم ثم تطبيق قانون نيوتن الثاني.

الفيزياء: حركة الجسم على مستوى مائل. أمثلة على الحلول والمشكلات - جميع الحقائق والإنجازات العلمية والتعليمية المثيرة للاهتمام على الموقع

تقع كتلة مقدارها 26 كجم على مستوى مائل طوله 13 مترًا وارتفاعه 5 أمتار. معامل الاحتكاك هو 0.5. ما القوة التي يجب تطبيقها على الحمل على طول المستوى من أجل سحب الحمل؟ لسرقة الحمل
حل

ما القوة التي يجب تطبيقها لرفع عربة تزن 600 كجم على طول جسر علوي بزاوية ميل 20 درجة، إذا كان معامل مقاومة الحركة 0.05؟
حل

أثناء العمل المختبري، تم الحصول على البيانات التالية: طول المستوى المائل 1 م، والارتفاع 20 سم، وكتلة القالب الخشبي 200 جم، وقوة الجر عندما يتحرك القالب لأعلى هي 1 نيوتن. أوجد معامل الاحتكاك
حل

وُضعت كتلة كتلتها 2 كجم على مستوى مائل طوله 50 سم وارتفاعه 10 سم. باستخدام مقياس ديناميكي موجود بالتوازي مع المستوى، تم سحب الكتلة أولاً إلى أعلى المستوى المائل ثم سحبها لأسفل. أوجد الفرق في قراءات الدينامومتر
حل

لتثبيت العربة على مستوى مائل بزاوية ميل α، من الضروري تطبيق قوة F1 موجهة لأعلى على طول المستوى المائل، ولرفعها لأعلى، من الضروري تطبيق قوة F2. العثور على معامل السحب
حل

يقع المستوى المائل بزاوية α = 30° إلى الأفقي. في أي قيم لمعامل الاحتكاك μ يكون سحب الحمولة على طولها أكثر صعوبة من رفعها عموديًا؟
حل

توجد كتلة 50 كجم على مستوى مائل طوله 5 أمتار وارتفاعه 3 أمتار. ما القوة الموجهة على طول المستوى التي يجب تطبيقها لتحمل هذا الحمل؟ سحب ما يصل بالتساوي؟ سحب بتسارع 1 م/ث2 ؟ معامل الاحتكاك 0.2
حل

تتحرك سيارة وزنها 4 أطنان صعودًا بتسارع قدره 0.2 م/ث2. أوجد قوة الجر إذا كان الميل 0.02 ومعامل السحب 0.04
حل

يتحرك قطار كتلته 3000 طن على منحدر مقداره 0.003. معامل مقاومة الحركة 0.008. ما التسارع الذي يتحرك به القطار إذا كانت قوة جر القاطرة هي: أ) 300 كيلو نيوتن؛ ب) 150 كيلو نيوتن؛ ج) 90 كيلو نيوتن
حل

بدأت دراجة نارية وزنها 300 كجم في التحرك من السكون على مقطع أفقي من الطريق. ثم انحدر الطريق إلى 0.02. ما السرعة التي اكتسبتها الدراجة النارية بعد مرور 10 ثوانٍ من بدء حركتها، إذا غطت جزءًا أفقيًا من الطريق إلى النصف هذه المرة؟ قوة الجر ومعامل مقاومة الحركة ثابتان طوال المسار ويساويان على التوالي 180 نيوتن و0.04
حل

وُضعت كتلة كتلتها 2 كجم على مستوى مائل بزاوية ميل مقدارها 30 درجة. ما هي القوة الموجهة أفقيًا (الشكل 39) التي يجب تطبيقها على الكتلة بحيث تتحرك بشكل موحد على طول المستوى المائل؟ معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى المائل هو 0.3
حل

ضع جسمًا صغيرًا (شريط مطاطي، عملة معدنية، إلخ) على المسطرة. ارفع نهاية المسطرة تدريجيًا حتى يبدأ الجسم في الانزلاق. قم بقياس الارتفاع h والقاعدة b للمستوى المائل الناتج واحسب معامل الاحتكاك
حل

بأي تسارع تنزلق كتلة على طول مستوى مائل بزاوية ميل α = 30° مع معامل احتكاك μ = 0.2
حل

في اللحظة التي بدأ فيها الجسم الأول السقوط الحر من ارتفاع معين h، بدأ الجسم الثاني في الانزلاق دون احتكاك من مستوى مائل له نفس الارتفاع h والطول l = nh. قارن بين السرعات النهائية للأجسام عند قاعدة المستوى المائل وزمن حركتها.

حركة. دفء كيتايغورودسكي ألكسندر إسحاقوفيتش

مستوى مائل

مستوى مائل

التغلب على التسلق الحاد أصعب من التغلب على التسلق اللطيف. من الأسهل رفع الجسم إلى مستوى مائل بدلاً من رفعه رأسياً. لماذا هذا وكم أسهل؟ قانون إضافة القوى يسمح لنا بفهم هذه القضايا.

في التين. يوضح الشكل 12 عربة ذات عجلات، تم تثبيتها على مستوى مائل بواسطة شد الحبل. بالإضافة إلى الجر، تعمل قوتان أخريان على العربة - الوزن وقوة رد الفعل للدعم، والتي تعمل دائمًا بشكل طبيعي على السطح، بغض النظر عما إذا كان سطح الدعم أفقيًا أو مائلًا.

كما ذكرنا سابقًا، إذا ضغط الجسم على دعامة، فإن الدعامة تقاوم الضغط أو، كما يقولون، تخلق قوة رد فعل.

نحن مهتمون بمدى سهولة سحب العربة إلى أعلى مستوى مائل بدلاً من رفعها عموديًا.

دعونا نوزع القوى بحيث يتم توجيه إحداهما للأمام والأخرى بشكل عمودي على السطح الذي يتحرك عليه الجسم. لكي يستقر الجسم على مستوى مائل، يجب أن توازن قوة شد الحبل فقط العنصر الطولي. أما المكون الثاني فهو متوازن برد فعل المساندة.

أوجد قوة شد الحبل التي يهمنا تويمكن القيام بذلك إما عن طريق البناء الهندسي أو باستخدام علم المثلثات. يتكون البناء الهندسي من الرسم من نهاية ناقل الوزن صعمودي على الطائرة.

في الشكل يمكنك العثور على مثلثين متشابهين. نسبة طول الطائرة المائلة لإلى الارتفاع حتساوي النسبة بين الأضلاع المتناظرة في مثلث القوى. لذا،

كلما زاد انحدار المستوى المائل ( ح/لصغير)، بالطبع، كان من الأسهل سحب الجسم لأعلى.

الآن لمن يعرف علم المثلثات: بما أن الزاوية بين المكون العرضي للوزن ومتجه الوزن تساوي الزاوية؟ المستوى المائل (هذه زوايا ذات جوانب متعامدة بشكل متبادل)، إذن

إذن، هل تدحرج العربة إلى أسفل مستوى مائل بزاوية؟ في الخطيئة؟ مرات أسهل من رفعه عموديا.

من المفيد أن نتذكر قيم الدوال المثلثية للزوايا 30 و 45 و 60 درجة. بمعرفة هذه الأرقام للجيب (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2;*5 sin 60° = sqrt(3)/2)، سنحصل على فكرة جيدة عن الكسب سارية المفعول عند التحرك على طول المستوى المائل.

من الواضح من الصيغ أنه مع زاوية مستوية مائلة قدرها 30 درجة، فإن جهودنا ستكون نصف الوزن: ت = ص·(1/2). عند زوايا 45 درجة و60 درجة، سيتعين عليك سحب الحبل بقوة تساوي حوالي 0.7 و0.9 من وزن العربة. كما ترون، فإن مثل هذه المستويات شديدة الانحدار لا تجعل الأمور أسهل بكثير.

دع الجسم القادر على الدوران (الأسطوانة على سبيل المثال) يتدحرج إلى أسفل مستوى مائل. سنفترض أنه لا يحدث أي انزلاق أثناء الحركة. وهذا يعني أن سرعة الجسم عند نقطة الاتصال أيساوي الصفر. يتم ضمان عدم الانزلاق من خلال عمل القوى من المستوى المائل. يتأثر الجسم الدوار بـ: الجاذبية، قوة رد الفعل الأرضية العادية وقوة الاحتكاك
(الشكل 1.5). تظهر متجهات هذه القوى في الشكل منبثقة من نقاط تطبيقها. في حالة عدم الانزلاق، قوة الاحتكاك
هي قوة الاحتكاك الساكن أو قوة احتكاك الالتصاق.

.

في شكل عددي بالنسبة للمحور X، موجهة على طول المستوى إلى الأسفل، هذه المعادلة لها الشكل:

دوران جسم حول محور يمر بمركز كتلته مع،تنتج فقط عن قوة الاحتكاك، حيث أن لحظات قوى رد الفعل العمودي للدعم والجاذبية تساوي صفراً، حيث أن خطوط عمل هذه القوى تمر عبر محور الدوران. ولذلك، فإن معادلة ديناميات الحركة الدورانية لها الشكل:

,

أين أنا- لحظة القصور الذاتي للجسم ،
- التسارع الزاوي، ص- نصف قطر الجسم،
- عزم قوة الاحتكاك . لذلك:

(1.11)

من التعبيرين (1.10) و (1.11) لدينا:

(1.12)

دعونا نطبق قانون حفظ الطاقة على حركة الأسطوانة على مستوى مائل. الطاقة الحركية لجسم دوار تساوي مجموع الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لمركز كتلة هذا الجسم والحركة الدورانية لنقاط الجسم بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز الكتلة:

, (1.13)

حيث ω هي السرعة الزاوية، والتي ترتبط بسرعة مركز الكتلة بالعلاقة:

. (1.14)

في حالة عدم وجود انزلاق، يتم تطبيق قوة الاحتكاك على نقاط الجسم التي تقع على محور الدوران اللحظي أ. والسرعة اللحظية لهذه النقاط هي صفر، وبالتالي تنطبق عليها قوة احتكاك القابض لا تنتج عملاًولا يؤثر على قيمة الطاقة الحركية الكلية للجسم المتداول. دور الاحتكاك القابض يأتي ذلك لجلب الجسم إلى الدوران وضمان التدحرج النظيف. في ظل وجود احتكاك القابض، يعمل عمل الجاذبية على زيادة الطاقة الحركية ليس فقط للحركة الانتقالية، ولكن أيضًا للحركة الدورانية للجسم. وبالتالي فإن قانون حفظ طاقة الجسم الذي يتدحرج على مستوى مائل سيكتب على الصورة:

, (1.15)

أين هي الطاقة الحركية ه ل يتم تحديده بالصيغة (1.13)، والطاقة الكامنة ه ص = mgh.

2. وصف الإعداد المختبري

إعداد المختبر (الشكل 2.1.) عبارة عن مستوى مائل يبلغ ارتفاعه 1 ح والطول ل. يتم تثبيت آلية القفل 2 في أعلى نقطة من المستوى؛ يوجد في الأسفل حساس تحكم 3 متصل بساعة توقيت 4.

3. أمر العمل

1. قم بتجربة جسم يتحرك تدريجياً

قم بتوصيل الوحدة الإلكترونية بالشبكة باستخدام سلك الطاقة.

ضع الجسم (الشريط) في آلية القفل 2، بينما يجب أن تكون قراءات ساعة الإيقاف عند الصفر.

حرر الجسم بينما سينزلق للأسفل على طول المستوى المائل. بعد أن يلمس الجسم مستشعر التحكم 3، خذ القراءات من ساعة الإيقاف. قم بإجراء التجربة خمس مرات على الأقل.

قياس كتلة الكتلة م.

قياس الطول ل والارتفاع حمستوى مائل.

أدخل البيانات في الجدول 1.

الجدول 1

11. اكتب قانون حفظ الطاقة لجسم متحرك (1.9) وتحقق من تحقيقه مع مراعاة قوة الاحتكاك للقيم المتوسطة ,,
. بيان مدى دقة الالتزام بهذا القانون بالنسبة المئوية.