كيفية تحديد سرعة الحركة المنتظمة في الدائرة. حركة موحدة لجسم في دائرة. الفترة والتكرار

نظرًا لأن السرعة الخطية تغير الاتجاه بشكل موحد ، فلا يمكن تسمية الحركة على طول الدائرة بأنها موحدة ، بل يتم تسريعها بشكل موحد.

السرعة الزاوية

اختر نقطة على الدائرة 1 . دعونا نبني نصف قطر. بالنسبة لوحدة زمنية ، ستنتقل النقطة إلى النقطة 2 . في هذه الحالة ، نصف القطر يصف الزاوية. السرعة الزاوية تساوي عدديًا زاوية دوران نصف القطر لكل وحدة زمنية.

الفترة والتكرار

فترة الدوران تيهو الوقت الذي يستغرقه الجسد ليصنع ثورة واحدة.

RPM هو عدد الدورات في الثانية.

التكرار والفترة مرتبطان بالعلاقة

العلاقة مع السرعة الزاوية

سرعة الخط

كل نقطة في الدائرة تتحرك بسرعة معينة. هذه السرعة تسمى الخطية. اتجاه متجه السرعة الخطيةيتزامن دائمًا مع ظل الدائرة.على سبيل المثال ، تتحرك الشرر من تحت مطحنة ، وتكرر اتجاه السرعة اللحظية.

تأمل في نقطة على دائرة تصنع ثورة واحدة ، الوقت الذي ينقضي - هذه هي الفترة تيالمسار الذي تتغلب عليه النقطة هو محيط الدائرة.

تسارع الجاذبية

عند التحرك على طول دائرة ، يكون متجه التسارع دائمًا عموديًا على متجه السرعة ، موجهًا إلى مركز الدائرة.

باستخدام الصيغ السابقة ، يمكننا اشتقاق العلاقات التالية

النقاط الواقعة على نفس الخط المستقيم المنبثق من مركز الدائرة (على سبيل المثال ، يمكن أن تكون هذه النقاط تقع على دعامة العجلة) سيكون لها نفس السرعات الزاوية والدورة والتردد. أي أنها ستدور بنفس الطريقة ، ولكن بسرعات خطية مختلفة. كلما كانت النقطة بعيدة عن المركز ، زادت سرعة تحركها.

قانون إضافة السرعات صالح أيضًا للحركة الدورانية. إذا كانت حركة الجسم أو الإطار المرجعي غير موحدة ، فإن القانون ينطبق على السرعات اللحظية. على سبيل المثال ، سرعة الشخص الذي يمشي على طول حافة دائري دوار تساوي مجموع متجه للسرعة الخطية للدوران لحافة دائري وسرعة الشخص.

تشارك الأرض في حركتين دورانيتين رئيسيتين: يوميًا (حول محورها) ومدارًا (حول الشمس). فترة دوران الأرض حول الشمس هي سنة واحدة أو 365 يومًا. تدور الأرض حول محورها من الغرب إلى الشرق ، وتكون فترة هذا الدوران يومًا أو 24 ساعة. خط العرض هو الزاوية بين مستوى خط الاستواء والاتجاه من مركز الأرض إلى نقطة على سطحه.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فإن سبب أي تسارع هو القوة. إذا كان الجسم المتحرك يعاني من تسارع الجاذبية ، فإن طبيعة القوى التي تسبب هذا التسارع قد تكون مختلفة. على سبيل المثال ، إذا كان الجسم يتحرك في دائرة على حبل مربوط به ، فإن القوة المؤثرة هي القوة المرنة.

إذا كان جسم ممدد على قرص يدور مع القرص حول محوره ، فإن هذه القوة هي قوة الاحتكاك. إذا توقفت القوة عن العمل ، فسيستمر الجسم في التحرك في خط مستقيم

ضع في اعتبارك حركة نقطة على دائرة من أ إلى ب. السرعة الخطية تساوي

الآن دعنا ننتقل إلى نظام ثابت متصل بالأرض. سيبقى التسارع الكلي للنقطة A كما هو من حيث القيمة المطلقة والاتجاه ، حيث لا يتغير التسارع عند الانتقال من إطار مرجعي بالقصور الذاتي إلى آخر. من وجهة نظر المراقب الثابت ، لم يعد مسار النقطة A دائرة ، بل منحنى أكثر تعقيدًا (دائري) ، تتحرك خلاله النقطة بشكل غير متساو.

حركة الجسم في دائرة بسرعة نمطية ثابتة- هذه حركة يصف فيها الجسم الأقواس نفسها لأي فترات زمنية متساوية.

يتم تحديد موضع الجسم على الدائرة ناقلات نصف قطرها\ (~ \ vec r \) مرسوم من مركز الدائرة. مقياس متجه نصف القطر يساوي نصف قطر الدائرة ص(رسم بياني 1).

خلال الوقت Δ ريتحرك الجسم من نقطة أبالضبط في، يتحرك \ (~ \ Delta \ vec r \) يساوي الوتر AB، ويقطع مسارًا مساويًا لطول القوس ل.

يتم تدوير متجه نصف القطر بزاوية Δ φ . يتم التعبير عن الزاوية بالتقدير الدائري.

يتم توجيه سرعة \ (~ \ vec \ upilon \) لحركة الجسم على طول المسار (الدائرة) على طول المماس إلى المسار. تسمى السرعة الخطية. معامل السرعة الخطية يساوي نسبة طول القوس الدائري لإلى الفترة الزمنية Δ رالتي تم تمرير هذا القوس من أجلها:

\ (~ \ ابسلون = \ فارك (ل) (\ دلتا تي). \)

تسمى الكمية المادية العددية التي تساوي عدديًا نسبة زاوية دوران متجه نصف القطر إلى الفاصل الزمني الذي حدث خلاله هذا الدوران السرعة الزاوية:

\ (~ \ omega = \ frac (\ Delta \ varphi) (\ Delta t). \)

في وحدات SI السرعة الزاويةهو راديان في الثانية (راديان / ث).

مع الحركة المنتظمة في دائرة ، تكون السرعة الزاوية ومعامل السرعة الخطية قيمتين ثابتتين: ω = ثوابت υ = const.

يمكن تحديد موضع الجسم إذا كان معامل متجه نصف القطر \ (~ \ vec r \) والزاوية φ التي تتكون مع المحور ثور(تنسيق الزاوي). إذا في الوقت الأولي ر 0 = 0 الإحداثي الزاوي هو φ 0 ، وفي الوقت المناسب ريساوي φ ، ثم زاوية الدوران Δ φ الشعاع المتجه في الوقت \ (~ \ Delta t = t - t_0 = t \) يساوي \ (~ \ Delta \ varphi = \ varphi - \ varphi_0 \). ثم من الصيغة الأخيرة يمكننا الحصول عليها المعادلة الحركية لحركة نقطة مادية على طول الدائرة:

\ (~ \ varphi = \ varphi_0 + \ omega t. \)

يسمح لك بتحديد موضع الجسم في أي وقت. ر. بالنظر إلى أن \ (~ \ Delta \ varphi = \ frac (l) (R) \) ، نحصل على \ [~ \ omega = \ frac (l) (R \ Delta t) = \ frac (\ upsilon) (R) \السهم الأيمن\]

\ (~ \ upsilon = \ omega R \) - صيغة العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية.

الفاصل الزمني Τ يسمى خلالها الجسد ثورة واحدة كاملة فترة الدوران:

\ (~ T = \ frac (\ Delta t) (N) ، \)

أين ن- عدد الثورات التي يقوم بها الجسم خلال الوقت Δ ر.

خلال الوقت Δ ر = Τ يعبر الجسم المسار \ (~ l = 2 \ pi R \). لذلك،

\ (~ \ upsilon = \ frac (2 \ pi R) (T) ؛ \ omega = \ frac (2 \ pi) (T). \)

قيمة ν يسمى معكوس الفترة ، الذي يوضح عدد الدورات التي يقوم بها الجسم لكل وحدة زمنية سرعة:

\ (~ \ nu = \ frac (1) (T) = \ frac (N) (\ Delta t). \)

لذلك،

\ (~ \ upsilon = 2 \ pi \ nu R ؛ \ \ omega = 2 \ pi \ nu. \)

الأدب

Aksenovich L. A. الفيزياء في المدرسة الثانوية: النظرية. مهام. الاختبارات: Proc. بدل للمؤسسات التي تقدم خدمات عامة. البيئات ، التعليم / L. A. Aksenovich، N.N. Rakina، K. S. Farino؛ إد. K. S. Farino. - مينيسوتا: Adukatsiya i vykhavanne، 2004. - 18-19.

الحركة الدائرية هي أبسط حالات الحركة المنحنية للجسم. عندما يتحرك جسم حول نقطة معينة ، جنبًا إلى جنب مع متجه الإزاحة ، فمن الملائم إدخال الإزاحة الزاوية ∆ φ (زاوية الدوران بالنسبة إلى مركز الدائرة) ، مقاسة بالراديان.

بمعرفة الإزاحة الزاوية ، من الممكن حساب طول القوس الدائري (المسار) الذي مر به الجسم.

∆ l = R ∆ φ

إذا كانت زاوية الدوران صغيرة ، إذن ∆ l ≈ ∆ s.

دعونا نوضح ما قيل:

السرعة الزاوية

مع الحركة المنحنية ، يتم تقديم مفهوم السرعة الزاوية ω ، أي معدل التغيير في زاوية الدوران.

تعريف. السرعة الزاوية

السرعة الزاوية عند نقطة معينة من المسار هي حد نسبة الإزاحة الزاوية ∆ φ إلى الفترة الزمنية ∆ t التي حدثت خلالها. ∆t → 0.

ω = ∆ φ ∆ t ، ∆ t → 0.

وحدة قياس السرعة الزاوية هي راديان في الثانية (r a d s).

هناك علاقة بين السرعة الزاوية والخطية للجسم عند التحرك في دائرة. صيغة لإيجاد السرعة الزاوية:

مع الحركة المنتظمة في دائرة ، تظل السرعتان v و بدون تغيير. يتغير اتجاه متجه السرعة الخطية فقط.

في هذه الحالة ، تتأثر الحركة المنتظمة على طول دائرة على الجسم بالتسارع المركزي ، أو التسارع الطبيعي ، الموجه على طول نصف قطر الدائرة إلى مركزها.

a n = ∆ v → ∆ t، ∆ t → 0

يمكن حساب وحدة التسارع المركزي بالصيغة:

أ ن = ت 2 ص = ω 2 ص

دعونا نثبت هذه العلاقات.

لنفكر في كيفية تغير المتجه v → خلال فترة زمنية قصيرة ∆ t. ∆ v → = v B → - v A →.

عند النقطتين A و B ، يتم توجيه متجه السرعة عرضيًا إلى الدائرة ، في حين أن وحدات السرعة عند كلتا النقطتين هي نفسها.

حسب تعريف التسارع:

a → = ∆ v → ∆ t، ∆ t → 0

لنلق نظرة على الصورة:

المثلثات OAB و BCD متشابهة. ويترتب على ذلك أن O A A B = B C C D.

إذا كانت قيمة الزاوية ∆ φ صغيرة ، فإن المسافة A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. مع الأخذ في الاعتبار أن O A \ u003d R و C D \ u003d ∆ v للمثلثات المماثلة المذكورة أعلاه ، نحصل على:

R v ∆ t = v ∆ v أو ∆ v ∆ t = v 2 R

عندما ∆ φ → 0 ، فإن اتجاه المتجه ∆ v → = v B → - v A → يقترب من الاتجاه إلى مركز الدائرة. بافتراض أن ∆ t → 0 ، نحصل على:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ؛ ∆t → 0 ؛ أ ن → = ت 2 ص.

مع الحركة المنتظمة على طول الدائرة ، تظل وحدة التسارع ثابتة ، ويتغير اتجاه المتجه بمرور الوقت ، مع الحفاظ على الاتجاه نحو مركز الدائرة. هذا هو السبب في أن هذا التسارع يسمى الجاذبية المركزية: يتم توجيه المتجه في أي وقت نحو مركز الدائرة.

تسجيل تسارع الجاذبية في شكل متجهعلى النحو التالي:

a n → = - ω 2 R →.

هنا R → هو متجه نصف القطر لنقطة على دائرة يكون أصلها في مركزها.

في الحالة العامة ، يتكون التسارع عند التحرك على طول دائرة من عنصرين - عادي وعرضي.

ضع في اعتبارك الحالة عندما يتحرك الجسم على طول الدائرة بشكل غير منتظم. دعونا نقدم مفهوم التسارع المماسي. يتزامن اتجاهها مع اتجاه السرعة الخطية للجسم وفي كل نقطة من الدائرة يتم توجيهها بشكل عرضي إليها.

أ τ = ∆ v τ ∆ t ؛ ∆t → 0

هنا ∆ v τ \ u003d v 2 - v 1 هو التغيير في وحدة السرعة خلال الفترة الزمنية ∆ t

يتم تحديد اتجاه التسارع الكامل من خلال مجموع متجه للتسارع العادي والماسي.

يمكن وصف الحركة الدائرية في المستوى باستخدام إحداثيين: x و y. في كل لحظة من الزمن ، يمكن أن تتحلل سرعة الجسم إلى مركبين v x و v y.

إذا كانت الحركة موحدة ، فإن القيم v x و v y وكذلك الإحداثيات المقابلة ستتغير بمرور الوقت وفقًا للقانون التوافقي مع فترة T = 2 π R v = 2 π ω

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

ضمن أنواع مختلفةتعتبر الحركة المنحنية ذات أهمية خاصة حركة موحدة لجسم في دائرة. هذا هو أبسط شكل من أشكال الحركة المنحنية. في الوقت نفسه ، يمكن اعتبار أي حركة منحنية معقدة لجسم ما في جزء صغير بدرجة كافية من مساره بمثابة حركة منتظمة على طول الدائرة.

تتم هذه الحركة بواسطة نقاط من العجلات الدوارة ، ودوارات التوربينات ، والأقمار الصناعية التي تدور في مدارات ، وما إلى ذلك. مع الحركة المنتظمة في دائرة ، تظل القيمة العددية للسرعة ثابتة. ومع ذلك ، فإن اتجاه السرعة خلال هذه الحركة يتغير باستمرار.

يتم توجيه سرعة الجسم في أي نقطة من المسار المنحني بشكل عرضي إلى المسار عند هذه النقطة. يمكن ملاحظة ذلك من خلال مراقبة عمل حجر شحذ على شكل قرص: ضغط نهاية قضيب فولاذي على حجر دوار ، يمكنك رؤية جزيئات ساخنة تخرج من الحجر. هذه الجسيمات تطير بنفس السرعة التي كانت لها في لحظة انفصالها عن الحجر. يتزامن اتجاه الشرر دائمًا مع ظل الدائرة عند النقطة التي يلمس فيها القضيب الحجر. كما تتحرك البخاخات من عجلات السيارة المنزلقة بشكل عرضي إلى الدائرة.

وبالتالي ، فإن السرعة اللحظية للجسم في نقاط مختلفة من المسار المنحني لها اتجاهات مختلفة ، بينما يمكن أن يكون معامل السرعة إما هو نفسه في كل مكان أو يتغير من نقطة إلى أخرى. ولكن حتى لو لم يتغير معامل السرعة ، فلا يزال من غير الممكن اعتباره ثابتًا. بعد كل شيء ، السرعة هي كمية متجهة ، وبالنسبة للكميات المتجهة ، فإن المعامل والاتجاه متساويان في الأهمية. لهذا يتم دائمًا تسريع الحركة المنحنية، حتى لو كان معامل السرعة ثابتًا.

يمكن للحركة المنحنية أن تغير معامل السرعة واتجاهها. تسمى الحركة المنحنية ، حيث يظل معامل السرعة ثابتًا حركة منحنية موحدة. يرتبط التسارع أثناء هذه الحركة فقط بتغيير في اتجاه متجه السرعة.

يجب أن يعتمد كل من معامل واتجاه التسارع على شكل المسار المنحني. ومع ذلك ، ليس من الضروري النظر في كل من أشكاله التي لا تعد ولا تحصى. تمثيل كل قسم كدائرة منفصلة بنصف قطر معين ، سيتم تقليل مشكلة إيجاد التسارع في حركة منتظمة منحنية الخطوط إلى إيجاد التسارع في جسم يتحرك بشكل منتظم على طول دائرة.

تتميز الحركة المنتظمة في دائرة بفترة وتكرار الدورة الدموية.

يسمى الوقت الذي يستغرقه الجسم في إحداث ثورة واحدة فترة التداول.

مع الحركة المنتظمة في دائرة ، يتم تحديد فترة الثورة بقسمة المسافة المقطوعة ، أي محيط الدائرة على سرعة الحركة:

يسمى مقلوب الفترة تردد الدورة الدموية، تدل عليها الرسالة ν . عدد الثورات لكل وحدة زمنية ν مُسَمًّى تردد الدورة الدموية:

بسبب التغيير المستمر في اتجاه السرعة ، فإن الجسم المتحرك في دائرة له تسارع يميز سرعة التغيير في اتجاهه ، والقيمة العددية للسرعة في هذه القضيةلم يتغير.

مع حركة منتظمة لجسم على طول دائرة ، فإن التسارع في أي نقطة فيه يتم توجيهه دائمًا بشكل عمودي على سرعة الحركة على طول نصف قطر الدائرة إلى مركزها ويسمى تسارع الجاذبية.

لإيجاد قيمتها ، ضع في اعتبارك نسبة التغيير في متجه السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. نظرًا لأن الزاوية صغيرة جدًا ، لدينا