Движение на тялото нагоре по наклонена равнина. Наклонена равнина. Описание на лабораторната обстановка

В. М. Зражевски

ЛАБОРАТОРНА РАБОТА БР.

ТЪРКАЛЯНЕ НА ТВЪРДО ТЯЛО ОТ НАКЛОНА РАВНИНА

Цел на работата:Проверка на закона за запазване на механичната енергия при търкаляне на твърдо тяло по наклонена равнина.

Оборудване:наклонена равнина, електронен хронометър, цилиндри с различна маса.

Теоретична информация

Нека цилиндърът има радиус Ри маса мсе търкаля надолу по наклонена равнина, образуваща ъгъл α с хоризонта (фиг. 1). Върху цилиндъра действат три сили: гравитация П = мг, силата на нормалното налягане на равнината върху цилиндъра ни силата на триене на цилиндъра върху равнината Етр. , лежащ в тази равнина.

Цилиндърът участва едновременно в два вида движение: постъпателно движение на центъра на масата O и въртеливо движение спрямо оста, минаваща през центъра на масата.

Тъй като цилиндърът остава в равнината по време на движение, ускорението на центъра на масата в посока на нормалата към наклонената равнина е нула, следователно

П∙cosα − н = 0. (1)

Уравнението за динамиката на транслационното движение по наклонена равнина се определя от силата на триене Етр. и гравитационната компонента по наклонената равнина мг∙sinα:

ма = мг∙sinα − Етр. , (2)

Където а– ускорение на центъра на тежестта на цилиндъра по наклонена равнина.

Уравнението за динамиката на въртеливото движение спрямо ос, минаваща през центъра на масата, има формата

азε = Етр. Р, (3)

Където аз– инерционен момент, ε – ъглово ускорение. Момент на тежестта и спрямо тази ос е нула.

Уравнения (2) и (3) са валидни винаги, независимо дали цилиндърът се движи по равнината с плъзгане или без плъзгане. Но от тези уравнения е невъзможно да се определят три неизвестни величини: Етр. , аи ε е необходимо още едно допълнително условие.

Ако силата на триене е достатъчно голяма, тогава цилиндърът се търкаля по наклонена траектория без приплъзване. Тогава точките по обиколката на цилиндъра трябва да изминат същата дължина като центъра на масата на цилиндъра. В този случай линейно ускорение аи ъгловото ускорение ε са свързани със съотношението

а = Рε. (4)

От уравнение (4) ε = а/Р. След заместване в (3) получаваме

. (5)

Замяна в (2) Етр. на (5), получаваме

. (6)

От последната връзка определяме линейното ускорение

. (7)

От уравнения (5) и (7) може да се изчисли силата на триене:

. (8)

Силата на триене зависи от ъгъла на наклон α, гравитацията П = мги от отношението аз/г-н 2. Без триене няма да има търкаляне.

При търкаляне без плъзгане роля играе силата на статично триене. Силата на триене при търкаляне, както и силата на статично триене, има максимална стойност, равна на μ н. Тогава условията за търкаляне без плъзгане ще бъдат изпълнени, ако

Етр. ≤ μ н. (9)

Като вземем предвид (1) и (8), получаваме

, (10)

или накрая

. (11)

В общия случай инерционният момент на хомогенни симетрични тела на въртене около ос, минаваща през центъра на масата, може да се запише като

аз = kmR 2 , (12)

Където к= 0,5 за плътен цилиндър (диск); к= 1 за кух тънкостенен цилиндър (обръч); к= 0,4 за плътна топка.

След като заместим (12) в (11), получаваме окончателния критерий за търкаляне на твърдо тяло от наклонена равнина без подхлъзване:

. (13)

Тъй като когато твърдо тяло се търкаля върху твърда повърхност, силата на триене при търкаляне е малка, общата механична енергия на търкалящото се тяло е постоянна. В началния момент от време, когато тялото е в горната точка на наклонената равнина на височина ч, неговата обща механична енергия е равна на потенциала:

У n = mgh = mgs∙sinα, (14)

Където с– пътят, изминат от центъра на масата.

Кинетичната енергия на търкалящо се тяло се състои от кинетичната енергия на постъпателното движение на центъра на масата със скорост υ и въртеливо движение със скорост ω спрямо ос, минаваща през центъра на масата:

. (15)

При търкаляне без хлъзгане линейната и ъгловата скорости са свързани със съотношението

υ = Рω. (16)

Нека трансформираме израза за кинетична енергия (15), като заместим (16) и (12) в него:

Движението по наклонена равнина е равномерно ускорено:

. (18)

Нека трансформираме (18), като вземем предвид (4):

. (19)

Решавайки заедно (17) и (19), получаваме крайния израз за кинетичната енергия на тяло, търкалящо се по наклонена равнина:

. (20)

Описание на монтажа и метода на измерване

Можете да изучавате търкалянето на тяло по наклонена равнина с помощта на блока „самолет“ и електронния хронометър SE1, които са част от модулен учебен комплекс МУК-М2.

U
Инсталацията представлява наклонена равнина 1, която може да се монтира под различни ъгли α спрямо хоризонта с помощта на винт 2 (фиг. 2). Ъгъл α се измерва с помощта на скала 3. Цилиндър 4 с маса м. Предвидено е използването на две ролки с различна тежест. Ролките се фиксират в горната точка на наклонената равнина с помощта на електромагнит 5, който се управлява с помощта на

електронен хронометър SE1. Разстоянието, изминато от цилиндъра, се измерва с линийка 6, фиксирана по протежение на равнината. Времето за въртене на цилиндъра се измерва автоматично с помощта на сензор 7, който изключва хронометъра в момента, в който ролката докосне крайната точка.

Работен ред

1. Разхлабете винт 2 (фиг. 2), задайте равнината под определен ъгъл α спрямо хоризонталата. Поставете ролка 4 върху наклонена равнина.

2. Превключете превключвателя за управление на електромагнитите на механичния блок в положение „плоско“.

3. Настройте хронометъра SE1 на режим 1.

4. Натиснете бутона за стартиране на хронометъра. Измерете времето за валцуване.

5. Повторете експеримента пет пъти. Запишете резултатите от измерването в таблицата. 1.

6. Изчислете стойността на механичната енергия преди и след валцуване. Направи заключение.

7. Повторете стъпки 1-6 за други ъгли на наклон на равнината.

маса 1

8. Повторете стъпки 1-7 за второто видео. Запишете резултатите в таблицата. 2, подобно на таблицата. 1.

9. Направете изводи въз основа на всички резултати от работата.

Контролни въпроси

1. Назовете видовете сили в механиката.

2. Обяснете физическата природа на силите на триене.

3. Какъв е коефициентът на триене? Размерът му?

4. Какви фактори влияят върху коефициента на статично триене, триене при плъзгане и търкаляне?

5. Опишете общия характер на движението на твърдо тяло по време на търкаляне.

6. Каква е посоката на момента на триене при търкаляне по наклонена равнина?

7. Запишете система от уравнения на динамиката, когато цилиндър (топка) се търкаля по наклонена равнина.

8. Изведете формула (13).

9. Изведете формула (20).

10. Сфера и цилиндър с еднакви маси ми равни радиуси Редновременно започнете да се плъзгате надолу по наклонена равнина от височина ч. Ще достигнат ли едновременно долната точка ( ч = 0)?

11. Обяснете причината за спирането на търкалящо се тяло.

Библиография

1. Савелиев, И. В. Курс по обща физика в 3 тома, Т. 1 / И. В. Савелиев. – М.: Наука, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Физически основи на механиката / S. E. Khaikin. – М: Наука, 1971. – § 97.

3. Трофимова Т. И. Курс по физика / Т. И. Трофимова. – М: По-високо. училище, 1990. – § 16–19.

На повърхността на Земята земно притегляне (земно притегляне) е постоянна и равна на произведението на масата на падащото тяло и ускорението на гравитацията: F g = mg

Трябва да се отбележи, че ускорението на свободното падане е постоянна величина: g=9,8 m/s 2 и е насочено към центъра на Земята. Въз основа на това можем да кажем, че тела с различни маси ще падат на Земята еднакво бързо. Как така? Ако хвърлите парче памук и тухла от една и съща височина, последната ще си проправи път към земята по-бързо. Не забравяйте за съпротивлението на въздуха! За памучната вата ще бъде значително, тъй като нейната плътност е много ниска. В безвъздушно пространство тухлите и вълната ще паднат едновременно.

Топката се движи по наклонена равнина с дължина 10 метра, като ъгълът на наклона на равнината е 30°. Каква ще бъде скоростта на топката в края на самолета?

Топката се влияе само от силата на гравитацията Fg, насочена надолу перпендикулярно на основата на равнината. Под въздействието на тази сила (компонент, насочен по повърхността на равнината), топката ще се движи. Какъв ще бъде компонентът на гравитацията, действаща по протежение на наклонената равнина?

За да се определи компонентът, е необходимо да се знае ъгълът между вектора на силата F g и наклонената равнина.

Определянето на ъгъла е доста просто:

• сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180°;
• ъгълът между вектора на силата F g и основата на наклонената равнина е 90°;
• ъгълът между наклонената равнина и нейната основа е α

Въз основа на горното желаният ъгъл ще бъде равен на: 180° - 90° - α = 90° - α

От тригонометрията:

Fg наклон = Fg cos(90°-α)

Sinα = cos(90°-α)

F g наклон = F g sinα

Наистина е така:

• при α=90° (вертикална равнина) F g наклон = F g
• при α=0° (хоризонтална равнина) F g наклон = 0

Нека определим ускорението на топката от добре познатата формула:

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

Ускорението на топка по наклонена равнина не зависи от масата на топката, а само от ъгъла на наклона на равнината.

Определете скоростта на топката в края на равнината:

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 =0) - топката започва да се движи от място

V 1 2 = √2·a·s

V = 2 g sinα S = √2 9,8 0,5 10 = √98 = 10 m/s

Обърнете внимание на формулата! Скоростта на тялото в края на наклонената равнина ще зависи само от ъгъла на наклона на равнината и нейната дължина.

В нашия случай билярдна топка, лек автомобил, самосвал и ученик на шейна ще имат скорост 10 m/s в края на самолета. Разбира се, ние не вземаме предвид триенето.

Тялото, което се плъзга надолу по наклонена равнина. В този случай върху него действат следните сили:

Гравитация mg насочена вертикално надолу;

Опорна сила на реакция N, насочена перпендикулярно на равнината;

Силата на триене при плъзгане Ftr е насочена противоположно на скоростта (нагоре по наклонената равнина, когато тялото се плъзга).

Нека въведем наклонена координатна система, чиято ос OX е насочена надолу по равнината. Това е удобно, защото в този случай ще трябва да разложите само един вектор на компоненти - вектора на гравитацията mg, а векторите на силата на триене Ftr и опорната реакционна сила N вече са насочени по осите. При това разширение х-компонентата на силата на гравитацията е равна на mg sin(α) и съответства на „дърпащата сила“, отговорна за ускореното движение надолу, а у-компонентата - mg cos(α) = N балансира опорна реакционна сила, тъй като тялото се движи по оста OY отсъства.

Силата на триене при плъзгане Ftr = µN е пропорционална на опорната противодействаща сила. Това ни позволява да получим следния израз за силата на триене: Ftr = µmg cos(α). Тази сила е противоположна на "дърпащия" компонент на гравитацията. Следователно за тяло, което се плъзга надолу, получаваме изрази за общата резултатна сила и ускорение:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

ускорение:

скоростта е

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

след t=0,2 s

скоростта е

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 m/s

Силата, с която едно тяло се привлича към Земята под въздействието на гравитационното поле на Земята, се нарича гравитация. Според закона за всемирното привличане върху повърхността на Земята (или близо до тази повърхност) върху тяло с маса m действа силата на гравитацията

Ft=GMm/R2 (2,28)

където M е масата на Земята; R е радиусът на Земята.

Ако върху тялото действа само силата на гравитацията, а всички останали сили са взаимно уравновесени, тялото претърпява свободно падане. Съгласно втория закон на Нютон и формулата (2.28), модулът на гравитационното ускорение g се намира по формулата

g=Ft/m=GM/R2. (2,29)

От формула (2.29) следва, че ускорението на свободното падане не зависи от масата m на падащото тяло, т.е. за всички тела на дадено място на Земята е една и съща. От формула (2.29) следва, че Ft = mg. Във векторна форма

В § 5 беше отбелязано, че тъй като Земята не е сфера, а елипсоид на въртене, нейният полярен радиус е по-малък от екваториалния. От формула (2.28) става ясно, че поради тази причина силата на гравитацията и предизвиканото от нея ускорение на гравитацията на полюса е по-голямо, отколкото на екватора.

Силата на гравитацията действа върху всички тела, намиращи се в гравитационното поле на Земята, но не всички тела падат на Земята. Това се обяснява с факта, че движението на много тела се възпрепятства от други тела, например опори, нишки за окачване и др. Телата, които ограничават движението на други тела, се наричат ​​връзки. Под въздействието на гравитацията връзките се деформират и силата на реакция на деформираната връзка, съгласно третия закон на Нютон, балансира силата на гравитацията.

В § 5 също беше отбелязано, че ускорението на свободното падане се влияе от въртенето на Земята. Това влияние се обяснява по следния начин. Отправните системи, свързани със земната повърхност (с изключение на двете, свързани с полюсите на Земята), не са, строго погледнато, инерциални отправни системи - Земята се върти около оста си и заедно с нея такива отправни системи се движат в кръгове с центростремително ускорение. Тази неинерционност на референтните системи се проявява по-специално във факта, че стойността на ускорението на гравитацията се оказва различна на различни места на Земята и зависи от географската ширина на мястото, където референтната система е свързана с се намира Земята, спрямо която се определя ускорението на гравитацията.

Измерванията, проведени на различни географски ширини, показаха, че числените стойности на ускорението, дължащо се на гравитацията, се различават малко една от друга. Следователно, с не много точни изчисления, можем да пренебрегнем неинерциалността на референтните системи, свързани със земната повърхност, както и разликата във формата на Земята от сферичната и да приемем, че ускорението на гравитацията навсякъде на Земята е еднаква и равна на 9,8 m/s2.

От закона за всемирното притегляне следва, че силата на гравитацията и предизвиканото от нея ускорение на гравитацията намаляват с увеличаване на разстоянието от Земята. На височина h от повърхността на Земята модулът на гравитационното ускорение се определя по формулата

Установено е, че на височина 300 km над повърхността на Земята ускорението на гравитацията е с 1 m/s2 по-малко, отколкото на повърхността на Земята.

Следователно в близост до Земята (до височини от няколко километра) силата на гравитацията практически не се променя и следователно свободното падане на тела в близост до Земята е равномерно ускорено движение.

Телесно тегло. Безтегловност и претоварване

Силата, при която, поради привличане към Земята, тялото действа върху своята опора или окачване, се нарича тегло на тялото. За разлика от гравитацията, която е гравитационна сила, приложена към тяло, теглото е еластична сила, приложена към опора или окачване (т.е. връзка).

Наблюденията показват, че теглото на тяло P, определено на пружинна скала, е равно на силата на тежестта Ft, действаща върху тялото, само ако везните с тялото спрямо Земята са в покой или се движат равномерно и праволинейно; В такъв случай

Ако едно тяло се движи с ускорена скорост, тогава теглото му зависи от стойността на това ускорение и от посоката му спрямо посоката на ускорението на гравитацията.

Когато едно тяло е окачено на пружинен кантар, върху него действат две сили: силата на тежестта Ft=mg и еластичната сила Fyp на пружината. Ако в този случай тялото се движи вертикално нагоре или надолу спрямо посоката на ускорение на гравитацията, тогава векторната сума на силите Ft и Fup дава резултат, предизвикващ ускорение на тялото, т.е.

Fт + Fуп=ma.

Съгласно горната дефиниция на понятието „тегло” можем да запишем, че P = -Fyп. отчитайки, че Ft=mg, следва mg-ma=-Fyп. Следователно, P=m(g-a).

Силите Fт и Fуп са насочени по една вертикална права линия. Следователно, ако ускорението на тялото a е насочено надолу (т.е. съвпада по посока с ускорението на свободното падане g), тогава в модул

Ако ускорението на тялото е насочено нагоре (т.е. обратно на посоката на ускорението на свободното падане), тогава

P = m = m(g+a).

Следователно теглото на тяло, чието ускорение съвпада по посока с ускорението на свободното падане, е по-малко от теглото на тялото в покой, а теглото на тяло, чието ускорение е противоположно на посоката на ускорението на свободното падане, е по-голямо. отколкото теглото на тялото в покой. Увеличаването на телесното тегло, причинено от ускореното му движение, се нарича претоварване.

При свободно падане a=g. следва, че в този случай P = 0, т.е. няма тежест. Следователно, ако телата се движат само под въздействието на гравитацията (т.е. падат свободно), те са в състояние на безтегловност. Характерна особеност на това състояние е липсата на деформации и вътрешни напрежения в свободно падащи тела, които са причинени от гравитацията в телата в покой. Причината за безтегловността на телата е, че силата на гравитацията придава равни ускорения на свободно падащо тяло и неговата опора (или окачване).

Нека малко тяло е върху наклонена равнина с ъгъл на наклон a (фиг. 14.3, А). Нека разберем: 1) каква е силата на триене, ако тялото се плъзга по наклонена равнина; 2) каква е силата на триене, ако тялото лежи неподвижно; 3) при каква минимална стойност на ъгъла на наклон a тялото започва да се плъзга от наклонената равнина.

а) б)

Силата на триене ще бъде пречатдвижение, следователно, то ще бъде насочено нагоре по наклонената равнина (фиг. 14.3, b). Освен силата на триене върху тялото действат и силата на гравитацията и нормалната сила на реакция. Нека въведем координатната система HOU, както е показано на фигурата, и намерете проекциите на всички тези сили върху координатните оси:

х: Етр х = –Е tr, N X = 0, mg X = mgсина;

Y:Етр Y = 0, NY=N, mg Y = –mg cosa.

Тъй като тялото може да се ускори само по наклонена равнина, т.е. по протежение на оста х, тогава е очевидно, че проекцията на вектора на ускорението върху оста Yвинаги ще бъде нула: и Y= 0, което означава сумата от проекциите на всички сили върху оста Yсъщо трябва да е нула:

Етр Y + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N–mg cosa = 0 Þ

N = mg cosa. (14.4)

Тогава силата на триене при плъзгане съгласно формула (14.3) е равна на:

Е tr.sk = m N=м мг cosa. (14,5)

Ако тялото почива, тогава сумата от проекциите на всички сили, действащи върху тялото върху оста хтрябва да е равно на нула:

Етр х + N X + mg X= 0 Þ – Е tr + 0 +мг sina = 0 Þ

Етр.п = mgсина. (14.6)

Ако постепенно увеличаваме ъгъла на наклона, тогава стойността мг sina постепенно ще нараства, което означава, че ще се увеличава и силата на статично триене, която винаги „автоматично се настройва“ към външни влияния и ги компенсира.

Но, както знаем, „възможностите“ на силата на статичното триене не са неограничени. При някакъв ъгъл a 0 целият „ресурс“ на силата на статично триене ще бъде изчерпан: той ще достигне максималната си стойност, равна на силата на триене на плъзгане. Тогава равенството ще бъде вярно:

Етр.ск = mgсина 0.

Замествайки в това равенство стойността Е tr.sk от формула (14.5), получаваме: m мг cosa 0 = мгсина 0.

Разделяйки двете страни на последното равенство на мг cosa 0, получаваме:

Þ a 0 = arctgm.

И така, ъгълът a, при който тялото започва да се плъзга по наклонена равнина, се дава по формулата:

a 0 = arctgm. (14.7)

Имайте предвид, че ако a = a 0, тогава тялото може или да лежи неподвижно (ако не го докосвате), или да се плъзга с постоянна скорост надолу по наклонената равнина (ако го натиснете малко). Ако< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, тогава тялото ще се плъзне от наклонената равнина с ускорение и без никакви удари.

Задача 14.1.Човек носи две шейни, свързани една с друга (фиг. 14.4, А), прилагайки сила Епод ъгъл а спрямо хоризонталата. Масите на шейните са еднакви и равни T. Коефициент на триене на бегачите върху сняг m. Намерете ускорението на шейната и силата на опън Tвъжета между шейните, както и сила Е 1, с който човек трябва да дърпа въжето, за да може шейната да се движи равномерно.

Е a m м	а)	б)Ориз. 14.4
А = ? T = ? Е 1 = ?

Решение. Нека запишем втория закон на Нютон за всяка шейна в проекции върху оста хИ при(фиг. 14.4, b):

аз при: н 1 + Есина – мг = 0, (1)

х: Екоза - T– м н 1 = ма; (2)

II при: н 2 – мг = 0, (3)

х: T– м н 2 = ма. (4)

От (1) намираме н 1 = mg–F sina, от (3) и (4) намираме Т =м mg+ + ma.Замествайки тези стойности н 1 и Tв (2), получаваме

.

Заместване Ав (4), получаваме

T= m н 2 + ма= m мг + че =

М мг + T .

Да намеря Е 1, нека приравним израза за Адо нула:

Отговор: ; ;

.

СПРИ СЕ! Решете сами: B1, B6, C3.

Задача 14.2.Две тела с маси TИ Мзавързани с конец, както е показано на фиг. 14.5, А. С какво ускорение се движи тялото? М, ако коефициентът на триене върху повърхността на масата е m. Какво е напрежението на конеца T? Каква е силата на натиск върху оста на блока?

Ако товарите не се движат, тогава .

Отговор: 1) ако T < mМ, Че А = 0, T = мг, ; 2) ако T³ м М, Че , , .

СПРИ СЕ! Решете сами: B9–B11, C5.

Задача 15.3.Две тела с маси T 1 и T 2 са свързани с резба, хвърлена върху блок (фиг. 14.6). Тяло T 1 е върху наклонена равнина с ъгъл на наклон а. Коефициент на триене около равнината m. Телесна маса T 2 висящи на конец. Намерете ускорението на телата, силата на опън на нишката и силата на натиск на блока върху оста, при условие че T 2 < T 1 . Помислете за tga > m.

Ориз. 14.7

Нека запишем втория закон на Нютон в проекции върху оста х 1 и х 2, като се има предвид, че и:

х 1: T 1 жсина – T -м м 1 ж cosa = м 1 а,

х 2: T–m 2 g = m 2 а.

, .

защото А>0, тогава

Ако неравенство (1) не е изпълнено, тогава натоварването T 2 определено не се движи нагоре! Тогава са възможни още два варианта: 1) системата е неподвижна; 2) товар T 2 се движи надолу (и товарът T 1, съответно нагоре).

Да приемем, че натоварването T 2 се движи надолу (фиг. 14.8).

Ориз. 14.8

Тогава уравненията на втория закон на Нютон за оста х 1 и х 2 ще изглежда така:

х 1: Т – т 1 жсина – м м 1 ж cosa = м 1 а,

х 2: м 2 g – T = m 2 а.

Решавайки тази система от уравнения, намираме:

, .

защото А>0, тогава

Така че, ако неравенството (1) е изпълнено, тогава товарът T 2 върви нагоре и ако неравенство (2) е изпълнено, след това надолу. Следователно, ако нито едно от тези условия не е изпълнено, т.е.

,

системата е неподвижна.

Остава да се намери силата на натиск върху оста на блока (фиг. 14.9). Сила на натиск върху оста на блока Рв този случай може да се намери като диагонал на ромб ABCD. защото

Ð ADC= 180° – 2,

където b = 90°– a, тогава по косинусовата теорема

Р 2 = .

Оттук .

Отговор:

1) ако , Че , ;

2) ако , Че , ;

3) ако , Че А = 0; T = T 2 ж.

Във всички случаи .

СПРИ СЕ! Решете сами: B13, B15.

Задача 14.4.На количка за претегляне Мдейства хоризонтална сила Е(фиг. 14.10, А). Коефициент на триене между товар Tи количката е равна на m. Определете ускорението на товарите. Каква трябва да бъде минималната сила Е 0 за зареждане Tзапочна да се плъзга по количката?

М, T Ем	а)	б)Ориз. 14.10
А 1 = ? А 2 = ? Е 0 = ?

Решение. Първо, имайте предвид, че силата, движеща товара Tв движение е силата на статично триене, с която количката действа върху товара. Максималната възможна стойност на тази сила е m мг.

Според третия закон на Нютон товарът действа върху количката със същата сила - (фиг. 14.10, b). Плъзгането започва в момента, когато вече е достигнало максималната си стойност, но системата все още се движи като едно тяло с маса T+Мс ускорение. Тогава според втория закон на Нютон

Въпреки различните условия на движение, решението на задача 8 не се различава принципно от решението на задача 7. Единствената разлика е, че в задача 8 силите, действащи върху тялото, не лежат по една права линия, така че проекциите трябва да бъдат взети на две оси.

Задача 8.Кон тегли шейна с тегло 230 kg, като върху нея действа сила 250 N. Колко ще измине шейната, преди да достигне скорост 5,5 m/s, движейки се от покой. Коефициентът на триене при плъзгане на шейната върху снега е 0,1, а валовете са разположени под ъгъл 20° спрямо хоризонта.

Върху шейната действат четири сили: теглителна (опъваща) сила, насочена под ъгъл 20° спрямо хоризонталата; гравитацията, насочена вертикално надолу (винаги); силата на реакция на опората, насочена перпендикулярно на опората от нея, т.е. вертикално нагоре (в тази задача); сила на триене при плъзгане, насочена срещу движението. Тъй като шейната ще се движи транслационно, всички приложени сили могат да бъдат прехвърлени успоредно на една точка - към център масидвижещо се тяло (шейна). През същата точка ще прекараме и координатните оси (фиг. 8).

Въз основа на втория закон на Нютон, ние пишем уравнението на движението:

.

Нека насочим оста волхоризонтално по посока на движение (виж фиг. 8), и оста Ой– вертикално нагоре. Нека вземем проекциите на векторите, включени в уравнението върху координатните оси, добавим израз за силата на триене на плъзгане и получим система от уравнения:

Нека решим системата от уравнения. (Схемата за решаване на система от уравнения, подобна на системата, обикновено е същата: опорната противодействаща сила се изразява от второто уравнение и се замества в третото уравнение, а след това изразът за силата на триене се замества в първото уравнение. ) В резултат на това получаваме:

Нека пренаредим членовете във формулата и разделим дясната и лявата й страна на маса:

.

Тъй като ускорението не зависи от времето, избираме формулата за кинематиката на равномерно ускорено движение, съдържаща скорост, ускорение и преместване:

.

Като се има предвид, че началната скорост е нула, а скаларното произведение на еднакво насочени вектори е равно на произведението на техните модули, заместваме ускорението и изразяваме модула на изместване:

;

Получената стойност е отговорът на проблема, тъй като по време на праволинейно движение изминатото разстояние и модулът на преместване съвпадат.

Отговор: шейната ще измине 195 m.

1. Движение по наклонена равнина

Описанието на движението на малки тела по наклонена равнина не се различава фундаментално от описанието на движението на телата вертикално и хоризонтално, следователно при решаването на задачи за този тип движение, както в задачи 7, 8, също е необходимо запишете уравнението на движението и вземете проекции на вектори върху координатните оси. При анализирането на решението на задача 9 е необходимо да се обърне внимание на сходството на подхода за описание на различни видове движение и на нюансите, които отличават решението на този тип задачи от решението на проблемите, разгледани по-горе.

Задача 9.Скиор се плъзга по дълъг, плосък заснежен хълм, ъгълът на наклон към хоризонта е 30 °, а дължината е 140 м. Колко време ще продължи спускането, ако коефициентът на триене на ските върху рохкав сняг е 0,21 ?

Движението на скиор по наклонена равнина се извършва под въздействието на три сили: силата на гравитацията, насочена вертикално надолу; опорна реакционна сила, насочена перпендикулярно на опората; сила на триене при плъзгане, насочена срещу движението на тялото. Пренебрегвайки размера на скиора в сравнение с дължината на пързалката, Въз основа на втория закон на Нютон, ние пишем уравнението на движениетоскиор:

.

Нека изберем ос волнадолу по наклонената равнина (фиг. 9), и оста Ой– перпендикулярно на наклонената равнина нагоре. Нека вземем проекциите на векторите на уравнението върху избраните координатни оси, като вземем предвид, че ускорението е насочено надолу по наклонената равнина и добавим към тях израз, който определя силата на триене при плъзгане. Получаваме система от уравнения:

Нека решим системата от уравнения за ускорение. За да направим това, от второто уравнение на системата изразяваме опорната противодействаща сила и заместваме получената формула в третото уравнение, а изразът за силата на триене в първото. След намаляване на масата имаме формулата:

.

Ускорението не зависи от времето, което означава, че можем да използваме формулата за кинематиката на равномерно ускорено движение, съдържаща преместване, ускорение и време:

.

Като вземем предвид факта, че началната скорост на скиора е нула, а модулът на изместване е равен на дължината на пързалката, ние изразяваме времето от формулата и, замествайки ускорението в получената формула, получаваме:

;

Отговор: време за слизане от планината 9,5 s.