Тяло върху наклонена равнина. Наклонена равнина. Наклонена равнина и сили, действащи върху разположеното върху нея тяло

В нашия случай F n = m g, защото повърхността е хоризонтална. Но нормалната сила не винаги съвпада по големина със силата на гравитацията.

Нормалната сила е силата на взаимодействие между повърхностите на контактуващите тела; колкото по-голяма е, толкова по-силно е триенето.

Нормалната сила и силата на триене са пропорционални една на друга:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - коефициент на триене, който характеризира грапавостта на повърхностите.

При μ=0 няма триене (идеализиран случай)

Когато μ=1 максималната сила на триене е равна на нормалната сила.

Силата на триене не зависи от площта на контакт на две повърхности (ако техните маси не се променят).

Моля, обърнете внимание: Eq. F tr = μF nне е връзка между векторите, тъй като те са насочени в различни посоки: нормалната сила е перпендикулярна на повърхността, а силата на триене е успоредна.

1. Видове триене

Има два вида триене: статиченИ кинетичен.

Статично триене (статично триене) действа между тела в контакт, които са в покой едно спрямо друго. Статичното триене възниква на микроскопично ниво.

Кинетично триене (триене при плъзгане) действа между тела в контакт и движещи се едно спрямо друго. Кинетичното триене се проявява на макроскопично ниво.

Статичното триене е по-голямо от кинетичното триене за същите тела или коефициентът на статично триене е по-голям от коефициента на триене при плъзгане.

Вероятно знаете това от личен опит: един шкаф се мести много трудно, но поддържането на шкафа в движение е много по-лесно. Това се обяснява с факта, че при движение повърхностите на телата „нямат време“ да се свържат една с друга на микроскопично ниво.

Задача №1: каква сила е необходима за повдигане на топка с тегло 1 kg по наклонена равнина, разположена под ъгъл α = 30° спрямо хоризонталата. Коефициент на триене μ = 0,1

Изчисляваме компонента на гравитацията.Първо, трябва да намерим ъгъла между наклонената равнина и вектора на гравитацията. Вече направихме подобна процедура при разглеждане на гравитацията. Но повторението е майката на ученето :)

Силата на гравитацията е насочена вертикално надолу. Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180°. Помислете за триъгълник, образуван от три сили: вектора на гравитацията; наклонена равнина; основата на равнината (на фигурата е маркирана в червено).

Ъгълът между вектора на гравитацията и основата на равнината е 90°.
Ъгълът между наклонената равнина и нейната основа е α

Следователно оставащият ъгъл е ъгълът между наклонената равнина и вектора на гравитацията:

180° - 90° - α = 90° - α

Компоненти на гравитацията по наклонена равнина:

F g наклон = F g cos(90° - α) = mgsinα

Необходима сила за повдигане на топката:

F = F g вкл + F триене = mgsinα + F триене

Необходимо е да се определи силата на триене F tr. Като се вземе предвид коефициентът на статично триене:

Триене F = μF норма

Изчислете нормалната сила F нормално, което е равно на компонента на гравитацията, перпендикулярна на наклонената равнина. Вече знаем, че ъгълът между вектора на гравитацията и наклонената равнина е 90° - α.

F норма = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

Ще трябва да приложим сила от 5,75 N към топката, за да я претърколим до върха на наклонената равнина.

Задача #2: определи колко далеч ще се търкаля една топка с маса m = 1 кгпо хоризонтална равнина, търкаляне надолу по наклонена равнина с дължина 10 метрапри коефициент на триене при плъзгане μ = 0,05

Силите, действащи върху търкаляща се топка, са показани на фигурата.

Гравитационна компонента по наклонена равнина:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Нормална сила:

F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

Сила на триене при плъзгане:

Триене F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Резултатна сила:

F = F g - F триене = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N

F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2

Определете скоростта на топката в края на наклонената равнина:

V 2 = 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s

Топката завършва движението си по наклонена равнина и започва да се движи по хоризонтална права линия със скорост 9,5 m/s. Сега в хоризонтална посока върху топката действа само силата на триене, а компонентът на гравитацията е нула.

Обща сила:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N

Знакът минус означава, че силата е насочена в посока, обратна на движението. Определяме ускорението на забавянето на топката:

a = F/m = -0,49/1 = -0,49 m/s 2

Спирачен път на топката:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

Тъй като определяме пътя на топката до пълното й спиране, тогава V 1 =0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2·(-0,49) = 92 m

Топката ни се търкаля по права линия цели 92 метра!

Динамиката е един от важните клонове на физиката, който изучава причините за движението на телата в пространството. В тази статия ще разгледаме от теоретична гледна точка един от типичните проблеми на динамиката - движението на тяло по наклонена равнина, а също така ще дадем примери за решения на някои практически проблеми.

Основна формула на динамиката

Преди да преминем към изучаване на физиката на движението на тялото по наклонена равнина, представяме необходимата теоретична информация за решаването на този проблем.

През 17 век Исак Нютон, благодарение на практическите наблюдения на движението на макроскопични околни тела, извежда три закона, които понастоящем носят неговото име. Цялата класическа механика се основава на тези закони. Ние се интересуваме от тази статия само във втория закон. Математическата му форма е дадена по-долу:

Формулата казва, че действието на външна сила F¯ ще даде ускорение a¯ на тяло с маса m. По-нататък ще използваме този прост израз за решаване на задачи за движение на тялото по наклонена равнина.

Имайте предвид, че силата и ускорението са векторни величини, насочени в една и съща посока. Освен това силата е допълнителна характеристика, т.е. в горната формула F¯ може да се разглежда като резултатен ефект върху тялото.

Наклонена равнина и сили, действащи върху разположеното върху нея тяло

Ключовият момент, от който зависи успехът на решаването на задачи за движение на тялото по наклонена равнина, е определянето на силите, действащи върху тялото. Дефиницията на силите се разбира като познаване на техните модули и посоки на действие.

По-долу има чертеж, който показва, че тяло (кола) е в покой върху равнина, наклонена под ъгъл спрямо хоризонталата. Какви сили действат върху него?

Списъкът по-долу изброява тези сили:

• тежест;
• опорни реакции;
• триене;
• напрежение на конеца (ако има).

Земно притегляне

На първо място, това е силата на гравитацията (F g). Насочена е вертикално надолу. Тъй като тялото има способността да се движи само по повърхността на равнината, при решаване на задачи силата на гравитацията се разлага на две взаимно перпендикулярни компоненти. Един от компонентите е насочен по протежение на равнината, другият е перпендикулярен на нея. Само първият от тях води до появата на ускорение в тялото и всъщност е единственият движещ фактор за въпросното тяло. Вторият компонент определя възникването на силата на реакция на опората.

Реакция на земята

Втората сила, действаща върху тялото, е реакцията на земята (N). Причината за появата му е свързана с третия закон на Нютон. Стойността N показва силата, с която равнината действа върху тялото. Тя е насочена нагоре перпендикулярно на наклонената равнина. Ако тялото беше на хоризонтална повърхност, тогава N би било равно на теглото му. В разглеждания случай N е равно само на втория компонент, получен от разширяването на гравитацията (виж параграфа по-горе).

Реакцията на опората няма пряк ефект върху естеството на движението на тялото, тъй като е перпендикулярна на равнината на наклона. Въпреки това, той причинява триене между тялото и повърхността на самолета.

Сила на триене

Третата сила, която трябва да се вземе предвид при изучаване на движението на тяло по наклонена равнина, е триенето (F f). Физическата природа на триенето е сложна. Появата му е свързана с микроскопични взаимодействия на контактни тела с нехомогенни контактни повърхности. Има три вида тази сила:

• мир;
• приплъзване;
• валцуване.

Статичното триене и триенето при плъзгане се описват с една и съща формула:

където µ е безразмерен коефициент, чиято стойност се определя от материалите на триещите се тела. И така, при плъзгащо се триене на дърво върху дърво, µ = 0,4, а лед върху лед - 0,03. Коефициентът на статично триене винаги е по-голям от този на плъзгане.

Триенето при търкаляне се описва с формула, различна от предишната. Изглежда като:

Тук r е радиусът на колелото, f е коефициент с размер на обратната дължина. Тази сила на триене обикновено е много по-малка от предишните. Имайте предвид, че неговата стойност се влияе от радиуса на колелото.

Силата F f, какъвто и да е вид, винаги е насочена срещу движението на тялото, тоест F f се стреми да спре тялото.

Напрежение на конеца

При решаване на задачи за движение на тялото по наклонена равнина тази сила не винаги присъства. Появата му се определя от факта, че тяло, разположено върху наклонена равнина, е свързано с друго тяло с помощта на неразтеглива нишка. Често второто тяло виси на конец през блок извън самолета.

Върху обект, разположен в равнина, силата на опън на нишката действа или като я ускорява, или я забавя. Всичко зависи от големината на силите, действащи във физическата система.

Появата на тази сила в проблема значително усложнява процеса на решаване, тъй като е необходимо едновременно да се вземе предвид движението на две тела (в равнината и висящи).

Задача за определяне на критичния ъгъл

Сега е дошло времето да приложим описаната теория за решаване на реални задачи за движение по наклонена равнина на тяло.

Да приемем, че една дървена греда има маса 2 кг. Намира се на дървена плоскост. Необходимо е да се определи при какъв критичен ъгъл на наклон на равнината лъчът ще започне да се плъзга по нея.

Плъзгането на гредата ще се случи само когато общата сила, действаща надолу по равнината върху нея, е по-голяма от нула. По този начин, за да се реши този проблем, е достатъчно да се определи получената сила и да се намери ъгълът, при който тя става по-голяма от нула. Според условията на задачата само две сили ще действат върху гредата по равнината:

• гравитационен компонент F g1 ;
• статично триене F f .

За да започне едно тяло да се плъзга, трябва да е изпълнено следното условие:

Имайте предвид, че ако компонентът на гравитацията надвишава статичното триене, тогава той също ще бъде по-голям от силата на триене при плъзгане, тоест започналото движение ще продължи с постоянно ускорение.

Фигурата по-долу показва посоките на всички действащи сили.

Нека означим критичния ъгъл със символа θ. Лесно е да се покаже, че силите F g1 и F f ще бъдат равни:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Тук m × g е теглото на тялото, µ е коефициентът на сила на статично триене за двойката материали дърво-дърво. От съответната таблица с коефициенти можете да намерите, че той е равен на 0,7.

Замествайки намерените стойности в неравенството, получаваме:

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Преобразувайки това равенство, стигаме до условието за движение на тялото:

tan(θ) ≥ µ =>

θ ≥ arctan(µ).

Получихме много интересен резултат. Оказва се, че стойността на критичния ъгъл θ не зависи от масата на тялото върху наклонената равнина, а се определя еднозначно от коефициента на статично триене µ. Замествайки стойността му в неравенството, получаваме стойността на критичния ъгъл:

θ ≥ arctan(0,7) ≈ 35 o .

Задачата за определяне на ускорението при движение по наклонена равнина на тяло

Сега нека решим един малко по-различен проблем. Нека върху стъклена наклонена равнина има дървена греда. Самолетът е наклонен под ъгъл 45o спрямо хоризонта. Необходимо е да се определи с какво ускорение ще се движи тялото, ако масата му е 1 кг.

Нека напишем основното уравнение на динамиката за този случай. Тъй като силата F g1 ще бъде насочена по протежение на движението, а F f срещу него, уравнението ще приеме формата:

F g1 - F f = m × a.

Заменяме формулите, получени в предишната задача за силите F g1 и F f, имаме:

m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Откъде получаваме формулата за ускорение:

a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).

Отново имаме формула, която не включва телесното тегло. Този факт означава, че блокове с всякаква маса ще се плъзгат надолу по наклонена равнина едновременно.

Като се има предвид, че коефициентът µ за триене на материали дърво-стъкло е 0,2, заместваме всички параметри в равенството и получаваме отговора:

По този начин техниката за решаване на проблеми с наклонена равнина е да се определи резултантната сила, действаща върху тялото, и след това да се приложи вторият закон на Нютон.

Физика: движение на тялото по наклонена равнина. Примери за решения и задачи - всички интересни факти и постижения на науката и образованието в сайта

Маса от 26 kg лежи върху наклонена равнина с дължина 13 m и височина 5 m. Коефициентът на триене е 0,5. Каква сила трябва да се приложи към товара по протежение на равнината, за да се изтегли товарът? да открадне товара
РЕШЕНИЕ

Каква сила трябва да се приложи, за да се повдигне количка с тегло 600 kg по надлез с ъгъл на наклон 20 °, ако коефициентът на съпротивление на движение е 0,05
РЕШЕНИЕ

По време на лабораторната работа бяха получени следните данни: дължината на наклонената равнина е 1 m, височината е 20 cm, масата на дървения блок е 200 g, теглителната сила, когато блокът се движи нагоре, е 1 N. Намерете коефициент на триене
РЕШЕНИЕ

Блок с маса 2 kg лежи върху наклонена равнина с дължина 50 cm и височина 10 cm. С помощта на динамометър, разположен успоредно на равнината, блокът първо беше издърпан нагоре по наклонената равнина и след това изтеглен надолу. Намерете разликата в показанията на динамометъра
РЕШЕНИЕ

За да задържите количката върху наклонена равнина с ъгъл на наклон α, е необходимо да приложите сила F1, насочена нагоре по наклонената равнина, а за да я повдигнете нагоре, е необходимо да приложите сила F2. Намерете коефициента на съпротивление
РЕШЕНИЕ

Наклонената равнина е разположена под ъгъл α = 30° спрямо хоризонталата. При какви стойности на коефициента на триене μ е по-трудно да издърпате товар по него, отколкото да го повдигнете вертикално?
РЕШЕНИЕ

Върху наклонена равнина с дължина 5 m и височина 3 m има маса 50 kg. Каква сила, насочена по протежение на равнината, трябва да се приложи, за да се удържи този товар? издърпайте равномерно? тегли с ускорение 1 m/s2? Коефициент на триене 0,2
РЕШЕНИЕ

Автомобил с тегло 4 тона се движи нагоре с ускорение 0,2 m/s2. Намерете теглителната сила, ако наклонът е 0,02 и коефициентът на съпротивление е 0,04
РЕШЕНИЕ

Влак с тегло 3000 тона се движи надолу по наклон от 0,003. Коефициентът на съпротивление при движение е 0,008. С какво ускорение се движи влакът, ако теглителната сила на локомотива е: а) 300 kN; б) 150 kN; в) 90 kN
РЕШЕНИЕ

Мотоциклет с тегло 300 кг започна да се движи от покой върху хоризонтален участък от пътя. След това пътят тръгна надолу, равно на 0,02. Каква скорост е набрал мотоциклетът 10 секунди след като е тръгнал, ако за това време е изминал хоризонтален участък от пътя наполовина? Теглителната сила и коефициентът на съпротивление на движение са постоянни по целия път и са съответно равни на 180 N и 0,04
РЕШЕНИЕ

Блок с маса 2 kg е поставен върху наклонена равнина с ъгъл на наклон 30°. Каква сила, насочена хоризонтално (фиг. 39), трябва да се приложи към блока, така че да се движи равномерно по наклонената равнина? Коефициентът на триене между блока и наклонената равнина е 0,3
РЕШЕНИЕ

Поставете малък предмет (гумена лента, монета и др.) върху линийката. Постепенно повдигнете края на линийката, докато обектът започне да се плъзга. Измерете височината h и основата b на получената наклонена равнина и изчислете коефициента на триене
РЕШЕНИЕ

С какво ускорение a се плъзга блок по наклонена равнина с ъгъл на наклон α = 30° с коефициент на триене μ = 0,2
РЕШЕНИЕ

В момента, в който първото тяло започне да пада свободно от определена височина h, второто тяло започва да се плъзга без триене от наклонена равнина със същата височина h и дължина l = nh. Сравнете крайните скорости на телата в основата на наклонената равнина и времето на тяхното движение.

Движение. Топлина Китайгородски Александър Исаакович

Наклонена равнина

Наклонена равнина

Стръмното изкачване е по-трудно за преодоляване от лекото. По-лесно е да търкаляте тяло нагоре по наклонена равнина, отколкото да го повдигате вертикално. Защо е това и колко по-лесно? Законът за събиране на силите ни позволява да разберем тези въпроси.

На фиг. Фигура 12 показва количка на колела, която се държи върху наклонена равнина чрез опън на въже. В допълнение към теглителната сила върху количката действат още две сили - тежестта и силата на реакция на опората, която винаги действа нормално спрямо повърхността, независимо дали повърхността на опората е хоризонтална или наклонена.

Както вече споменахме, ако тялото притисне опора, тогава опората се съпротивлява на натиска или, както се казва, създава сила на реакция.

Интересуваме се до каква степен е по-лесно да теглим количка нагоре по наклонена равнина, отколкото да я повдигаме вертикално.

Нека разпределим силите така, че едната да е насочена по дължина, а другата да е насочена перпендикулярно на повърхността, по която се движи тялото. За да може едно тяло да лежи върху наклонена равнина, силата на опън на въжето трябва да балансира само надлъжната компонента. Що се отнася до втория компонент, той се балансира от реакцията на опората.

Намерете силата на опън на въжето, която ни интересува TТова може да се направи или чрез геометрична конструкция, или с помощта на тригонометрия. Геометричната конструкция се състои от изчертаване от края на тегловния вектор Пперпендикулярна на равнината.

На фигурата можете да намерите два подобни триъгълника. Съотношение на дължината на наклонената равнина лдо височина чравно на отношението на съответните страни в триъгълника на силите. Така,

Колкото по-наклонена е наклонената равнина ( ч/лмалък), толкова по-лесно е, разбира се, да издърпате тялото нагоре.

Сега за тези, които познават тригонометрията: тъй като ъгълът между напречната компонента на тежестта и вектора на тежестта е равен на ъгъла? наклонена равнина (това са ъгли с взаимно перпендикулярни страни), тогава

И така, търкаляне на количка надолу по наклонена равнина под ъгъл? в грях? пъти по-лесно, отколкото да го повдигнете вертикално.

Полезно е да запомните стойностите на тригонометричните функции за ъгли от 30, 45 и 60 °. Познавайки тези числа за синус (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2;*5 sin 60° = sqrt(3)/2), ще получим добра представа за печалбата в сила при движение по наклонена равнина.

От формулите става ясно, че при ъгъл на наклонена равнина от 30 ° нашите усилия ще бъдат половината от теглото: T = П·(1/2). При ъгли от 45° и 60° ще трябва да дърпате въжето със сили, равни приблизително на 0,7 и 0,9 от теглото на количката. Както можете да видите, такива стръмни наклонени равнини не правят нещата много по-лесни.

Нека тяло, което може да се върти (например цилиндър), се търкаля по наклонена равнина. Ще приемем, че по време на движение не се получава приплъзване. Това означава, че скоростта на тялото в точката на контакт Аравен на нула. Липсата на плъзгане се осигурява от действието на сили от наклонената равнина. Върху въртящото се тяло действат: гравитация, нормална земна противодействаща сила и сила на триене
(фиг. 1.5). Векторите на тези сили на фигурата са показани, произлизащи от техните точки на приложение. При липса на плъзгане силата на триене
е силата на статично триене или силата на триене на адхезия.

.

В скаларна форма спрямо оста х, насочено по равнината надолу, това уравнение има формата:

Въртене на тяло около ос, минаваща през центъра на масата С,се причинява само от силата на триене, тъй като моментите на силите на нормална реакция на опора и гравитация са равни на нула, тъй като линиите на действие на тези сили преминават през оста на въртене. Следователно уравнението за динамиката на въртеливото движение има формата:

,

Където аз– инерционен момент на тялото,
– ъглово ускорение, r– радиус на тялото,
– момент на сила на триене. Следователно:

(1.11)

От изрази (1.10) и (1.11) имаме:

(1.12)

Нека приложим закона за запазване на енергията към движението на цилиндър по наклонена равнина. Кинетичната енергия на въртящо се тяло е равна на сумата от кинетичната енергия на транслационното движение на центъра на масата на това тяло и въртеливото движение на точките на тялото спрямо оста, минаваща през центъра на масата:

, (1.13)

където ω е ъгловата скорост, която е свързана със скоростта на центъра на масата по отношение:

. (1.14)

При липса на плъзгане силата на триене се прилага към тези точки на тялото, които лежат на моментната ос на въртене А. Моментната скорост на такива точки е нула и следователно се прилага към тях силата на триене на съединителя не произвежда работаи не влияе върху стойността на общата кинетична енергия на търкалящото се тяло. Ролята на триенето на съединителя се свежда до привеждане на тялото във въртене и осигуряване на чисто търкаляне. При наличие на триене на съединителя работата на гравитацията отива за увеличаване на кинетичната енергия не само на транслационното, но и на въртеливото движение на тялото. Следователно законът за запазване на енергията на тяло, търкалящо се по наклонена равнина, ще бъде записан във формата:

, (1.15)

къде е кинетичната енергия д Да се се определя по формула (1.13), а потенциалната енергия д П = mgh.

2. Описание на лабораторната обстановка

Лабораторната постановка (фиг. 2.1.) представлява наклонена равнина 1, вис ч и дължина л. В горната точка на равнината е монтиран заключващ механизъм 2; отдолу има контролен сензор 3, свързан към хронометър 4.

3. Работен ред

1. Експериментирайте с прогресивно движещо се тяло

Свържете електронния блок към мрежата с помощта на захранващ кабел.

Поставете тялото (шината) в заключващия механизъм 2, докато показанията на хронометъра трябва да са на нула.

Освободете тялото, докато то ще се плъзне надолу по наклонената равнина. След като тялото докосне контролния сензор 3, вземете показания от хронометъра. Проведете експеримента поне пет пъти.

Измерете масата на блока м.

Измерете дължина л и височина чнаклонена равнина.

Въведете данните в таблица 1.

маса 1

11. Запишете закона за запазване на енергията за движещо се тяло (1.9), проверете изпълнението му, като вземете предвид силата на триене за средни стойности ,,
. Посочете точността на спазване на този закон в проценти.