Kūno judėjimas aukštyn išilgai nuožulnios plokštumos. Pasvirusi plokštuma. Laboratorijos įrengimo aprašymas

V. M. Zraževskis

LABORATORINIS DARBAS NR.

KIETIO KŪNO RIDĖJIMAS IŠ PAKLAUSIOS PLOKŠTUMOS

Darbo tikslas: Mechaninės energijos tvermės dėsnio patikrinimas, kai standus kūnas rieda nuožulnia plokštuma.

Įranga: nuožulni plokštuma, elektroninis chronometras, skirtingos masės cilindrai.

Teorinė informacija

Tegul cilindras turi spindulį R ir masė m rieda žemyn nuožulnia plokštuma, sudarydama kampą α su horizontu (1 pav.). Cilindrą veikia trys jėgos: gravitacija P = mg, plokštumos normalaus slėgio jėga cilindre N o cilindro trinties jėga plokštumoje F tr. , guli šioje plokštumoje.

Cilindras vienu metu dalyvauja dviejų tipų judesiuose: masės centro O transliaciniame judesyje ir sukamajame judėjime ašies, einančios per masės centrą, atžvilgiu.

Kadangi judėjimo metu cilindras lieka plokštumoje, masės centro pagreitis normalios link pasvirusiosios plokštumos kryptimi yra lygus nuliui, todėl

P∙cosα − N = 0. (1)

Transliacinio judėjimo palei pasvirusią plokštumą dinamikos lygtis nustatoma pagal trinties jėgą F tr. o gravitacijos komponentas išilgai pasvirusios plokštumos mg∙sinα:

mama = mg∙sinα − F tr. , (2)

Kur a– cilindro svorio centro pagreitis išilgai nuožulnios plokštumos.

Sukamojo judesio dinamikos lygtis ašies, einančios per masės centrą, atžvilgiu turi tokią formą

ašε = F tr. R, (3)

Kur aš– inercijos momentas, ε – kampinis pagreitis. Gravitacijos momentas ir šios ašies atžvilgiu yra nulis.

(2) ir (3) lygtys galioja visada, nepriklausomai nuo to, ar cilindras juda išilgai plokštumos slysdamas ar neslysdamas. Tačiau iš šių lygčių neįmanoma nustatyti trijų nežinomų dydžių: F tr. , a ir ε, būtina dar viena papildoma sąlyga.

Jei trinties jėga yra pakankamai didelė, tada cilindras rieda nuožulniu keliu neslysdamas. Tada cilindro perimetro taškai turi nueiti tokį pat kelią kaip ir cilindro masės centras. Šiuo atveju linijinis pagreitis a ir kampinis pagreitis ε yra susiję ryšiu

a = Rε. (4)

Iš (4) lygties ε = a/R. Pakeitę į (3), gauname

. (5)

Keičiama į (2) F tr. (5), gauname

. (6)

Iš paskutinio ryšio nustatome tiesinį pagreitį

. (7)

Iš (5) ir (7) lygčių galima apskaičiuoti trinties jėgą:

. (8)

Trinties jėga priklauso nuo polinkio kampo α, gravitacijos P = mg ir nuo požiūrio aš/Ponas 2. Be trinties nebus riedėjimo.

Riedant neslystant, tam tikrą vaidmenį atlieka statinė trinties jėga. Riedėjimo trinties jėga, kaip ir statinė trinties jėga, turi didžiausią vertę, lygią μ N. Tuomet riedėjimo neslystant sąlygos bus patenkintos, jei

F tr. ≤ μ N. (9)

Atsižvelgdami į (1) ir (8), gauname

, (10)

arba pagaliau

. (11)

Bendruoju atveju vienalyčių simetriškų kūnų apsisukimų apie ašį, einančios per masės centrą, inercijos momentą galima parašyti kaip

aš = kmR 2 , (12)

Kur k= 0,5 kieto cilindro (disko); k= 1 tuščiavidurio plonasienio cilindro (lanko) atveju; k= 0,4 kietam kamuoliui.

Pakeitę (12) į (11), gauname galutinį kriterijų, kad kietas korpusas nenuslystų nuo nuožulnios plokštumos:

. (13)

Kadangi kietam kūnui riedant kietu paviršiumi, riedėjimo trinties jėga yra maža, bendra riedėjimo kūno mechaninė energija yra pastovi. Pradiniu laiko momentu, kai kūnas yra viršutiniame pasvirusios plokštumos taške aukštyje h, jo bendra mechaninė energija yra lygi potencialui:

W n = mgh = mgs∙sinα, (14)

Kur s– masės centro nueitas kelias.

Riedančio kūno kinetinė energija susideda iš masės centro transliacinio judėjimo greičiu kinetinės energijos υ ir sukamasis judėjimas greičiu ω ašies, einančios per masės centrą, atžvilgiu:

. (15)

Riedant neslystant, tiesinis ir kampinis greičiai yra susiję ryšiu

υ = Rω. (16)

Transformuokime kinetinės energijos (15) išraišką, pakeisdami ja (16) ir (12):

Judėjimas pasvirusioje plokštumoje yra tolygiai pagreitintas:

. (18)

Transformuokime (18) atsižvelgdami į (4):

. (19)

Išspręsdami (17) ir (19) kartu, gauname galutinę kūno, riedančio išilgai pasvirusią plokštumą, kinetinės energijos išraišką:

. (20)

Montavimo ir matavimo metodo aprašymas

Kūno riedėjimą pasvirusioje plokštumoje galite ištirti naudodami „plokštumos“ įrenginį ir elektroninį chronometrą SE1, kurie yra modulinio ugdymo komplekso MUK-M2 dalis.

U
Montavimas yra nuožulni plokštuma 1, kurią galima montuoti skirtingais kampais α į horizontą naudojant varžtą 2 (2 pav.). Kampas α matuojamas naudojant 3 skalę. Cilindras 4 su mase m. Numatytas dviejų skirtingo svorio volų naudojimas. Volai fiksuojami viršutiniame pasvirusios plokštumos taške naudojant elektromagnetą 5, kuris valdomas naudojant

elektroninis chronometras SE1. Atstumas, kurį nuvažiuoja cilindras, matuojamas liniuote 6, pritvirtinta išilgai plokštumos. Cilindro riedėjimo laikas matuojamas automatiškai, naudojant 7 jutiklį, kuris išjungia chronometrą, kai volelis paliečia finišo tašką.

Darbo tvarka

1. Atlaisvinkite varžtą 2 (2 pav.), plokštumą nustatykite tam tikru kampu α horizontalės atžvilgiu. Padėkite volelį 4 ant nuožulnios plokštumos.

2. Perjunkite mechaninio bloko elektromagnetų valdymo jungiklį į „plokščia“ padėtį.

3. Nustatykite chronometrą SE1 į 1 režimą.

4. Paspauskite chronometro paleidimo mygtuką. Išmatuokite sukimo laiką.

5. Pakartokite eksperimentą penkis kartus. Matavimo rezultatus įrašykite į lentelę. 1.

6. Apskaičiuokite mechaninės energijos vertę prieš ir po valcavimo. Padarykite išvadą.

7. Pakartokite 1–6 veiksmus su kitais plokštumos pasvirimo kampais.

1 lentelė

8. Antram vaizdo įrašui pakartokite 1–7 veiksmus. Įrašykite rezultatus į lentelę. 2, panašus į lentelę. 1.

9. Remdamiesi visais darbo rezultatais, padarykite išvadas.

Kontroliniai klausimai

1. Įvardykite jėgų rūšis mechanikoje.

2. Paaiškinkite trinties jėgų fizikinę prigimtį.

3. Koks yra trinties koeficientas? Jo dydis?

4. Kokie veiksniai turi įtakos statinės, slydimo ir riedėjimo trinties koeficientui?

5. Apibūdinkite bendrą standaus kūno judėjimo riedėjimo metu pobūdį.

6. Kokia trinties momento kryptis riedant nuožulnia plokštuma?

7. Užrašykite dinamikos lygčių sistemą, kai cilindras (rutulys) rieda išilgai pasvirusios plokštumos.

8. Išveskite (13) formulę.

9. Išveskite (20) formulę.

10. Vienodų masių rutulys ir cilindras m ir vienodo spindulio R tuo pat metu pradeda slysti žemyn nuožulnia plokštuma iš aukščio h. Ar jie vienu metu pasieks apatinį tašką ( h = 0)?

11. Paaiškinkite riedančio kūno stabdymo priežastį.

Bibliografija

1. Saveljevas, I.V. Bendrosios fizikos kursas 3 tomuose T. 1 / I.V. Saveljevas. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Fiziniai mechanikos pagrindai / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Fizikos kursas / T. I. Trofimova. – M: Aukščiau. mokykla, 1990. – § 16–19.

Žemės paviršiuje gravitacija (gravitacija) yra pastovi ir lygi krintančio kūno masės ir gravitacijos pagreičio sandaugai: F g = mg

Pažymėtina, kad laisvojo kritimo pagreitis yra pastovi reikšmė: g=9,8 m/s 2 ir yra nukreiptas į Žemės centrą. Remdamiesi tuo, galime teigti, kad skirtingos masės kūnai į Žemę nukris vienodai greitai. Kaip tai? Jei vatos gabalą ir plytą išmesite iš vienodo aukščio, pastaroji greičiau atsidurs žemėje. Nepamirškite apie oro pasipriešinimą! Vatai tai bus reikšminga, nes jos tankis yra labai mažas. Beorėje erdvėje plyta ir vata kris vienu metu.

Rutulys juda išilgai 10 metrų nuožulnios plokštumos, plokštumos pasvirimo kampas yra 30°. Koks bus rutulio greitis plokštumos gale?

Rutulį veikia tik gravitacijos jėga Fg, nukreipta žemyn statmenai plokštumos pagrindui. Veikiamas šios jėgos (komponentas, nukreiptas išilgai plokštumos paviršiaus), rutulys judės. Koks bus gravitacijos komponentas, veikiantis išilgai pasvirusios plokštumos?

Norint nustatyti dedamąją, reikia žinoti kampą tarp jėgos vektoriaus F g ir pasvirusios plokštumos.

Kampą nustatyti gana paprasta:

• bet kurio trikampio kampų suma lygi 180°;
• kampas tarp jėgos vektoriaus F g ir pasvirosios plokštumos pagrindo yra 90°;
• kampas tarp pasvirosios plokštumos ir jos pagrindo lygus α

Remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau, norimas kampas bus lygus: 180° - 90° - α = 90° - α

Iš trigonometrijos:

F g nuolydis = F g cos(90°-α)

Sinα = cos (90°-α)

F g nuolydis = F g sinα

Tai tikrai taip:

• esant α=90° (vertikali plokštuma) F g pasvirimas = F g
• esant α=0° (horizontalioji plokštuma) F g pasvirimas = 0

Nustatykime rutulio pagreitį pagal gerai žinomą formulę:

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

Rutulio pagreitis išilgai pasvirusios plokštumos priklauso ne nuo rutulio masės, o tik nuo plokštumos pasvirimo kampo.

Nustatykite rutulio greitį plokštumos pabaigoje:

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 =0) – rutulys pradeda judėti iš vietos

V 1 2 = √2·a·s

V = 2 g sinα S = √2 9,8 0,5 10 = √98 = 10 m/s

Atkreipkite dėmesį į formulę! Kūno greitis pasvirusios plokštumos gale priklausys tik nuo plokštumos pasvirimo kampo ir jos ilgio.

Mūsų atveju biliardo kamuoliukas, lengvasis automobilis, savivartis ir moksleivis rogėse turės 10 m/s greitį lėktuvo gale. Žinoma, mes neatsižvelgiame į trintį.

Kūnas, kuris slysta nuožulnia plokštuma žemyn. Tokiu atveju jį veikia šios jėgos:

Gravitacija mg nukreipta vertikaliai žemyn;

Atramos reakcijos jėga N, nukreipta statmenai plokštumai;

Slydimo trinties jėga Ftr nukreipta priešinga greičiui (aukštyn išilgai pasvirusios plokštumos, kai kūnas slysta).

Įveskime pasvirusią koordinačių sistemą, kurios OX ašis išilgai plokštumos nukreipta žemyn. Tai patogu, nes tokiu atveju į komponentus teks išskaidyti tik vieną vektorių - gravitacijos vektorių mg, o trinties jėgos Ftr ir atramos reakcijos jėgos N ​​vektoriai jau yra nukreipti išilgai ašių. Esant šiam išsiplėtimui, gravitacijos jėgos x komponentas yra lygus mg sin(α) ir atitinka „traukimo jėgą“, atsakingą už pagreitintą judėjimą žemyn, o y komponentas – mg cos(α) = N subalansuoja palaiko reakcijos jėgą, nes kūnas juda išilgai OY ašies.

Slydimo trinties jėga Ftr = µN yra proporcinga atramos reakcijos jėgai. Tai leidžia gauti tokią trinties jėgos išraišką: Ftr = µmg cos(α). Ši jėga yra priešinga gravitacijos „traukimo“ komponentui. Todėl kūnui, slystančiam žemyn, gauname suminės jėgos ir pagreičio išraiškas:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

pagreitis:

greitis yra

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

po t=0,2 s

greitis yra

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Jėga, kuria kūnas traukiamas į Žemę, veikiamas Žemės gravitacinio lauko, vadinama gravitacija. Pagal visuotinės gravitacijos dėsnį, Žemės paviršiuje (arba šalia jo) m masės kūną veikia gravitacijos jėga.

Ft = GMm / R2 (2,28)

čia M yra Žemės masė; R yra Žemės spindulys.

Jei kūną veikia tik gravitacijos jėga, o visos kitos jėgos yra tarpusavyje subalansuotos, kūnas patiria laisvą kritimą. Pagal antrąjį Niutono dėsnį ir formulę (2.28), gravitacinio pagreičio modulis g randamas pagal formulę

g = Ft/m = GM/R2. (2.29)

Iš (2.29) formulės išplaukia, kad laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo krintančio kūno masės m, t.y. visiems kūnams tam tikroje Žemės vietoje jis yra vienodas. Iš (2.29) formulės išplaukia, kad Ft = mg. Vektorine forma

5 dalyje buvo pažymėta, kad kadangi Žemė yra ne sfera, o apsisukimo elipsoidas, jos poliarinis spindulys yra mažesnis nei pusiaujo. Iš (2.28) formulės aišku, kad dėl šios priežasties traukos jėga ir jos sukeltas gravitacijos pagreitis ašigalyje yra didesnis nei ties pusiauju.

Gravitacijos jėga veikia visus kūnus, esančius Žemės gravitaciniame lauke, tačiau ne visi kūnai patenka į Žemę. Tai paaiškinama tuo, kad daugelio kūnų judėjimui trukdo kiti kūnai, pavyzdžiui, atramos, pakabos sriegiai ir kt. Kitų kūnų judėjimą ribojantys kūnai vadinami jungtimis. Veikiant gravitacijai, ryšiai deformuojasi, o deformuotos jungties reakcijos jėga, pagal trečiąjį Niutono dėsnį, subalansuoja gravitacijos jėgą.

§ 5 taip pat buvo pažymėta, kad laisvojo kritimo pagreitį veikia Žemės sukimasis. Ši įtaka paaiškinama taip. Su Žemės paviršiumi susijusios atskaitos sistemos (išskyrus dvi susijusias su Žemės ašigaliais) nėra, griežtai tariant, inercinės atskaitos sistemos – Žemė sukasi aplink savo ašį, o kartu su ja tokios atskaitos sistemos juda apskritimais su įcentriniu pagreičiu. Šis atskaitos sistemų neinerciškumas visų pirma pasireiškia tuo, kad gravitacijos pagreičio vertė įvairiose Žemės vietose yra skirtinga ir priklauso nuo geografinės tos vietos, kurioje atskaitos sistema yra susijusi su yra Žemė, kurios atžvilgiu nustatomas gravitacijos pagreitis.

Matavimai, atlikti skirtingose ​​platumose, parodė, kad gravitacinio pagreičio skaitinės reikšmės mažai skiriasi viena nuo kitos. Todėl ne itin tiksliais skaičiavimais galime nepaisyti su Žemės paviršiumi susijusių atskaitos sistemų neinerciškumo, taip pat Žemės formos skirtumo nuo sferinės ir daryti prielaidą, kad gravitacijos pagreitis bet kurioje Žemės vietoje. yra toks pat ir lygus 9,8 m/s2.

Iš visuotinės traukos dėsnio išplaukia, kad gravitacijos jėga ir jos sukeltas gravitacijos pagreitis mažėja didėjant atstumui nuo Žemės. Aukštyje h nuo Žemės paviršiaus gravitacinio pagreičio modulis nustatomas pagal formulę

Nustatyta, kad 300 km aukštyje virš Žemės paviršiaus gravitacijos pagreitis yra 1 m/s2 mažesnis nei Žemės paviršiuje.

Vadinasi, šalia Žemės (iki kelių kilometrų aukščio) gravitacijos jėga praktiškai nekinta, todėl laisvas kūnų kritimas šalia Žemės yra tolygiai pagreitintas judėjimas.

Kūno svoris. Nesvarumas ir perkrova

Jėga, kuria dėl traukos į Žemę kūnas veikia savo atramą arba pakabą, vadinama kūno svoriu. Skirtingai nuo gravitacijos, kuri yra kūnui veikiama gravitacinė jėga, svoris yra tamprumo jėga, taikoma atramai arba pakabai (ty grandinei).

Stebėjimai rodo, kad kūno svoris P, nustatytas spyruoklinėje skalėje, yra lygus kūną veikiančiai gravitacijos jėgai Ft tik tada, kai svarstyklės su kūnu Žemės atžvilgiu yra ramybės būsenoje arba juda tolygiai ir tiesia linija; Tokiu atveju

Jei kūnas juda pagreitintu greičiu, tai jo svoris priklauso nuo šio pagreičio vertės ir nuo jo krypties, palyginti su gravitacijos pagreičio kryptimi.

Kai kūnas pakabinamas ant spyruoklės skalės, jį veikia dvi jėgos: gravitacijos jėga Ft=mg ir spyruoklės tamprumo jėga Fyp. Jei šiuo atveju kūnas juda vertikaliai aukštyn arba žemyn gravitacijos pagreičio krypties atžvilgiu, tai vektorinė jėgų Ft ir Fup suma duoda rezultantą, sukeliantį kūno pagreitį, t.y.

Fт + Fуп=ma.

Pagal aukščiau pateiktą „svorio“ sąvokos apibrėžimą galime rašyti, kad P = -Fyп. atsižvelgiant į tai, kad Ft=mg, išplaukia, kad mg-ma=-Fyп. Todėl P=m(g-a).

Jėgos Fт ir Fуп nukreiptos išilgai vienos vertikalios tiesės. Todėl, jei kūno a pagreitis nukreiptas žemyn (t.y. jis sutampa su laisvojo kritimo pagreičiu g), tai modulyje

Jei kūno pagreitis nukreiptas aukštyn (t. y. priešingai laisvojo kritimo pagreičio krypčiai), tada

P = m = m(g+a).

Vadinasi, kūno, kurio pagreitis sutampa su laisvojo kritimo pagreičio kryptimi, svoris yra mažesnis už kūno svorį ramybės būsenoje, o kūno, kurio pagreitis yra priešingas laisvojo kritimo pagreičio krypčiai, svoris yra didesnis. nei kūno svoris ramybės būsenoje. Kūno svorio padidėjimas, kurį sukelia pagreitėjęs jo judėjimas, vadinamas perkrova.

Laisvajame rudenį a=g. iš to seka, kad šiuo atveju P = 0, ty svorio nėra. Todėl jei kūnai juda tik veikiami gravitacijos (t.y. krinta laisvai), jie yra nesvarumo būsenoje. Būdingas šios būsenos bruožas – laisvai krintančių kūnų deformacijų ir vidinių įtempimų, kuriuos ramybės būsenoje sukelia gravitacija, nebuvimas. Kūnų nesvarumo priežastis yra ta, kad gravitacijos jėga laisvai krentančiam kūnui ir jo atramai (arba pakabai) suteikia vienodus pagreičius.

Tegul mažas kūnas yra pasvirusioje plokštumoje, kurios pasvirimo kampas a (14.3 pav., A). Išsiaiškinkime: 1) kokia yra trinties jėga, jei kūnas slysta pasvirusia plokštuma; 2) kokia trinties jėga, jei kūnas guli nejudėdamas; 3) esant kokiai minimaliai posvyrio kampo a vertei kūnas pradeda slysti nuo pasvirusios plokštumos.

A) b)

Trinties jėga bus trukdyti judėjimas, todėl jis bus nukreiptas į viršų išilgai pasvirusios plokštumos (14.3 pav., b). Be trinties jėgos, kūną taip pat veikia gravitacijos ir normalios reakcijos jėga. Pristatykime koordinačių sistemą HOU, kaip parodyta paveikslėlyje, ir raskite visų šių jėgų projekcijas į koordinačių ašis:

X: F tr X = –F tr, N X = 0, mg X = mg sina;

Y:F tr Y = 0, NY = N, mg Y = –mg cosa.

Kadangi kūnas gali įsibėgėti tik išilgai pasvirusios plokštumos, tai yra, išilgai ašies X, tada akivaizdu, kad pagreičio vektoriaus projekcija į ašį Y visada bus nulis: ir Y= 0, o tai reiškia visų jėgų projekcijų į ašį sumą Y taip pat turi būti nulis:

F tr Y + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N-mg coza = 0 Þ

N = mg cosa. (14.4)

Tada slydimo trinties jėga pagal (14.3) formulę yra lygi:

F tr.sk = m N= m mg cosa. (14,5)

Jei kūnas ilsisi, tada visų kūną veikiančių jėgų projekcijų į ašį suma X turi būti nulis:

F tr X + N X + mg X= 0 Þ – F tr + 0 +mg sina = 0 Þ

F tr.p = mg sina. (14.6)

Jei palaipsniui didinsime pasvirimo kampą, tada vertę mg sina palaipsniui didės, vadinasi, padidės ir statinė trinties jėga, kuri visada „automatiškai prisitaiko“ prie išorinių poveikių ir ją kompensuoja.

Tačiau, kaip žinome, statinės trinties jėgos „galimybės“ nėra neribotos. Tam tikru kampu a 0 bus išeikvotas visas statinės trinties jėgos „resursas“: ji pasieks maksimalią vertę, lygią slydimo trinties jėgai. Tada lygybė bus tiesa:

F tr.sk = mg sina 0.

Į šią lygybę pakeičiant vertę F tr.sk iš (14.5) formulės gauname: m mg coza 0 = mg sina 0.

Abi paskutinės lygybės puses padalijus iš mg cosa 0, gauname:

Þ a 0 = arctgm.

Taigi kampas a, kuriuo kūnas pradeda slysti išilgai nuožulnios plokštumos, pateikiamas pagal formulę:

a 0 = arctgm. (14.7)

Atkreipkite dėmesį, kad jei a = a 0, kūnas gali gulėti nejudėdamas (jei jo neliečiate), arba pastoviu greičiu slysti žemyn pasvirusia plokštuma (jei jį šiek tiek stumsite). Jeigu< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, tada kūnas nuslys nuo pasvirusios plokštumos su pagreičiu ir be jokių smūgių.

14.1 problema. Vyras nešasi dvi viena su kita sujungtas roges (14.4 pav., A), taikant jėgą F kampu a horizontaliai. Rogučių masės yra vienodos ir lygios T. Bėgių trinties ant sniego koeficientas m. Raskite rogių pagreitį ir įtempimo jėgą T lynai tarp rogių, taip pat jėga F 1, kuriuo žmogus turi traukti virvę, kad rogės judėtų tolygiai.

F esu m	A)	b) Ryžiai. 14.4
A = ? T = ? F 1 = ?

Sprendimas. Užrašykime antrąjį Niutono dėsnį kiekvienai rogei projekcijose ant ašies X Ir adresu(14.4 pav., b):

aš adresu: N 1 + F sina – mg = 0, (1)

x: F coza - T– m N 1 = mama; (2)

II adresu: N 2 – mg = 0, (3)

x: T– m N 2 = mama. (4)

Iš (1) randame N 1 = mg-F sina, iš (3) ir (4) randame T = m mg+ + ma. Pakeičiant šias reikšmes N 1 ir T(2), gauname

.

Pakeitimas A(4), gauname

T= m N 2 + mama= m mg + kad =

M mg + T .

Rasti F 1, sulyginkime išraišką už A iki nulio:

Atsakymas: ; ;

.

SUSTABDYTI! Spręskite patys: B1, B6, C3.

14.2 uždavinys. Du kūnai su masėmis T Ir M surištas siūlu, kaip parodyta pav. 14.5, A. Kokiu pagreičiu juda kūnas? M, jei trinties koeficientas ant stalo paviršiaus yra m. Kas yra sriegio įtempimas T? Kokia yra bloko ašies slėgio jėga?

Jei kroviniai nejuda, tada .

Atsakymas: 1) jei T < mM, Tai A = 0, T = mg, ; 2) jei T³m M, tai, , .

SUSTABDYTI! Spręskite patys: B9–B11, C5.

15.3 uždavinys. Du kūnai su masėmis T 1 ir T 2 yra sujungti sriegiu, permestu per bloką (14.6 pav.). kūnas T 1 yra pasvirusioje plokštumoje, kurios pasvirimo kampas yra a. Trinties apie plokštumą koeficientas m. Kūno masė T 2 pakabinti ant sriegio. Raskite kūnų pagreitį, sriegio įtempimo jėgą ir bloko slėgio jėgą ašyje, jei T 2 < T 1 . Apsvarstykite tga > m.

Ryžiai. 14.7

Antrąjį Niutono dėsnį parašykime projekcijomis ant ašies X 1 ir X 2, atsižvelgiant į tai ir:

X 1: T 1 g sina – T - m m 1 g coza = m 1 a,

X 2: T–m 2 g = m 2 a.

, .

Nes A>0, tada

Jei nelygybė (1) netenkinama, tada apkrova T 2 tikrai nejuda aukštyn! Tada galimi dar du variantai: 1) sistema nejuda; 2) krovinys T 2 juda žemyn (ir apkrova T 1, atitinkamai aukštyn).

Tarkime, kad apkrova T 2 juda žemyn (14.8 pav.).

Ryžiai. 14.8

Tada ašyje antrojo Niutono dėsnio lygtys X 1 ir X 2 atrodys taip:

X 1: T – t 1 g sina – m m 1 g coza = m 1 a,

X 2: m 2 g – T = m 2 a.

Išspręsdami šią lygčių sistemą, randame:

, .

Nes A>0, tada

Taigi, jei nelygybė (1) tenkinama, tada apkrova T 2 kyla aukštyn, o jei nelygybė (2) tenkinama, tada žemyn. Todėl neįvykdžius nė vienos iš šių sąlygų, t.y.

,

sistema nejuda.

Belieka rasti bloko ašies slėgio jėgą (14.9 pav.). Slėgio jėga bloko ašyje Ršiuo atveju galima rasti kaip rombo įstrižainę ABCD. Nes

Ð ADC= 180° – 2,

kur b = 90°– a, tada pagal kosinuso teoremą

R 2 = .

Iš čia .

Atsakymas:

1) jei , Tai , ;

2) jei , Tai , ;

3) jei , Tai A = 0; T = T 2 g.

Visais atvejais .

SUSTABDYTI! Spręskite patys: B13, B15.

14.4 uždavinys. Ant vežimėlio svėrimo M veikia horizontali jėga F(14.10 pav., A). Trinties koeficientas tarp apkrovų T ir krepšelis lygus m. Nustatykite apkrovų pagreitį. Kokia turėtų būti mažiausia jėga F 0 įkelti T pradėjo slysti ant vežimėlio?

M, T F m	A)	b) Ryžiai. 14.10
A 1 = ? A 2 = ? F 0 = ?

Sprendimas. Pirma, atkreipkite dėmesį, kad jėga, varanti apkrovą T judant – statinė trinties jėga, kuria vežimėlis veikia krovinį. Didžiausia galima šios jėgos vertė yra m mg.

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, krovinys vežimą veikia ta pačia jėga – (14.10 pav., b). Slydimas prasideda tuo momentu, kai jis jau pasiekia didžiausią vertę, tačiau sistema vis dar juda kaip vienas masės kūnas T+M su pagreičiu. Tada pagal antrąjį Niutono dėsnį

Nepaisant skirtingų judėjimo sąlygų, 8 uždavinio sprendimas iš esmės nesiskiria nuo 7 uždavinio sprendimo. Skirtumas tik tas, kad 8 uždavinyje kūną veikiančios jėgos guli ne išilgai vienos tiesės, todėl projekcijos turi būti paimtas ant dviejų ašių.

8 užduotis. Arklys tempia roges, sveriančias 230 kg, veikdamas jas 250 N jėga. Kiek toli rogės nuvažiuos, kol pasieks 5,5 m/s greitį, judėdamos iš padėties. Rogučių slydimo ant sniego trinties koeficientas yra 0,1, o velenai yra išdėstyti 20° kampu į horizontą.

Rogutes veikia keturios jėgos: traukos (tempimo) jėga, nukreipta 20° kampu į horizontalę; gravitacija, nukreipta vertikaliai žemyn (visada); atramos reakcijos jėga, nukreipta statmenai atramai nuo jos, t.y. vertikaliai aukštyn (šioje užduotyje); slydimo trinties jėga, nukreipta prieš judėjimą. Kadangi rogės judės transliaciniu būdu, visas veikiančias jėgas galima lygiagrečiai perkelti į vieną tašką – į centras masės judantis kūnas (rogės). Per tą patį tašką nubrėžsime ir koordinačių ašis (8 pav.).

Remdamiesi antruoju Niutono dėsniu, parašome judėjimo lygtį:

.

Nukreipkime ašį Jautis horizontaliai išilgai judėjimo krypties (žr. 8 pav.), ir ašį Oy– vertikaliai aukštyn. Paimkime į lygtį įtrauktų vektorių projekcijas į koordinačių ašis, pridėkime slydimo trinties jėgos išraišką ir gaukime lygčių sistemą:

Išspręskime lygčių sistemą. (Panašios į sistemą lygčių sistemos sprendimo schema paprastai yra ta pati: atramos reakcijos jėga išreiškiama iš antrosios lygties ir pakeičiama trečiąja lygtimi, o tada trinties jėgos išraiška pakeičiama pirmąja lygtimi. ) Dėl to gauname:

Pertvarkykime formulės terminus ir padalinkime jos dešinę ir kairę puses iš masės:

.

Kadangi pagreitis nepriklauso nuo laiko, pasirenkame tolygiai pagreitinto judėjimo kinematikos formulę, apimančią greitį, pagreitį ir poslinkį:

.

Atsižvelgiant į tai, kad pradinis greitis lygus nuliui, o vienodai nukreiptų vektorių skaliarinė sandauga lygi jų modulių sandaugai, pagreitį pakeičiame ir išreiškiame poslinkio modulį:

;

Gauta reikšmė yra problemos sprendimas, nes tiesinio judėjimo metu nuvažiuotas atstumas ir poslinkio modulis sutampa.

Atsakymas: rogės nuvažiuos 195 m.

1. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje

Mažų kūnų judėjimo pasvirusioje plokštumoje aprašymas iš esmės nesiskiria nuo kūnų judėjimo vertikaliai ir horizontaliai aprašymo, todėl sprendžiant tokio judėjimo tipo uždavinius, kaip ir 7, 8 uždaviniuose, taip pat būtina. užrašyti judėjimo lygtį ir paimti vektorių projekcijas į koordinačių ašis. Analizuojant 9 uždavinio sprendimą, būtina atkreipti dėmesį į požiūrio į įvairius judėjimo tipus apibūdinimo panašumą ir į niuansus, kurie išskiria tokio tipo problemų sprendimą nuo aukščiau aptartų problemų sprendimo.

9 užduotis. Slidininkas slysta nuo ilgo, plokščio apsnigto kalno, pasvirimo kampas į horizontą 30°, o ilgis 140 m. Kiek laiko truks nusileidimas, jei slidžių slydimo trinties ant puraus sniego koeficientas yra 0,21 ?

Slidininkas juda išilgai nuožulnios plokštumos, veikiant trims jėgoms: gravitacijos jėgai, nukreiptai vertikaliai žemyn; atramos reakcijos jėga, nukreipta statmenai atramai; slydimo trinties jėga, nukreipta prieš kūno judėjimą. Nepaisydami slidininko dydžio, palyginti su čiuožyklos ilgiu, Remdamiesi antruoju Niutono dėsniu, parašome judėjimo lygtį slidininkas:

.

Pasirinkime ašį Jautisžemyn išilgai pasvirusios plokštumos (9 pav.), ir ašies Oy– statmenai nuožulniai į viršų. Paimkime lygčių vektorių projekcijas į pasirinktas koordinačių ašis, atsižvelgdami į tai, kad pagreitis nukreiptas žemyn išilgai pasvirusios plokštumos, ir pridėkime prie jų slydimo trinties jėgą lemiančią išraišką. Gauname lygčių sistemą:

Išspręskime pagreičio lygčių sistemą. Norėdami tai padaryti, iš antrosios sistemos lygties išreiškiame atramos reakcijos jėgą ir gautą formulę pakeičiame trečiąja lygtimi, o trinties jėgos išraišką - pirmąja. Sumažinus masę gauname formulę:

.

Pagreitis nepriklauso nuo laiko, o tai reiškia, kad galime naudoti tolygiai pagreitinto judėjimo kinematikos formulę, apimančią poslinkį, pagreitį ir laiką:

.

Atsižvelgdami į tai, kad pradinis slidininko greitis lygus nuliui, o poslinkio modulis lygus čiuožyklos ilgiui, iš formulės išreiškiame laiką ir gautoje formulėje pakeisdami pagreitį, gauname:

;

Atsakymas: nusileidimo nuo kalno laikas 9,5 s.