वे स्थितियाँ जिनके अंतर्गत कठोर प्रयोग किया जाता है। गैस अणुओं के वेग को मापना। स्टर्न का अनुभव. मैक्सवेल वितरण. बैरोमीटर का सूत्र. बोल्ट्ज़मान वितरण

1 - प्लैटिनम तार जिस पर चांदी की परत लगाई गई हो; 2 - चांदी के परमाणुओं की किरण बनाने वाली भट्ठा; 3 - प्लेट जिस पर चांदी के परमाणु जमा होते हैं; जब उपकरण स्थिर होता है और जब उपकरण घूमता है तो पी और पी1 जमा चांदी की पट्टियों की स्थिति होती है।

प्रयोग को संचालित करने के लिए, स्टर्न ने अलग-अलग त्रिज्या के दो सिलेंडरों से युक्त एक उपकरण तैयार किया, जिसकी धुरी संपाती थी और उस पर चांदी की परत से लेपित एक प्लैटिनम तार रखा गया था। हवा की निरंतर पंपिंग के माध्यम से सिलेंडर के अंदर की जगह में पर्याप्त कम दबाव बनाए रखा गया था। जब तार के माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित की गई, तो चांदी का गलनांक पहुंच गया, जिसके कारण चांदी वाष्पित होने लगी और चांदी के परमाणु छोटे सिलेंडर की आंतरिक सतह पर समान रूप से और सीधी गति से उड़ गए। वी (\डिस्प्लेस्टाइल वी), प्लैटिनम तार के ताप तापमान, यानी चांदी के पिघलने बिंदु से निर्धारित होता है। भीतरी सिलेंडर में एक संकीर्ण भट्ठा बनाया गया था, जिसके माध्यम से परमाणु बिना किसी बाधा के आगे उड़ सकते थे। सिलेंडरों की दीवारों को विशेष रूप से ठंडा किया गया, जिससे उन पर गिरने वाले परमाणुओं के जमने में मदद मिली। इस अवस्था में, बड़े सिलेंडर की आंतरिक सतह पर चांदी की पट्टिका की एक काफी स्पष्ट संकीर्ण पट्टी बन जाती है, जो छोटे सिलेंडर के स्लिट के ठीक सामने स्थित होती है। फिर पूरी प्रणाली एक निश्चित पर्याप्त उच्च कोणीय वेग के साथ घूमने लगी ω (\displaystyle \ओमेगा ). इस मामले में, प्लाक बैंड घूर्णन की दिशा के विपरीत दिशा में स्थानांतरित हो गया और अपनी स्पष्टता खो दी। विस्थापन को मापकर s (\डिस्प्लेस्टाइल s)जब सिस्टम आराम पर था तब पट्टी के सबसे गहरे हिस्से से स्टर्न ने उड़ान का समय निर्धारित किया, जिसके बाद उन्होंने अणुओं की गति की गति पाई:

t = s u = l v ⇒ v = u l s = ω R b i g (R b i g − R s m a l l) s (\displaystyle t=(\frac (s)(u))=(\frac (l)(v))\Rightarrow v =(\frac (ul)(s))=(\frac (\omega R_(big)(R_(big)-R_(small)))(s))),

कहाँ s (\डिस्प्लेस्टाइल s)- धारी ऑफसेट, एल (\डिस्प्लेस्टाइल एल)- सिलेंडरों के बीच की दूरी, और यू (\डिस्प्लेस्टाइल यू)- बाहरी सिलेंडर के बिंदुओं की गति की गति।

इस तरह से पाए गए चांदी के परमाणुओं की गति की गति (584 मीटर/सेकेंड) आणविक गतिज सिद्धांत के नियमों के अनुसार गणना की गई गति के साथ मेल खाती है, और यह तथ्य कि परिणामी पट्टी धुंधली थी, इस तथ्य की गवाही देती है कि परमाणुओं की गति अलग-अलग होते हैं और कुछ कानून के अनुसार वितरित होते हैं - मैक्सवेल का वितरण कानून: जो परमाणु तेजी से चलते थे, वे धीमी गति से चलने वाले परमाणुओं की तुलना में आराम की स्थिति में प्राप्त पट्टी के सापेक्ष छोटी दूरी से विस्थापित हो जाते थे। साथ ही, अनुभव ने मैक्सवेल वितरण की प्रकृति के बारे में केवल अनुमानित जानकारी प्रदान की; अधिक सटीक प्रयोगात्मक पुष्टि 1930 से मिलती है (

प्रश्न अनुभाग में स्टर्न का अनुभव? लेखक द्वारा पूछी गई सबसे महत्वपूर्ण बात संक्षेप में बताएं? जागोसबसे अच्छा उत्तर है स्टर्न प्रयोग पहली बार 1920 में जर्मन भौतिक विज्ञानी ओटो स्टर्न द्वारा किया गया एक प्रयोग था। यह प्रयोग पदार्थ की संरचना के आणविक गतिज सिद्धांत की वैधता के पहले व्यावहारिक प्रमाणों में से एक था। इसने अणुओं की तापीय गति की गति को सीधे मापा और गति द्वारा गैस अणुओं के वितरण की उपस्थिति की पुष्टि की।
प्रयोग को संचालित करने के लिए, स्टर्न ने अलग-अलग त्रिज्या के दो सिलेंडरों से युक्त एक उपकरण तैयार किया, जिसकी धुरी संपाती थी और उस पर चांदी की परत से लेपित एक प्लैटिनम तार रखा गया था। हवा की निरंतर पंपिंग के माध्यम से सिलेंडर के अंदर की जगह में पर्याप्त कम दबाव बनाए रखा गया था। जब तार के माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित की गई, तो चांदी का गलनांक पहुंच गया, जिसके कारण परमाणु वाष्पित होने लगे और छोटे सिलेंडर की आंतरिक सतह पर समान रूप से और सीधी रेखा में वेग v के साथ उड़ गए जो कि लागू वोल्टेज के अनुरूप था। धागे के सिरे. भीतरी सिलेंडर में एक संकीर्ण भट्ठा बनाया गया था, जिसके माध्यम से परमाणु बिना किसी बाधा के आगे उड़ सकते थे। सिलेंडरों की दीवारों को विशेष रूप से ठंडा किया गया, जिसने उन पर गिरने वाले परमाणुओं के "व्यवस्थित" होने में योगदान दिया। इस अवस्था में, बड़े सिलेंडर की आंतरिक सतह पर चांदी की पट्टिका की एक काफी स्पष्ट संकीर्ण पट्टी बन जाती है, जो छोटे सिलेंडर के स्लिट के ठीक सामने स्थित होती है। फिर पूरा सिस्टम एक निश्चित पर्याप्त बड़े कोणीय वेग ω के साथ घूमने लगा। इस मामले में, प्लाक बैंड घूर्णन की दिशा के विपरीत दिशा में स्थानांतरित हो गया और अपनी स्पष्टता खो दी। जब सिस्टम आराम पर था तब पट्टी के सबसे गहरे हिस्से के विस्थापन को उसकी स्थिति से मापकर, स्टर्न ने उड़ान का समय निर्धारित किया, जिसके बाद उन्होंने अणुओं की गति की गति पाई:

,
जहां s पट्टी का विस्थापन है, l सिलेंडरों के बीच की दूरी है, और u बाहरी सिलेंडर के बिंदुओं की गति की गति है।
इस तरह से पाए गए चांदी के परमाणुओं की गति की गति आणविक गतिज सिद्धांत के नियमों के अनुसार गणना की गई गति के साथ मेल खाती है, और यह तथ्य कि परिणामी पट्टी धुंधली थी, इस तथ्य की गवाही देती है कि परमाणुओं की गति भिन्न होती है और तदनुसार वितरित की जाती है एक निश्चित नियम - मैक्सवेल का वितरण नियम: जो परमाणु तेजी से चलते हैं वे आराम की स्थिति में प्राप्त पट्टी के सापेक्ष धीमी गति से चलने वाले परमाणुओं की तुलना में कम दूरी तक स्थानांतरित हो जाते हैं
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ब्राउन रॉबर्ट (), अंग्रेजी वनस्पतिशास्त्री ने पादप कोशिका के केंद्रक और बीजांड की संरचना का वर्णन किया। 1828 में उन्होंने "माइक्रोस्कोप से अवलोकन पर एक संक्षिप्त रिपोर्ट..." प्रकाशित की, जिसमें उन्होंने अपने द्वारा खोजे गए ब्राउनियन कणों की गति का वर्णन किया। पादप कोशिका के केंद्रक और बीजांड की संरचना का वर्णन किया। 1828 में उन्होंने "माइक्रोस्कोप से अवलोकन पर एक संक्षिप्त रिपोर्ट..." प्रकाशित की, जिसमें उन्होंने अपने द्वारा खोजे गए ब्राउनियन कणों की गति का वर्णन किया।

ब्राउनियन गति किसी तरल या गैस में निलंबित कणों की थर्मल गति है। उन्होंने माइक्रोस्कोप के माध्यम से पानी में निलंबित काई के बीजाणुओं की जांच करके इस घटना को देखा। ब्राउनियन गति कभी नहीं रुकती; कण अनियमित रूप से चलते हैं। यह तापीय गति है.

पेरिन जीन बैपटिस्ट (), फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी। ब्राउनियन गति () के पेरिन के प्रयोगात्मक अध्ययन ने अंततः अणुओं के अस्तित्व की वास्तविकता को साबित कर दिया। नोबेल पुरस्कार (1926)।

पेरिन के प्रयोगों ने तरल की बहुत पतली परतों में ब्राउनियन कणों का अवलोकन किया और निष्कर्ष निकाला कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में कणों की सांद्रता गैस अणुओं की सांद्रता के समान नियम के अनुसार ऊंचाई के साथ घटनी चाहिए। लाभ यह है कि ब्राउनियन कणों का द्रव्यमान बड़े द्रव्यमान के कारण तेजी से होता है। अलग-अलग ऊंचाई पर इन कणों की गिनती के आधार पर, हमने एवोगैड्रो स्थिरांक को एक नए तरीके से निर्धारित किया।

मैक्सवेल जेम्स क्लर्क ((), अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी, शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के निर्माता, सांख्यिकीय भौतिकी के संस्थापकों में से एक मैक्सवेल प्रकृति के नियमों की सांख्यिकीय प्रकृति के बारे में बयान देने वाले पहले व्यक्ति थे। 1866 में उन्होंने पहला सांख्यिकीय कानून खोजा। गति द्वारा अणुओं के वितरण का नियम (मैक्सवेल वितरण)।

लुडविग बोल्ज़मैन, ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी, सांख्यिकीय भौतिकी और भौतिक गतिकी के संस्थापकों में से एक। उन्होंने अपने नाम पर वितरण फलन और गैसों के मूल गतिज समीकरण की व्युत्पत्ति की। बोल्ट्ज़मैन ने बाहरी बल क्षेत्र में स्थित गैसों में अणुओं के वेग के वितरण के नियम को सामान्यीकृत किया, और एक मनमाना संभावित क्षेत्र () की उपस्थिति में निर्देशांक के साथ गैस अणुओं के वितरण के लिए एक सूत्र स्थापित किया।

ओटो स्टर्न (), भौतिक विज्ञानी। जर्मनी में जन्मे, 1933 से वे अमेरिका में रहे। ओटो स्टर्न ने गैस अणुओं की तापीय गति की गति मापी (1920) (स्टर्न का प्रयोग)। ओ. स्टर्न द्वारा किए गए गैस अणुओं की तापीय गति की दरों के प्रयोगात्मक निर्धारण ने गैसों के गतिज सिद्धांत की नींव की शुद्धता की पुष्टि की। नोबेल पुरस्कार, 1943.

स्टर्न का प्रयोग सिलेंडर एक स्थिर कोणीय वेग से घूमने लगे। अब जो परमाणु स्लिट से होकर गुजरते थे, वे सीधे स्लिट के विपरीत नहीं बसे, बल्कि एक निश्चित दूरी से विस्थापित हो गए, क्योंकि उनकी उड़ान के दौरान बाहरी सिलेंडर एक निश्चित कोण से घूमने में कामयाब रहा। जब सिलेंडर एक स्थिर गति से घूमते हैं, तो बाहरी सिलेंडर पर परमाणुओं द्वारा बनाई गई पट्टी की स्थिति एक निश्चित दूरी से स्थानांतरित हो जाती है।

स्टर्न का प्रयोग सिलेंडरों की त्रिज्या, उनके घूमने की गति और विस्थापन के परिमाण को जानकर परमाणुओं की गति की गति का पता लगाना आसान है। स्लॉट से बाहरी सिलेंडर की दीवार तक परमाणु टी की उड़ान का समय परमाणु द्वारा तय किए गए पथ को विभाजित करके और परमाणु वी की गति से सिलेंडर की त्रिज्या में अंतर के बराबर पाया जा सकता है। इस समय के दौरान, सिलेंडर एक कोण φ से घूमते हैं, जिसका मान कोणीय वेग ω को समय t से गुणा करके पाया जा सकता है। घूर्णन कोण का मान और बाहरी सिलेंडर R 2 की त्रिज्या को जानकर, विस्थापन L का मान ज्ञात करना और एक अभिव्यक्ति प्राप्त करना आसान है जिससे कोई परमाणु की गति की गति को व्यक्त कर सकता है।

सोचिए... स्टर्न के प्रयोग के कई दोहराव से यह स्थापित करना संभव हो गया कि बढ़ते तापमान के साथ, अधिकतम मोटाई वाली पट्टी का खंड शुरुआत में स्थानांतरित हो जाता है। इसका मतलब क्या है? उत्तर: जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, अणुओं की गति बढ़ती है, और फिर सबसे संभावित गति उच्च तापमान के क्षेत्र में होती है।

बुनियादी बातों की शुद्धता गैसों का गतिज सिद्धांत . प्रयोग में अध्ययन के तहत गैस दुर्लभ चांदी वाष्प थी, जो विद्युत प्रवाह द्वारा गर्म किए गए प्लैटिनम तार पर जमा चांदी की परत के वाष्पीकरण द्वारा प्राप्त की गई थी। तार एक बर्तन में स्थित था जहाँ से हवा को बाहर निकाला जाता था, इसलिए चाँदी के परमाणु तार से सभी दिशाओं में स्वतंत्र रूप से बिखर गए। उड़ने वाले परमाणुओं की एक संकीर्ण किरण प्राप्त करने के लिए, उनके मार्ग में एक भट्ठा के साथ एक अवरोध स्थापित किया गया था, जिसके माध्यम से परमाणु एक पीतल की प्लेट पर गिरते थे जो कमरे के तापमान पर थी। इस पर चांदी के परमाणु एक संकीर्ण पट्टी के रूप में जमा हो गए, जिससे भट्ठा की चांदी की छवि बन गई। पूरे उपकरण को प्लेट के तल के समानांतर एक अक्ष के चारों ओर तेजी से घुमाने के लिए एक विशेष उपकरण का उपयोग किया गया था। उपकरण के घूमने के कारण, परमाणु प्लेट पर दूसरी जगह गिर गए: जबकि वे दूर उड़ गए एलस्लॉट से प्लेट तक, प्लेट स्थानांतरित हो गई। विस्थापन उपकरण के कोणीय वेग w के साथ बढ़ता है और बढ़ती गति के साथ घटता है वीचाँदी के परमाणु. जानना डब्ल्यू और एल, निर्धारित किया जा सकता है वीचूँकि परमाणु अलग-अलग गति से चलते हैं, उपकरण को घुमाने पर पट्टी धुंधली हो जाती है और चौड़ी हो जाती है। पट्टी पर किसी दिए गए स्थान पर जमाव का घनत्व एक निश्चित गति से चलने वाले परमाणुओं की संख्या के समानुपाती होता है। उच्चतम घनत्व परमाणुओं की सबसे संभावित गति से मेल खाता है। में प्राप्त हुआ कठोर अनुभवसर्वाधिक संभावित गति के मान इसके आधार पर प्राप्त सैद्धांतिक मूल्य के साथ अच्छे समझौते में हैं मैक्सवेल वितरण गति से अणु.

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व्याख्यान 15

आणविक भौतिकी

प्रशन

1. गति और ऊर्जा द्वारा आदर्श गैस अणुओं के वितरण का मैक्सवेल का नियम।

2. एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में आदर्श गैस।

बैरोमीटर का सूत्र. बोल्ट्ज़मान वितरण.

3. टकरावों की औसत संख्या और अणुओं का औसत मुक्त पथ।

4. गैसों में स्थानांतरण परिघटनाएँ।

1. मैक्सवेल का आणविक वितरण का नियम

वेग और ऊर्जा की दृष्टि से आदर्श गैस

संतुलन की स्थिति में गैस में, मैक्सवेल के नियम का पालन करते हुए, अणुओं का एक स्थिर वेग वितरण स्थापित किया जाता है।

क्लॉसियस समीकरण
, (1)

मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण

(2)

, (3)

वे। मूल माध्य वर्ग वेग गैस के पूर्ण तापमान के वर्गमूल के समानुपाती होता है.

मैक्सवेल का नियम फ़ंक्शन द्वारा वर्णित है एफ(वी), बुलाया आणविक वेग वितरण समारोह . यदि हम आणविक गति की सीमा को d के बराबर छोटे अंतरालों में विभाजित करते हैं वी, तो प्रत्येक गति अंतराल के लिए अणुओं की एक निश्चित संख्या होगी एन(वी), इस अंतराल में एक गति निहित है। समारोह एफ(वी) अणुओं की सापेक्ष संख्या निर्धारित करता है एन(वी)/एन,जिनकी गति की सीमा में है वीपहले वी+डी वी, अर्थात।

मैक्सवेलियन वेग वितरण फ़ंक्शन

, कहाँ
.

संभाव्यता सिद्धांत के तरीकों का उपयोग करते हुए, मैक्सवेल ने फ़ंक्शन पाया एफ(वी) –गति के आधार पर आदर्श गैस अणुओं के वितरण का नियम:

. (4)

अणुओं की सापेक्ष संख्या d एन(वी)/एन, जिनकी गति की सीमा में है वीपहले वी+डी वी, पट्टी d के क्षेत्रफल के रूप में पाया जाता है एस. वितरण वक्र और x-अक्ष से घिरा क्षेत्र एक के बराबर है। इसका मतलब यह है कि function एफ(वी) सामान्यीकरण की स्थिति को संतुष्ट करता है

. (5)

सबसे अधिक संभावना गतिवी v वह गति है जिसके निकट प्रति इकाई गति अंतराल में अणुओं की संख्या सबसे अधिक होती है।

औसत आणविक गति(अंकगणितीय औसत गति):

(7)

आरएमएस गति
(8)

सूत्र (6) से यह पता चलता है कि बढ़ते तापमान के साथ, अधिकतम आणविक वेग वितरण फ़ंक्शन दाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है (सबसे संभावित वेग का मान बड़ा हो जाता है)। हालाँकि, वक्र द्वारा सीमित क्षेत्र अपरिवर्तित रहता है, इसलिए, जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, आणविक वेग वितरण वक्र खिंचता और घटता जाता है।

कठोर अनुभव

चांदी की परत से लेपित एक प्लैटिनम तार को आंतरिक सिलेंडर की धुरी के साथ एक स्लॉट के साथ खींचा जाता है, जो हवा को बाहर निकालते समय करंट द्वारा गर्म होता है। गर्म करने पर चांदी वाष्पित हो जाती है। चांदी के परमाणु, झिरी से उड़ते हुए, दूसरे सिलेंडर की आंतरिक सतह पर गिरते हैं, जिससे झिरी की एक छवि बनती है। यदि उपकरण को सिलेंडर के सामान्य अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है, तो चांदी के परमाणु भट्ठा के खिलाफ व्यवस्थित नहीं होंगे, बल्कि एक निश्चित दूरी तक चलेंगे। स्लिट की छवि धुंधली दिखाई देती है। जमा परत की मोटाई की जांच करके, अणुओं के वेग वितरण का अनुमान लगाना संभव है, जो मैक्सवेलियन वितरण से मेल खाता है।

. (9)

2. एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में आदर्श गैस। बैरोमीटर का सूत्र. बोल्ट्ज़मान वितरण

यदि तापीय गति नहीं होती, तो वायुमंडलीय वायु के सभी अणु पृथ्वी पर गिर जाते; यदि गुरुत्वाकर्षण न होता तो वायुमंडलीय वायु पूरे ब्रह्मांड में फैल जाती। गुरुत्वाकर्षण और तापीय गति गैस को ऐसी स्थिति में लाती है जिसमें ऊंचाई के साथ इसकी सांद्रता और दबाव कम हो जाता है।

हमें ऊँचाई के साथ दबाव परिवर्तन का नियम प्राप्त होता है।

दबाव का अंतर आरऔर पी+डी पीएक सिलेंडर के आयतन में संलग्न गैस के वजन के बराबर, जिसका आधार क्षेत्रफल एक के बराबर और ऊँचाई d है एच

पी– (पी+डी पी) =  जीडी एच
डी पी = - जीडी एच (10)

एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण से:

(11)

(11)
(10)

, (12)

कहाँ आरऔर आर 0 - ऊंचाई पर गैस का दबाव एचऔर एच= 0.

सूत्र (12) कहा जाता है बैरोमेट्रिक. इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि घातीय नियम के अनुसार दबाव ऊंचाई के साथ घटता है।

बैरोमीटर का सूत्र आपको ऊंचाई निर्धारित करने की अनुमति देता है एचबैरोमीटर का उपयोग करना। समुद्र तल से ऊंचाई को सीधे मापने के लिए विशेष रूप से अंशांकित बैरोमीटर को कहा जाता है altimeter. इसका व्यापक रूप से विमानन और पर्वतारोहण में उपयोग किया जाता है।

बैरोमीटर का सूत्र का सामान्यीकरण

, क्योंकि
.

, बोल्ट्ज़मैन वितरण(13)

कहाँ एनऔर एन 0 - ऊंचाई पर अणुओं की सांद्रता एच0 और एच= 0 क्रमशः.

विशेष स्थितियां

1.

, अर्थात। तापीय गति कणों को पूरे आयतन में समान रूप से बिखेरती है।

2.

(थर्मल मूवमेंट की अनुपस्थिति), यानी। सभी कण न्यूनतम (शून्य) संभावित ऊर्जा वाले राज्य पर कब्जा कर लेंगे (पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के मामले में, अणु पृथ्वी की सतह पर एकत्रित होंगे)।

3. टकरावों की औसत संख्या और अणुओं का माध्य मुक्त पथ

अणुओं का औसत मुक्त पथ एक अणु द्वारा अन्य अणुओं के साथ दो क्रमिक टकरावों के बीच लिया गया मार्ग है।

प्रभावी आणविक व्यासडीवह सबसे छोटी दूरी है जिस पर टकराव के दौरान दो अणुओं के केंद्र एक साथ आते हैं।