Eğik bir düzlemde vücut. Eğik düzlem. Eğik düzlem ve üzerinde bulunan cisme etki eden kuvvetler

Bizim durumumuzda F n = mg, Çünkü yüzey yataydır. Ancak normal kuvvetin büyüklüğü her zaman yerçekimi kuvvetiyle örtüşmez.

Normal kuvvet, temas eden cisimlerin yüzeyleri arasındaki etkileşimin kuvvetidir; ne kadar büyük olursa sürtünme o kadar güçlü olur.

Normal kuvvet ve sürtünme kuvveti birbiriyle orantılıdır:

F tr = μF n

0 < μ < 1 - yüzeylerin pürüzlülüğünü karakterize eden sürtünme katsayısı.

μ=0'da sürtünme yoktur (idealleştirilmiş durum)

μ=1 olduğunda maksimum sürtünme kuvveti normal kuvvete eşittir.

Sürtünme kuvveti, iki yüzeyin temas alanına bağlı değildir (kütleleri değişmezse).

Lütfen dikkat: Denk. F tr = μF n Farklı yönlere yönlendirildikleri için vektörler arasında bir ilişki değildir: normal kuvvet yüzeye diktir ve sürtünme kuvveti paraleldir.

1. Sürtünme türleri

İki tür sürtünme vardır: statik Ve kinetik.

Statik sürtünme (statik sürtünme) birbirine göre hareketsiz olan temas halindeki cisimler arasında hareket eder. Statik sürtünme mikroskobik düzeyde meydana gelir.

Kinetik sürtünme (kayma sürtünmesi) temas halindeki ve birbirlerine göre hareket eden cisimler arasında hareket eder. Kinetik sürtünme makroskobik düzeyde kendini gösterir.

Aynı cisimler için statik sürtünme kinetik sürtünmeden daha büyüktür veya statik sürtünme katsayısı kayma sürtünme katsayısından daha büyüktür.

Muhtemelen bunu kişisel deneyimlerinizden biliyorsunuzdur: Bir kabini hareket ettirmek çok zordur, ancak kabini hareket ettirmek çok daha kolaydır. Bu, hareket ederken vücut yüzeylerinin mikroskobik düzeyde birbiriyle temas edecek "zamanının olmaması" ile açıklanmaktadır.

Görev 1: 1 kg ağırlığındaki bir topu yatayla α = 30° açı yapan eğik bir düzlem boyunca kaldırmak için gereken kuvvet nedir? Sürtünme katsayısı μ = 0,1

Yerçekimi bileşenini hesaplıyoruz.Öncelikle eğik düzlem ile yerçekimi vektörü arasındaki açıyı bulmamız gerekiyor. Yer çekimini dikkate alırken benzer bir işlemi zaten yapmıştık. Ama tekrar öğrenmenin anasıdır :)

Yer çekimi kuvveti dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Herhangi bir üçgenin açılarının toplamı 180°'dir. Üç kuvvetin oluşturduğu bir üçgen düşünün: yerçekimi vektörü; eğik düzlem; uçağın tabanı (şekilde kırmızıyla vurgulanmıştır).

Yerçekimi vektörü ile düzlemin tabanı arasındaki açı 90°'dir.
Eğik düzlem ile tabanı arasındaki açı α'dır

Bu nedenle kalan açı, eğik düzlem ile yerçekimi vektörü arasındaki açıdır:

180° - 90° - α = 90° - α

Eğik bir düzlem boyunca yer çekiminin bileşenleri:

F g eğim = F g cos(90° - α) = mgsinα

Topu kaldırmak için gerekli kuvvet:

F = F g + F sürtünme dahil = mgsinα + F sürtünme

Sürtünme kuvvetini belirlemek gerekir F tr. Statik sürtünme katsayısı dikkate alındığında:

Sürtünme F = μF normu

Normal kuvveti hesapla F normal eğik düzleme dik olan yerçekimi bileşenine eşittir. Yerçekimi vektörü ile eğik düzlem arasındaki açının 90° - α olduğunu zaten biliyoruz.

F normu = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

Topu eğik düzlemin tepesine yuvarlamak için topa 5,75 N'luk bir kuvvet uygulamamız gerekecek.

Görev #2: bir kütle topunun ne kadar uzağa yuvarlanacağını belirlemek m = 1 kg yatay bir düzlem boyunca, eğik bir uzunluk düzleminden aşağı yuvarlanarak 10 metre kayan sürtünme katsayısında μ = 0,05

Yuvarlanan bir topa etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir.

Eğik bir düzlem boyunca yerçekimi bileşeni:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Normal güç:

F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

Kayar sürtünme kuvveti:

Sürtünme F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Bileşke kuvvet:

F = F g - F sürtünme = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N

F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/sn 2

Eğik düzlemin sonunda topun hızını belirleyin:

V2 = 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s

Top eğik bir düzlemde hareketini tamamlıyor ve yatay bir doğru boyunca 9,5 m/s hızla hareket etmeye başlıyor. Artık yatay yönde topa yalnızca sürtünme kuvveti etki eder ve yerçekimi bileşeni sıfırdır.

Toplam kuvvet:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N

Eksi işareti, kuvvetin hareketin ters yönünde yönlendirildiği anlamına gelir. Topun yavaşlamasının hızlanmasını belirliyoruz:

a = F/m = -0,49/1 = -0,49 m/s 2

Top fren mesafesi:

V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a

Topun yolunu tamamen durana kadar belirlediğimize göre, o zaman V 1 =0:

s = (-V 0 2)/2a = (-9,5 2)/2·(-0,49) = 92 m

Topumuz 92 metreye kadar düz bir çizgide yuvarlandı!

Dinamik, cisimlerin uzaydaki hareketinin nedenlerini inceleyen fiziğin önemli dallarından biridir. Bu makalede, dinamiğin tipik problemlerinden birini - bir cismin eğimli bir düzlem boyunca hareketi - teorik bir bakış açısıyla ele alacağız ve ayrıca bazı pratik problemlerin çözüm örneklerini vereceğiz.

Dinamiğin temel formülü

Eğik bir düzlem boyunca vücut hareketinin fiziğini incelemeye geçmeden önce, bu problemin çözümü için gerekli teorik bilgileri sunuyoruz.

17. yüzyılda Isaac Newton, çevredeki makroskobik cisimlerin hareketlerinin pratik gözlemleri sayesinde, şu anda kendi adını taşıyan üç yasayı türetti. Tüm klasik mekanik bu yasalara dayanmaktadır. Bu makaleyle yalnızca ikinci yasayla ilgileniyoruz. Matematiksel formu aşağıda verilmiştir:

Formül, bir dış kuvvet F¯'nin hareketinin, m kütleli bir cisme a¯ ivmesi vereceğini söylüyor. Bu basit ifadeyi ayrıca eğik bir düzlem boyunca vücut hareketi problemlerini çözmek için kullanacağız.

Kuvvet ve ivmenin aynı yöne yönlendirilmiş vektör büyüklükleri olduğuna dikkat edin. Ayrıca kuvvet ilave bir özelliktir, yani yukarıdaki formülde F¯ vücut üzerinde ortaya çıkan etki olarak kabul edilebilir.

Eğik düzlem ve üzerinde bulunan cisme etki eden kuvvetler

Eğik bir düzlem boyunca cisim hareketi problemlerini çözme başarısının bağlı olduğu anahtar nokta, cisme etki eden kuvvetlerin belirlenmesidir. Kuvvetlerin tanımı, onların modülleri ve hareket yönleri hakkında bilgi olarak anlaşılmaktadır.

Aşağıda bir cismin (arabanın) yataya açılı bir düzlem üzerinde hareketsiz durduğunu gösteren bir çizim bulunmaktadır. Hangi kuvvetler ona etki ediyor?

Aşağıdaki liste bu kuvvetleri listelemektedir:

• ağırlık;
• destek reaksiyonları;
• sürtünme;
• iplik gerginliği (varsa).

Yer çekimi

Her şeyden önce bu yerçekimi kuvvetidir (F g). Dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Vücut yalnızca düzlemin yüzeyi boyunca hareket etme yeteneğine sahip olduğundan, problemleri çözerken yerçekimi kuvveti karşılıklı olarak iki dik bileşene ayrıştırılır. Bileşenlerden biri düzlem boyunca yönlendirilir, diğeri ise ona diktir. Bunlardan yalnızca ilki vücutta hızlanmanın ortaya çıkmasına neden olur ve aslında söz konusu vücut için tek itici faktördür. İkinci bileşen destek reaksiyon kuvvetinin oluşumunu belirler.

Zemin reaksiyonu

Cismin üzerine etki eden ikinci kuvvet yer reaksiyonudur (N). Ortaya çıkmasının nedeni Newton'un üçüncü yasasıyla ilgilidir. N değeri uçağın cisme uyguladığı kuvveti gösterir. Eğik düzleme dik olarak yukarı doğru yönlendirilir. Eğer cisim yatay bir yüzey üzerinde olsaydı, N ağırlığına eşit olurdu. Söz konusu durumda, N yalnızca yerçekiminin genişlemesinden elde edilen ikinci bileşene eşittir (yukarıdaki paragrafa bakınız).

Desteğin tepkisi, eğim düzlemine dik olduğundan vücut hareketinin doğası üzerinde doğrudan bir etkiye sahip değildir. Ancak cisim ile düzlemin yüzeyi arasında sürtünmeye neden olur.

Sürtünme kuvveti

Bir cismin eğik bir düzlemdeki hareketini incelerken dikkate alınması gereken üçüncü kuvvet sürtünmedir (F f). Sürtünmenin fiziksel doğası karmaşıktır. Görünümü, homojen olmayan temas yüzeylerine sahip temas eden cisimlerin mikroskobik etkileşimleriyle ilişkilidir. Bu kuvvetin üç türü vardır:

• barış;
• kayma;
• yuvarlamak.

Statik ve kayma sürtünmesi aynı formülle tanımlanır:

burada µ, değeri sürtünme cisimlerinin malzemeleri tarafından belirlenen boyutsuz bir katsayıdır. Yani, ahşabın tahta üzerindeki kayma sürtünmesi ile µ = 0,4 ve buzun buz üzerindeki sürtünmesi - 0,03. Statik sürtünme katsayısı her zaman kayma katsayısından daha büyüktür.

Yuvarlanma sürtünmesi öncekinden farklı bir formül kullanılarak açıklanmaktadır. Şuna benziyor:

Burada r tekerleğin yarıçapıdır, f ise ters uzunluk boyutuna sahip bir katsayıdır. Bu sürtünme kuvveti genellikle öncekilere göre çok daha azdır. Değerinin tekerleğin yarıçapından etkilendiğini unutmayın.

Ff kuvveti, türü ne olursa olsun, her zaman cismin hareketine karşı yönlendirilir, yani Ff cismi durdurma eğilimindedir.

İplik gerginliği

Eğik bir düzlemde vücut hareketi problemlerini çözerken bu kuvvet her zaman mevcut değildir. Görünümü, eğimli bir düzlemde bulunan gövdenin başka bir gövdeye uzatılamaz bir iplik kullanılarak bağlanmasıyla belirlenir. Çoğu zaman ikinci gövde, düzlemin dışındaki bir bloktan bir iplikle sarkar.

Düzlem üzerinde bulunan bir nesne üzerinde ipliğin çekme kuvveti onu hızlandırır veya yavaşlatır. Her şey fiziksel sisteme etki eden kuvvetlerin büyüklüğüne bağlıdır.

Bu kuvvetin problemde ortaya çıkması, çözüm sürecini önemli ölçüde karmaşık hale getirir, çünkü iki cismin (düzlemde ve asılı) hareketini aynı anda dikkate almak gerekir.

Kritik açıyı belirleme problemi

Şimdi, açıklanan teoriyi, vücudun eğimli bir düzlemi boyunca hareketin gerçek problemlerini çözmek için uygulama zamanı geldi.

Bir ahşap kirişin kütlesinin 2 kg olduğunu varsayalım. Ahşap bir düzlem üzerindedir. Kirişin düzlemin hangi kritik eğim açısında kaymaya başlayacağını belirlemek gerekir.

Kirişin kayması yalnızca üzerindeki düzlem boyunca aşağıya doğru etki eden toplam kuvvet sıfırdan büyük olduğunda meydana gelecektir. Dolayısıyla bu sorunu çözmek için ortaya çıkan kuvveti belirlemek ve sıfırdan büyük olduğu açıyı bulmak yeterlidir. Problemin koşullarına göre kirişe düzlem boyunca yalnızca iki kuvvet etki edecektir:

• yerçekimi bileşeni Fg1;
• Statik sürtünme F f .

Bir cismin kaymaya başlaması için aşağıdaki koşulun karşılanması gerekir:

Yerçekimi bileşeni statik sürtünmeyi aşarsa kayma sürtünme kuvvetinden de büyük olacağını, yani başlayan hareketin sabit ivmeyle devam edeceğini unutmayın.

Aşağıdaki şekil etki eden tüm kuvvetlerin yönlerini göstermektedir.

Kritik açıyı θ sembolü ile gösterelim. F g1 ve F f kuvvetlerinin eşit olacağını göstermek kolaydır:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Burada m × g gövdenin ağırlığıdır, µ ahşap-ahşap malzeme çifti için statik sürtünme kuvveti katsayısıdır. İlgili katsayı tablosundan bunun 0,7'ye eşit olduğunu bulabilirsiniz.

Bulunan değerleri eşitsizlikle değiştirerek şunu elde ederiz:

m × g × günah(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Bu eşitliği dönüştürerek vücut hareketinin koşuluna ulaşırız:

tan(θ) ≥ µ =>

θ ≥ arktan(μ).

Çok ilginç bir sonuç elde ettik. Kritik açının (θ) değerinin eğik düzlem üzerindeki cismin kütlesine bağlı olmadığı, ancak benzersiz bir şekilde statik sürtünme katsayısı (μ) tarafından belirlendiği ortaya çıktı. Değerini eşitsizlikte yerine koyarak kritik açının değerini elde ederiz:

θ ≥ arktan(0,7) ≈ 35 o .

Bir vücudun eğimli bir düzlemi boyunca hareket ederken ivmeyi belirleme görevi

Şimdi biraz farklı bir problem çözelim. Cam eğimli bir düzlem üzerinde ahşap bir kiriş olsun. Düzlem ufka 45o açı yapacak şekilde eğimlidir. Kütlesi 1 kg ise vücudun hangi ivmeyle hareket edeceğini belirlemek gerekir.

Bu durum için dinamiğin ana denklemini yazalım. F g1 kuvveti hareket boyunca yönlendirileceği ve F f buna karşı olacağı için denklem şu şekli alacaktır:

F g1 - F f = m × a.

Önceki problemde elde edilen formülleri F g1 ve F f kuvvetlerinin yerine koyarsak:

m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Hızlanma formülünü nereden alacağız:

a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).

Bir kez daha karşımızda vücut ağırlığını içermeyen bir formül var. Bu gerçek, herhangi bir kütledeki blokların aynı anda eğimli bir düzlemden aşağı kayacağı anlamına gelir.

Ahşap-cam malzemeleri birbirine sürtünmek için µ katsayısının 0,2 olduğunu düşünürsek, tüm parametreleri eşitliğe yerleştiririz ve cevabı alırız:

Dolayısıyla eğik bir düzlemle ilgili problemleri çözme tekniği, cisme etki eden bileşke kuvveti belirlemek ve ardından Newton'un ikinci yasasını uygulamaktır.

Fizik: eğik bir düzlemde vücut hareketi. Çözüm ve sorun örnekleri - sitedeki bilim ve eğitimle ilgili tüm ilginç gerçekler ve başarılar

26 kg'lık bir kütle, 13 m uzunluğunda ve 5 m yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde yatmaktadır. Sürtünme katsayısı 0,5'tir. Yükü çekmek için düzlem boyunca yüke hangi kuvvet uygulanmalıdır? yükü çalmak
ÇÖZÜM

Hareket direnci katsayısı 0,05 ise, 600 kg ağırlığındaki bir arabayı 20° eğim açısına sahip bir üst geçit boyunca kaldırmak için hangi kuvvet uygulanmalıdır?
ÇÖZÜM

Laboratuvar çalışması sırasında şu veriler elde edildi: eğik düzlemin uzunluğu 1 m, yüksekliği 20 cm, ahşap bloğun kütlesi 200 g, blok yukarı doğru hareket ettiğinde çekiş kuvveti 1 N'dir. sürtünme katsayısı
ÇÖZÜM

Kütlesi 2 kg olan bir blok 50 cm uzunluğunda ve 10 cm yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde durmaktadır. Düzleme paralel yerleştirilen bir dinamometre kullanılarak blok önce eğik düzlemde yukarıya, sonra aşağıya doğru çekildi. Dinamometre okumalarındaki farkı bulun
ÇÖZÜM

Arabayı α eğim açısıyla eğimli bir düzlem üzerinde tutmak için, eğimli düzlem boyunca yukarıya doğru yönlendirilmiş bir F1 kuvveti uygulamak gerekir ve onu yukarı kaldırmak için bir F2 kuvveti uygulamak gerekir. Sürtünme katsayısını bulun
ÇÖZÜM

Eğik düzlem yatayla α = 30° açı yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Sürtünme katsayısı μ'nin hangi değerlerinde, bir yükü çekmek dikey olarak kaldırmaktan daha zordur?
ÇÖZÜM

5 m uzunluğunda ve 3 m yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde 50 kg'lık bir kütle vardır. Bu yükü tutmak için düzlem boyunca hangi kuvvet uygulanmalıdır? eşit şekilde yukarı mı çekiyorsunuz? 1 m/s2 ivmeyle çekiyor musunuz? Sürtünme katsayısı 0,2
ÇÖZÜM

4 ton ağırlığındaki bir araba yokuş yukarı 0,2 m/s2 ivmeyle hareket ediyor. Eğim 0,02 ve sürükleme katsayısı 0,04 ise çekme kuvvetini bulun
ÇÖZÜM

3000 ton ağırlığındaki bir tren 0,003 eğimden aşağı doğru hareket ediyor. Harekete karşı direnç katsayısı 0,008'dir. Lokomotifin çekiş kuvveti: a) 300 kN ise tren hangi hızla hareket eder? b) 150 kN; c) 90kN
ÇÖZÜM

300 kg ağırlığındaki bir motosiklet yolun yatay bölümünde hareketsiz halden hareket etmeye başladı. Daha sonra yol 0,02'ye eşit bir şekilde yokuş aşağı gitti. Motosiklet yolun yatay bir bölümünü bu sürenin yarısında katetmişse, hareket etmeye başladıktan 10 saniye sonra hangi hızı elde etmiştir? Çekiş kuvveti ve harekete karşı direnç katsayısı tüm yol boyunca sabittir ve sırasıyla 180 N ve 0,04'e eşittir.
ÇÖZÜM

Kütlesi 2 kg olan bir blok, eğim açısı 30° olan eğik bir düzlem üzerine yerleştiriliyor. Eğimli düzlem boyunca düzgün bir şekilde hareket etmesi için bloğa yatay olarak yönlendirilen hangi kuvvet (Şekil 39) uygulanmalıdır? Blok ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,3'tür.
ÇÖZÜM

Cetvelin üzerine küçük bir nesne (lastik bant, bozuk para vb.) yerleştirin. Nesne kaymaya başlayıncaya kadar cetvelin ucunu yavaş yavaş kaldırın. Ortaya çıkan eğik düzlemin yüksekliğini h ve b tabanını ölçün ve sürtünme katsayısını hesaplayın
ÇÖZÜM

Bir blok, α = 30° eğim açısı ve μ = 0,2 sürtünme katsayısı ile eğimli bir düzlem boyunca hangi a ivmesiyle kayar?
ÇÖZÜM

Birinci cisim belirli bir h yüksekliğinden serbestçe düşmeye başladığı anda, ikinci cisim aynı h yüksekliğinde ve l = nh uzunluğundaki eğik bir düzlemden sürtünmesiz olarak kaymaya başladı. Eğik düzlemin tabanındaki cisimlerin son hızlarını ve hareket zamanlarını karşılaştırın.

Hareket. Sıcaklık Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Eğik düzlem

Eğik düzlem

Dik bir tırmanışın üstesinden gelmek hafif bir tırmanıştan daha zordur. Bir cismi eğimli bir düzlemde yukarı doğru yuvarlamak, onu dikey olarak kaldırmaktan daha kolaydır. Bu neden ve ne kadar daha kolay? Kuvvetlerin toplamı kanunu bu konuları anlamamızı sağlar.

İncirde. Şekil 12'de bir halatın gerilimiyle eğik bir düzlem üzerinde tutulan tekerlekler üzerindeki bir araba gösterilmektedir. Çekişe ek olarak, arabaya iki kuvvet daha etki eder - ağırlık ve desteğin yüzeyinin yatay veya eğimli olmasına bakılmaksızın her zaman yüzeye normal etki eden desteğin tepki kuvveti.

Daha önce de belirtildiği gibi, eğer bir vücut bir desteğe baskı yaparsa, o zaman destek basınca direnir veya dedikleri gibi bir tepki kuvveti yaratır.

Bir arabayı eğimli bir düzlemde yukarı çekmenin onu dikey olarak kaldırmaktan ne kadar daha kolay olduğuyla ilgileniyoruz.

Kuvvetleri, biri cismin hareket ettiği yüzeye, diğeri ise yüzeye dik olacak şekilde dağıtalım. Bir cismin eğik bir düzlem üzerinde durabilmesi için halatın çekme kuvvetinin yalnızca boyuna bileşeni dengelemesi gerekir. İkinci bileşen ise desteğin tepkisi ile dengelenir.

İlgilendiğimiz halat gerginlik kuvvetini bulun T Bu geometrik yapıyla veya trigonometri kullanılarak yapılabilir. Geometrik yapı ağırlık vektörünün ucundan çizimden oluşur P düzleme dik.

Şekilde iki benzer üçgeni görebilirsiniz. Eğik düzlem uzunluk oranı ben yüksekliğe H kuvvet üçgeninde karşılık gelen kenarların oranına eşittir. Bu yüzden,

Eğik düzlem ne kadar eğimli olursa ( H/ben küçük), elbette vücudu yukarı sürüklemek o kadar kolay olur.

Şimdi trigonometriyi bilenler için: Ağırlığın enine bileşeni ile ağırlık vektörü arasındaki açı açıya eşit olduğuna göre? eğik düzlem (bunlar karşılıklı olarak dik kenarları olan açılardır), sonra

Peki, bir arabayı eğimli bir düzlemde belli bir açıyla yuvarlamak mı? Günahta? dikey olarak kaldırmaktan kat kat daha kolaydır.

30, 45 ve 60° açılar için trigonometrik fonksiyonların değerlerini hatırlamakta fayda var. Sinüs için bu sayıları bildiğimizde (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2;*5 sin 60° = sqrt(3)/2), kazanç hakkında iyi bir fikir edineceğiz eğik düzlem boyunca hareket ederken yürürlüktedir.

Formüllerden, 30°'lik eğik düzlem açısıyla çabalarımızın ağırlığın yarısı kadar olacağı açıktır: T = P·(1/2). 45° ve 60° açılarda, halatı arabanın ağırlığının yaklaşık 0,7 ve 0,9'una eşit kuvvetlerle çekmeniz gerekecektir. Gördüğünüz gibi bu kadar dik eğimli düzlemler işleri pek kolaylaştırmıyor.

Dönebilen bir cismin (örneğin bir silindirin) eğimli bir düzlemde aşağı yuvarlanmasına izin verin. Hareket sırasında kayma olmadığını varsayacağız. Bu, temas noktasındaki vücudun hızının A sıfıra eşittir. Kaymanın olmaması, eğimli düzlemden gelen kuvvetlerin etkisiyle sağlanır. Dönen gövdeye şunlar etki eder: yerçekimi, normal yer reaksiyon kuvveti ve sürtünme kuvveti
(Şekil 1.5). Şekilde bu kuvvetlerin vektörleri uygulama noktalarından yayılarak gösterilmektedir. Kayma olmadığında sürtünme kuvveti
statik sürtünme kuvveti veya yapışma sürtünme kuvvetidir.

.

Eksene göre skaler formda X Düzlem boyunca aşağıya doğru yönlendirilen bu denklem şu şekildedir:

Bir cismin kütle merkezinden geçen bir eksen etrafında dönmesi İLE, yalnızca sürtünme kuvvetinden kaynaklanır, çünkü desteğin ve yerçekiminin normal reaksiyon kuvvetlerinin momentleri sıfıra eşittir, çünkü bu kuvvetlerin etki çizgileri dönme ekseninden geçer. Bu nedenle dönme hareketinin dinamiği denklemi şu şekildedir:

,

Nerede BEN– cismin eylemsizlik momenti,
– açısal ivme, R– gövdenin yarıçapı,
– sürtünme kuvveti momenti. Buradan:

(1.11)

(1.10) ve (1.11) ifadelerinden şunu elde ederiz:

(1.12)

Enerjinin korunumu yasasını silindirin eğik bir düzlem boyunca hareketine uygulayalım. Dönen bir cismin kinetik enerjisi, bu cismin kütle merkezinin öteleme hareketinin kinetik enerjisinin ve cismin noktalarının kütle merkezinden geçen eksene göre dönme hareketinin kinetik enerjisinin toplamına eşittir:

, (1.13)

burada ω kütle merkezinin hızıyla aşağıdaki ilişkiyle ilişkili olan açısal hızdır:

. (1.14)

Kayma olmadığında sürtünme kuvveti vücudun anlık dönme ekseni üzerinde bulunan noktalarına uygulanır. A. Bu tür noktaların anlık hızı sıfırdır ve bu nedenle onlara uygulanır. debriyaj sürtünme kuvveti iş üretmiyor ve yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisinin değerini etkilemez. Debriyaj sürtünmesinin rolü Vücudu döndürmeye ve temiz yuvarlanmayı sağlamaya gelir. Debriyaj sürtünmesinin varlığında, yerçekimi işi yalnızca ötelemenin değil aynı zamanda cismin dönme hareketinin kinetik enerjisini de arttırır. Sonuç olarak eğik bir düzlem üzerinde yuvarlanan bir cismin enerjisinin korunumu yasası şu şekilde yazılacaktır:

, (1.15)

kinetik enerji nerede e İle formül (1.13) ile belirlenir ve potansiyel enerji e P = mgh.

2. Laboratuvar kurulumunun açıklaması

Laboratuvar kurulumu (Şekil 2.1.) eğik bir düzlem 1'dir, yükseklik H ve uzunluk ben. Düzlemin üst noktasına bir kilitleme mekanizması (2) yerleştirilmiştir; altta bir kronometreye (4) bağlı bir kontrol sensörü (3) vardır.

3. İş emri

1. Aşamalı olarak hareket eden bir cisimle denemeler yapın

Elektronik üniteyi bir güç kablosu kullanarak ağa bağlayın.

Kronometre okumaları sıfırdayken gövdeyi (çubuğu) kilitleme mekanizmasına (2) yerleştirin.

Eğik düzlem boyunca aşağı doğru kayarken gövdeyi serbest bırakın. Vücut kontrol sensörüne 3 dokunduktan sonra kronometreden ölçümleri alın. Deneyi en az beş kez gerçekleştirin.

Bloğun kütlesini ölçün M.

Uzunluğu ölç ben ve yükseklik H eğik düzlem.

Verileri tablo 1'e girin.

tablo 1

11. Hareket eden bir cisim için enerjinin korunumu yasasını (1.9) yazın, ortalama değerler için sürtünme kuvvetini dikkate alarak yerine getirilip getirilmediğini kontrol edin ,,
. Bu yasaya uygunluğun doğruluğunu yüzde cinsinden belirtiniz.