حدد الزاوية بين السطور. شاهد ما هي "الزاوية" في القواميس الأخرى. حساب حاصل ضرب متجه برقم

تتكون من حزمتين مختلفتين قادمة من نفس النقطة. دعا الأشعة الجانبين من U. ، وبدايتهما المشتركة - قمة U. فرجينيا),[شمس) - جوانب الزاوية ، في -رأسه هو مستوى محدد من قبل الجانبين ش. الشكل يقسم الطائرة إلى شكلين أنا == ل ، 2 ، تسمى أيضًا. U. أو زاوية مسطحة ، تسمى. المنطقة الداخلية للشقة U.
زاويتان. متساوية (أو متطابقة) إذا أمكن دمجها بحيث تتوافق جوانبها ورؤوسها المقابلة. من أي شعاع على المستوى في اتجاه معين منه ، يمكن للمرء أن يضع جانباً شعاعًا فريدًا يساوي الشعاع المعطى ، ويتم إجراء مقارنة الشعاع بطريقتين. إذا تم اعتبار نقطة ما كزوج من الأشعة ذات الأصل المشترك ، فمن أجل توضيح السؤال حول أيهما أكبر من النقطتين ، من الضروري الجمع بين نقطتي النقطة وزوج واحد من جوانبهما في نفس الطائرة (انظر الشكل 1). إذا تبين أن الضلع الثاني من U يقع داخل U آخر ، فإنهم يقولون إن أول U أقل من الثاني. الطريقة الثانية لمقارنة U. تعتمد على مقارنة كل U. مع رقم معين. يساوي U.

اثنان يو ناز. المجاور إذا كان لهما رأس مشترك وضلع واحد ، وكان الضلعان الآخران يشكلان خطًا مستقيمًا (انظر الشكل 2). بشكل عام ، U ، التي لها قمة مشتركة وجانب مشترك ، تسمى. متاخم. دبليو ناز. عموديًا ، إذا كانت جوانب أحدهما عبارة عن استمرارية خارج الجزء العلوي من جوانب حرف U. يسمى U. ، حيث تشكل الأضلاع خطاً مستقيماً. نشر. نصف الولايات المتحدة الموسعة. يمكن تعريف U. Direct U بشكل مكافئ بشكل مختلف: U. ، يساوي مجاورها ، يسمى. مباشرة. المستوى الداخلي للطائرة ، والذي لا يتجاوز المستوى المتقدم ، هو منطقة محدبة على المستوى. يتم أخذ الحصة 90 من U. الدرجة العلمية.

يتم استخدام ما يسمى بالقياس U أيضًا ، فالقيمة العددية للمقياس الراديان U تساوي طول القوس الذي تم قطعه من الجانبين U. من دائرة الوحدة. يُنسب راديان واحد إلى U. وهو يقابل قوسًا يساوي نصف قطره. U الموسعة تساوي الراديان.
عند تقاطع خطين مستقيمين في نفس المستوى ، يشكل الخط المستقيم الثالث U (انظر الشكل 3): 1 و 5 و 2 و 6 و 4 و 8 و Z و 7 - يسمى. ملائم؛ 2 و 5 و 3 و 8 - داخلي أحادي الجانب ؛ 1 و 6 و 4 و 7 - خارجي أحادي الجانب ؛ 3 و 5 و 2 و 8 - الكذب المتقاطع الداخلي ؛ 1 و 7 و 4 و 6 - الكذب الخارجي بالعرض.

في عملي في المشكلات ، من المناسب اعتبار زاوية الدوران مقياسًا لدوران شعاع ثابت حول أصله إلى موضع معين. في هذه الحالة ، اعتمادًا على اتجاه الدوران ، يمكن للمرء أن يفكر في كل من الموجب والسالب. وبالتالي ، يمكن أن يكون لـ U. بهذا المعنى أي قيمة لقيمته. U. كتناوب للحزمة يعتبر في نظرية المثلثية. الدوال: لأي قيم للوسيطة (U.) ، يمكنك تحديد قيم المثلثية. المهام. مفهوم W. في الهندسة. النظام ، الذي يعتمد على البديهيات المتجهية النقطية ، يختلف اختلافًا جوهريًا عن تعريف W كشكل - في هذه البديهيات ، يُفهم W. على أنه مقياس معين. قيمة مرتبطة بمتجهين باستخدام عملية الضرب القياسي للمتجه. أي أن كل زوج من المتجهات ai و b يحدد زاوية معينة - رقم مرتبط بالمتجهات بواسطة الصيغة

أين ( أ ، ب) - منتج عددي من النواقل.
يتم استخدام مفهوم U. كشكل مسطح وكمية عددية معينة في أشكال هندسية مختلفة. المشاكل التي يتحدد فيها W. بطريقة خاصة. وهكذا ، من خلال U بين المنحنيات المتقاطعة التي لها ظل محدد عند نقطة التقاطع ، فهم يفهمون U المتكونة من هذه الظلمات.
تُؤخذ الزاوية بين الخط المستقيم والمستوى كزاوية مُكوَّنة من خط مستقيم وإسقاطها المستطيل على المستوى ؛ يقاس من 0

موسوعة رياضية. - م: الموسوعة السوفيتية. آي إم فينوغرادوف. 1977-1985.

شاهد ما هو "ANGLE" في القواميس الأخرى:

فحم- زاوية / يوك / ... قاموس الهجاء الصرفي

الزوج. كسر أو كسر أو ركبة أو كوع أو نتوء أو شق (حوض) على وجه واحد. الزاوية خطية ، أي ضربتين متعاكستين والفاصل الزمني بينهما ؛ زاوية مستوية أو في طائرات ، التقاء طائرتين أو جدارين ؛ زاوية سميكة ، سمين ، لقاء في واحد ... قاموس دال التوضيحي

الزاوية ، حول زاوية ، على (في) زاوية و (حصيرة) بزاوية ، م 1. جزء من المستوى بين خطين مستقيمين ينبثقان من نقطة واحدة (حصيرة). الجزء العلوي من الزاوية. جوانب الزاوية. قياس الزاوية بالدرجات. زاوية مستقيمة. (90 درجة). زاوية حادة. (أقل من 90 درجة). زاوية منفرجة.… … القاموس التوضيحي لأوشاكوف

ركن- (1) زاوية الهجوم بين اتجاه تدفق الهواء على جناح الطائرة ووتر قسم الجناح. تعتمد قيمة قوة الرفع على هذه الزاوية. تسمى الزاوية التي تكون فيها قوة الرفع القصوى بالزاوية الحرجة للهجوم. ش ... ... موسوعة البوليتكنيك الكبرى

- (مسطحة) الشكل الهندسي، يتكون من شعاعين (جانبي الزاوية) يخرجان من نقطة واحدة (قمة الزاوية). أي زاوية ذات رأس في وسط دائرة ما (زاوية مركزية) تحدد القوس AB على الدائرة التي تحدها نقاط ... ... قاموس موسوعي كبير

رأس الزاوية ، من الزاوية ، الزاوية الهابطة ، الزاوية ، في جميع الزوايا .. قاموس المرادفات الروسية والعبارات المتشابهة في المعنى. تحت. إد. N. Abramova، M: القواميس الروسية ، 1999. زاوية أعلى ، نقطة ركن ؛ تحمل ، مأوى ، deviatina ، rhumb ، ... ... قاموس مرادف

ركن- زاوية ، نوع. ركن؛ اقتراح حول الزاوية ، في (على) الزاوية وفي خطاب علماء الرياضيات في الزاوية ؛ رر زوايا ، نوع زوايا. في مجموعات الجر والثبات: قاب قوسين أو أدنى ومسموح به عند الزاوية (أدخل ، استدر ، إلخ) ، من زاوية إلى أخرى (تحرك ، استقر ، إلخ) ، الزاوية ... ... قاموس صعوبات النطق والتوتر في اللغة الروسية الحديثة

الزاوية ، الزاوية ، حول الزاوية ، في الزاوية ، يا زوج. 1. (في الزاوية). في الهندسة: شكل مسطح يتكون من شعاعين (في 3 قيم) ينبثقان من نفس النقطة. الجزء العلوي من الزاوية. مباشر في. (90 درجة). الحادة في. (أقل من 90 درجة). غبي في. (أكثر من 90 درجة). الخارجية والداخلية ... ... القاموس التوضيحي لأوزيجوف

ركن- زاوية ، زاوية ، م ربع الرهان ، عند الإعلان عن حافة البطاقة. ◘ آس وملكة البستوني بزاوية // قتل. منظمة العفو الدولية Polezhaev. يوم في موسكو 1832 المقامرون يكسرون الطوابق ، ... ... مصطلحات ومصطلحات البطاقة في القرن التاسع عشر

تعريف

يسمى الشكل الهندسي الذي يتكون من جميع نقاط المستوى المحاطة بين شعاعين ينبثقان من نقطة واحدة زاوية مسطحة.

تعريف

الزاوية بين اثنينمتقاطعة مباشرةتسمى قيمة أصغر زاوية مستوية عند تقاطع هذه الخطوط. إذا كان خطان متوازيان ، فيُفترض أن الزاوية بينهما تساوي صفرًا.

يمكن أن تأخذ الزاوية بين خطين متقاطعين (إذا تم قياسها بالراديان) قيمًا من صفر إلى $ \ dfrac (\ pi) (2) $.

تعريف

الزاوية بين خطين متقاطعينتسمى القيمة التي تساوي الزاوية بين خطين مستقيمين متقاطعين موازيين للخط المنحرف. الزاوية بين الخطين $ a $ و $ b $ يُرمز لها بالزاوية $ \ (a، b) $.

يتبع صحة التعريف المقدم من النظرية التالية.

نظرية زاوية الطائرة ذات الأضلاع المتوازية

قيمتا زاويتين محدبتين من زاويتين متساويتين في الاتجاه المتوازي متساويان.

دليل - إثبات

إذا كانت الزوايا مستقيمة ، فإن كلاهما يساوي $ \ pi $. إذا لم يتم تطويرها ، فإننا نرسم قطعًا متساوية $ ON = O_1ON_1 $ و $ OM = O_1M_1 $ على الجوانب المقابلة للزوايا $ \ زاوية AOB $ و $ \ زاوية A_1O_1B_1 $.

الشكل الرباعي $ O_1N_1NO $ متوازي أضلاع لأن ضلعيه المتقابلين $ ON $ و $ O_1N_1 $ متساويان ومتوازيان. وبالمثل ، فإن الشكل الرباعي $ O_1M_1MO $ متوازي أضلاع. ومن ثم ، فإن $ NN_1 = OO_1 = MM_1 $ و $ NN_1 \ موازٍ OO_1 \ متوازي MM_1 $ ، ومن هنا فإن $ NN_1 = MM_1 $ و $ NN_1 \ متوازي MM_1 $ بواسطة العبور. الشكل الرباعي $ N_1M_1MN $ متوازي أضلاع لأن أضلاعه المقابلة متساوية ومتوازية. وبالتالي ، فإن المقاطع $ NM $ و $ N_1M_1 $ متساوية أيضًا. المثلثان $ ONM $ و $ O_1N_1M_1 $ متساويان وفقًا لمعيار مساواة المثلث الثالث ، وبالتالي فإن الزاويتين المتماثلتين $ \ angle NOM $ و $ \ angle N_1O_1M_1 $ متساويتان أيضًا.

دع متجهين غير صفريين يتم إعطاؤهما على مستوى أو في فضاء ثلاثي الأبعاد. نضع جانبا من نقطة التعسفي اناقلات و. ثم التعريف التالي يحمل.

تعريف.

الزاوية بين النواقلوتسمى الزاوية بين الأشعة OAو OB.

الزاوية بين المتجهات وسيتم الإشارة إليها على أنها.

الزاوية بين المتجهات يمكن أن تأخذ القيم من 0 إلى أو ، وهو نفسه ، من إلى.

عندما تكون النواقل وذات اتجاه مشفر ، عندما تكون النواقل موجهة بشكل معاكس.

تعريف.

نواقل وتسمى عمودي، إذا كانت الزاوية بينهما (راديان).

إذا كان أحد المتجهات على الأقل صفرًا ، فلن يتم تحديد الزاوية.

إيجاد الزاوية بين المتجهات والأمثلة والحلول.

يمكن إيجاد جيب التمام للزاوية بين المتجهات ، ومن ثم الزاوية نفسها ، في الحالة العامة إما باستخدام الضرب القياسي للمتجهات ، أو باستخدام نظرية جيب التمام لمثلث مبني على المتجهات و.

دعونا نحلل هذه الحالات.

بحكم التعريف ، المنتج القياسي للناقلات هو. إذا كانت المتجهات وغير صفرية ، فيمكننا قسمة كلا الجزأين من المساواة الأخيرة على حاصل ضرب أطوال المتجهات ، ونحصل على صيغة لإيجاد جيب تمام زاوية بين متجهات غير صفرية:. يمكن استخدام هذه الصيغة إذا كانت أطوال المتجهات ومنتجها القياسي معروفة.

مثال.

احسب جيب تمام الزاوية بين المتجهات ، وأيضًا أوجد الزاوية نفسها ، إذا كانت أطوال المتجهات متساوية 3 و 6 على التوالي ، ومنتجها القياسي يساوي -9 .

المحلول.

في حالة المشكلة ، يتم إعطاء جميع الكميات اللازمة لتطبيق الصيغة. نحسب جيب تمام الزاوية بين المتجهات و:.

الآن نجد الزاوية بين المتجهات:.

إجابه:

هناك مشاكل حيث يتم إعطاء المتجهات بواسطة الإحداثيات في نظام إحداثيات مستطيل على مستوى أو في الفضاء. في هذه الحالات ، لإيجاد جيب التمام للزاوية بين المتجهات ، يمكنك استخدام نفس الصيغة ، ولكن في صيغة إحداثيات. لنحصل عليه.

طول المتجه هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات إحداثياته ​​، والناتج القياسي للمتجهات يساوي مجموع حاصل ضرب الإحداثيات المقابلة. بالتالي، صيغة لحساب جيب تمام الزاوية بين المتجهاتعلى المستوى الشكل ، والمتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد -.

مثال.

أوجد الزاوية بين المتجهات المعطاة في نظام إحداثيات مستطيل.

المحلول.

يمكنك استخدام الصيغة فورًا:

ويمكنك استخدام الصيغة لإيجاد جيب تمام الزاوية بين المتجهات، بعد حساب أطوال المتجهات والحاصل الضريبي مسبقًا على الإحداثيات:

إجابه:

تقل المشكلة إلى الحالة السابقة عند إعطاء إحداثيات ثلاث نقاط (على سبيل المثال ، لكن, فيو من) في نظام إحداثيات مستطيل وتحتاج إلى إيجاد زاوية ما (على سبيل المثال ،).

في الواقع ، الزاوية تساوي الزاوية بين المتجهات و. يتم حساب إحداثيات هذه المتجهات على أنها الفرق بين الإحداثيات المقابلة لنقطتي النهاية والبداية للمتجه.

مثال.

على المستوى في نظام الإحداثيات الديكارتية ، تُعطى إحداثيات النقاط الثلاث. أوجد جيب تمام الزاوية بين المتجهين و.

المحلول.

دعونا نحدد إحداثيات المتجهات وإحداثيات النقاط المعينة:

لنستخدم الآن الصيغة لإيجاد جيب تمام الزاوية بين المتجهات على المستوى في الإحداثيات:

إجابه:

الزاوية بين المتجهات ويمكن أيضًا حسابها من نظرية جيب التمام. إذا تأجلنا من النقطة االمتجهات ، ثم بموجب قانون جيب التمام في المثلث OABيمكننا أن نكتب ، وهو ما يعادل المساواة ، حيث نجد جيب تمام الزاوية بين المتجهات. لتطبيق الصيغة الناتجة ، نحتاج فقط إلى أطوال المتجهات والتي يمكن العثور عليها بسهولة من إحداثيات المتجهات و. ومع ذلك ، لا يتم استخدام هذه الطريقة عمليًا ، حيث يسهل العثور على جيب التمام للزاوية بين المتجهات باستخدام الصيغة.

حساب الإسقاط المتعامد (الإسقاط الذاتي):

يساوي إسقاط المتجه على المحور l منتج معامل المتجه وجيب الزاوية φ بين المتجه والمحور ، أي كوسφ العلاقات العامة.

التوثيق: إذا =< , то пр l =+ = *cos φ.

إذا كانت φ> (φ≤) ، إذن pr l = - = - * cos (-) = cosφ (انظر الشكل 10)

إذا كانت φ = ، إذن pr l = 0 = сos φ.

عاقبة: يكون إسقاط المتجه على المحور موجبًا (سلبيًا) إذا شكل المتجه زاوية حادة (منفرجة) مع المحور ، وصفر إذا كانت هذه الزاوية قائمة.

عاقبة: إسقاطات المتجهات المتساوية على نفس المحور متساوية مع بعضها البعض.

حساب الإسقاط المتعامد لمجموع المتجهات (الإسقاط الخاص):

إن إسقاط مجموع عدة نواقل على نفس المحور يساوي مجموع إسقاطاتها على هذا المحور.

Dock-in: دعنا ، على سبيل المثال ، = + +. لدينا العلاقات العامة l = + = + + - ، أي العلاقات العامة l (+ +) = العلاقات العامة l + العلاقات العامة + العلاقات العامة l (انظر الشكل 11)

أرز. أحد عشر

حساب حاصل ضرب المتجه برقم:

عندما يتم ضرب المتجه بالرقم λ ، فإن إسقاطه على المحور يتم ضربه أيضًا بهذا الرقم ، أي العلاقات العامة ل (λ *) = λ * العلاقات العامة ل.

الدليل: بالنسبة إلى λ> 0 لدينا العلاقات العامة l (λ *) = * cos φ = λ * φ = λ * العلاقات العامة ل

عندما λl (λ *) = * cos (-) = - * (-cosφ) = * cosφ = λ * العلاقات العامة ل.

الخاصية صالحة أيضا ل

وبالتالي ، تؤدي العمليات الخطية على المتجهات إلى عمليات خطية مقابلة على إسقاطات هذه المتجهات.