स्लाइडों द्वारा भिन्नों को विभाजित करने के विषय पर प्रस्तुति। साधारण भिन्नों के विभाजन पर प्रस्तुति. अपना ख्याल रखा. आर्किमिडीज़ के कार्य
21.11.17
एमओयू इक्षिंस्काया माध्यमिक विद्यालय
भिन्नों का विभाजन
मोरोज़ोवा एकातेरिना सर्गेवना
प्रिय मित्रों!
आज हम इस विषय पर अंतिम पाठ आयोजित कर रहे हैं "विभाजन भिन्न" अगले पाठ में आप इस विषय पर एक परीक्षण लिखेंगे। इसलिए, हमारा कार्य परीक्षण की तैयारी के लिए "भिन्नों का विभाजन" विषय पर सभी ज्ञान को दोहराना और सारांशित करना है। पाठ के दौरान हम सफलता की सीढ़ियाँ चढ़ेंगे।
सफलता की सीढ़ी
हम इसे स्वयं कर सकते हैं
सब एक साथ
हम कर सकते हैं
याद करना
चलो याद करते हैं...
चलो याद करते हैं...
इस लाइन पर कौन से नंबर हैं?
उत्तर : साधारण भिन्न
उत्तर: सही
और ग़लत
उत्तर: कम करने योग्य और अपरिवर्तनीय
उत्तर: मिश्रित संख्याएँ
उत्तर: पारस्परिक
अनुचित भिन्न में बदलें
(नोटबुक और बोर्ड पर पूरा करने का कार्य)
"वह आप कर सकते हैं" ):
दूसरी सीढ़ी चढ़ना "वह आप कर सकते हैं" , भिन्नों के साथ सभी क्रियाएं याद रखें ( जोड़, घटाव, गुणा ):
तीसरी सीढ़ी पर चढ़ना है "सभी एक साथ" . चूँकि साधारण भिन्नों को विभाजित करते समय,
मिश्रित संख्याएँ, सब कुछ अंततः भिन्नों को गुणा करने पर आता है, तो नियम याद रखें:
1) भिन्न को भिन्न में कैसे विभाजित करें ?
2) लेकिन क्या होगा यदि आपको एक साधारण भिन्न को किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता हो या इसके विपरीत?
3)मिश्रित संख्याओं का विभाजन कैसे करें?
आइए समीकरण हल करें
चलिए अब समस्या का समाधान करते हैं
आइए समीकरण हल करें
चलिए अब समस्या का समाधान करते हैं
प्रिय मित्रों! हम पहले ही आधे रास्ते पर पहुंच चुके हैं, लेकिन आगे अभी भी कई कठिनाइयां हैं, इसलिए यह एक ब्रेक लेने और खर्च करने का समय है शारीरिक शिक्षा मिनट . मैं कुछ गणितीय कथन पढ़ूंगा। आपको यह निर्धारित करना होगा कि यह सत्य है या असत्य। यदि आपको विश्वास है कि कथन सत्य है, तो अपने हाथों को अपनी बेल्ट पर रखें और आगे की ओर झुकें, अन्यथा, अपने हाथों को अपने सिर के पीछे रखें और अपने शरीर को दाएं और बाएं घुमाएं।
यदि आप कथन पर विचार करते हैं सत्य , वह अपने हाथ अपनी बेल्ट पर रखें और आगे की ओर झुकें , अन्यथा ( असत्य ) – हाथ सिर के पीछे रखें और शरीर को दाएं और बाएं घुमाएं .
- चलिए चौथे पर चलते हैं अवस्था "हम इसे स्वयं कर सकते हैं" . आपमें से प्रत्येक को दो कार्य स्वयं ही हल करने होंगे।
पहला कार्य - समीकरण हल करें . समीकरण की जटिलता के स्तर को चुनने और प्रस्तावित में से किसी एक को हल करने का प्रस्ताव है:
पाठ का सारांश.
पाठ का सारांश.
यहां हम सफलता की सीढ़ी के शीर्ष पायदान पर हैं। नोटबुक वापस करनी होंगी. पाठ के अंत में, आइए उस वाक्यांश को सुलझाएं जिसे मैंने यहां एन्क्रिप्ट किया है।
हम महान हैं!!!
गृहकार्य :
आपके ध्यान देने के लिए धन्यवाद!
मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं!
पूर्णांकों के विभाजन पर लागू होने वाले सभी नियम भिन्नात्मक संख्याओं के विभाजन पर भी लागू होते हैं। यह याद रखने योग्य है कि भिन्नों को विभाजित करने की क्रिया का जोड़ या घटाने की क्रिया से कोई समानता नहीं है।
एक भिन्नात्मक मान को दूसरे भिन्नात्मक मान से विभाजित करने के लिए, एक सामान्य हर खोजने की आवश्यकता नहीं होती है। एक साधारण भिन्न को विभाजित करने की क्रिया करने के लिए, विभाज्य मान को भिन्न से गुणा करना आवश्यक है, जो भाजक का व्युत्क्रम है।
दूसरे शब्दों में: इस अंकगणितीय ऑपरेशन के दौरान, पहले अंश को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाना चाहिए, और दूसरे को पलट दिया जाना चाहिए और दोनों मात्राओं को एक साथ गुणा किया जाना चाहिए।
यदि उदाहरण विभिन्न प्रकार के भिन्न दिखाता है, तो उन्हें विभाजित करने के लिए, सभी मात्राओं को एक रूप में - साधारण भिन्न में कम करना आवश्यक है।
इस घटना में कि उदाहरण विभाजन और गुणन के कई कार्यों को इंगित करता है, तो उन सभी को बाएं से दाएं, एक पंक्ति में किया जाना चाहिए। यह नियम केवल तभी लागू होता है जब उदाहरण में कोई कोष्ठक न हो।
किसी मिश्रित भिन्न को किसी अन्य भिन्न मान से विभाजित करने के लिए सबसे पहले मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलना आवश्यक है। इसे निम्नानुसार किया जा सकता है: पूर्णांक भाग को भिन्न के हर से गुणा किया जाता है, और अंश को परिणामी संख्या में जोड़ा जाता है।
मिश्रित अंश के अनुचित अंश में परिवर्तित हो जाने के बाद, आप स्थापित नियमों के अनुसार कोई कार्रवाई कर सकते हैं। इस घटना में कि आपको सही भिन्न को पूर्णांक से विभाजित करने की आवश्यकता है, तो अंतिम मान को भी अनुचित भिन्न के रूप में दर्शाया जाना चाहिए।
पूर्णांकों को गलत अनुपात में इस प्रकार अनुवादित किया जाता है: संख्या स्वयं अंश में लिखी जाती है, और 1 को हमेशा हर के रूप में कार्य करना चाहिए, क्योंकि एक से विभाजित कोई भी मान स्वयं के बराबर होगा।
एक को साधारण भिन्न से विभाजित करने के लिए, आपको बस दूसरे भिन्नात्मक मान को पलटना होगा, क्योंकि किसी भी संख्या को एक से गुणा करने पर वह स्वयं के बराबर होगी।
इस घटना में कि भिन्नों को विभाजित करने की प्रक्रिया के दौरान, कुछ मानों को कम करना संभव है, तो उन्हें कम किया जाना चाहिए। हालाँकि, यह याद रखने योग्य है कि आप दूसरा नंबर उलटने के बाद ही मान कम कर सकते हैं।
कुछ उदाहरणों में, साधारण भिन्नों का किसी संख्या या किसी अन्य भिन्न से विभाजन को तीन-स्तरीय और यहाँ तक कि चार-स्तरीय रूप में भी लिखा जा सकता है। उदाहरण को सामान्य स्थिति में लाने के लिए, आपको बस दो भिन्नों के बीच विभाजन रेखा को कोलन से बदलने की आवश्यकता है।
प्रस्तुतियों के पूर्वावलोकन का उपयोग करने के लिए, एक Google खाता (खाता) बनाएं और साइन इन करें: https://accounts.google.com
स्लाइड कैप्शन:
मौखिक कार्य पहली पंक्ति में कौन से अंक लिखे हैं? दूसरी पंक्ति में कौन-से भिन्न लिखे हैं? आप तीसरी पंक्ति पर लिखे भिन्नों का वर्णन कैसे कर सकते हैं? चौथी पंक्ति पर लिखे अंकों के नाम क्या हैं?
क्रियाएँ करें: साधारण भिन्नों के साथ आप कौन-सी क्रियाएँ कर सकते हैं?
इंतिहान:
जोड़ घटाव गुणा!
गृहकार्य: संख्या 626,630 (ए, बी):
मौखिक कार्य किन संख्याओं को परस्पर व्युत्क्रम कहा जाता है? भिन्न का व्युत्क्रम कैसे लिखें? 4. उस संख्या को कैसे लिखें जो किसी प्राकृतिक संख्या का व्युत्क्रम हो? 5.मिश्रित संख्या का व्युत्क्रम कैसे लिखें?
समस्या का समाधान एक आयत का क्षेत्रफल. एक तरफ की लंबाई. दूसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
समस्या का समाधान मान लीजिए कि दूसरी भुजा x मी है। आयत का क्षेत्रफल सूत्र S = av द्वारा ज्ञात किया जाता है। हमें समीकरण प्राप्त होता है x = समानता के दोनों पक्षों को संख्या के व्युत्क्रम से गुणा करें। हमें x मिलता है। = . , हम गुणन के क्रमविनिमेय नियम को लागू करते हैं, हमें मिलता है। एक्स = . , अर्थात। हमें 1x = प्राप्त होता है। , या एक्स = . , या x \u003d m अब हम समीकरण x \u003d को अलग से हल करते हैं अज्ञात कारक कैसे खोजें? x = : , हम पाते हैं कि : = . = अब आइए दो भिन्नों को विभाजित करने का नियम बनाने का प्रयास करें। - लाभांश, - भाजक, - भाजक का व्युत्क्रम।
प्रश्न: विभाजन क्रिया के घटकों को क्या कहते हैं? आपने विभाजन को किस क्रिया से प्रतिस्थापित किया? क्या बदल गया? क्या नहीं बदला? 3/4 और 4/3. इन नंबरों को क्या कहा जाता है? भिन्नों को विभाजित करने का नियम बनाइये।
ट्यूटोरियल पृष्ठ 97 के साथ कार्य करना
हम बोर्ड नंबर 596 (बी, जी, आई, एम) पर स्वतंत्र रूप से नंबर 596 (ए, सी, ई, एल, एन) को हल करते हैं।
इंतिहान
प्रश्न: 1) उदाहरण किस प्रकार समान हैं? 2) वे किस प्रकार भिन्न हैं? 3) इन उदाहरणों को क्यों चुना गया? 4) आप एक भिन्न को दूसरे भिन्न में कैसे विभाजित करते हैं? 5)मिश्रित संख्याओं को कैसे विभाजित करें?
पाठ विषय:
भिन्नों का विभाजन
किम नताल्या लियोनिदोवना
गणित और अर्थशास्त्र के शिक्षक
केएसयू "माध्यमिक विद्यालय संख्या 252 का नाम जी.एन. के नाम पर रखा गया है। कोवतुनोव"
क्यज़िलोर्दा क्षेत्र, शीली गांव
ज्ञान अद्यतन:
परिमेय भिन्न क्या है?
उदाहरण दो।
भिन्नात्मक व्यंजकों को कैसे गुणा किया जाता है?
भिन्नात्मक व्यंजक को भिन्नात्मक व्यंजक में कैसे विभाजित करें?
आर्किमिडीज
नहीं, हमेशा मजाकिया और संकीर्ण नहीं बुद्धिमान व्यक्ति, पृथ्वी के मामलों से बहरा: सिरैक्यूज़ में पहले से ही सड़क पर है वहाँ रोमन जहाज़ थे। घुँघराले बालों वाले गणितज्ञ के ऊपर सिपाही एक छोटा चाकू लाया, और वह रेत के टीले पर है चित्र में वृत्त अंकित था। आह, अगर मौत - एक साहसी मेहमान - मुझे भी मिलने का सौभाग्य मिला जैसे आर्किमिडीज़ बेंत से चित्र बनाता है मृत्यु के क्षण में - संख्या!
दिमित्री केड्रिन
आर्किमिडीज गणित के प्रति जुनूनी था.
वह भोजन के बारे में पूरी तरह से भूल गया
अपना ख्याल रखा. आर्किमिडीज़ के कार्य
लगभग सभी क्षेत्रों में लागू किया गया
उस समय के गणितज्ञ
वह अद्भुत का मालिक है
ज्यामिति अनुसंधान,
अंकगणित, बीजगणित. मेरे सर्वोत्तम के लिए
उन्होंने परिभाषा पर विचार किया
गेंद की सतह और आयतन - एक कार्य,
जिसे उनसे पहले कोई नहीं सुलझा सका.
आर्किमिडीज़ ने उसे बाहर करने के लिए कहा
एक सिलेंडर में खुदा हुआ कब्र का गोला।
विकास के लिए महान मूल्य
गणित ने गणना की थी
आर्किमिडीज़ की लंबाई का अनुपात
व्यास के अनुसार वृत्त.
287 - 212 ई.पू
संख्या π
होमवर्क की जाँच करना:
डायोफैंट
डायोफैंटस - प्राचीन यूनानी गणितज्ञ
अलेक्जेंड्रिया। उनके जीवन के बारे में लगभग कुछ भी नहीं
कोई सूचना नहीं है। भाग सुरक्षित रखा गया
डायोफैंटस का गणितीय ग्रंथ
"अंकगणित" (13 में से 6 पुस्तकें) और अंश
बहुभुज संख्याओं के बारे में पुस्तकें।
"अंकगणित" में, व्याख्या के अतिरिक्त
बीजगणित की शुरुआत, कई समस्याएं दी गईं,
अनिश्चित काल तक कम कर दिया गया
विभिन्न डिग्री के समीकरण, और
तर्कसंगत धनात्मक संख्याओं में ऐसे समीकरणों का समाधान खोजने की विधियाँ बताई गई हैं। अज्ञात और उसकी डिग्री, व्युत्क्रम, समानता और घटाव को दर्शाने के लिए, डायोफैंटस ने शब्दों के संक्षिप्त संकेतन का उपयोग किया। दो संख्याओं के योग और अंतर को गुणा करते समय उन्होंने चिह्नों के नियम लागू किए। ऋणात्मक संख्याओं के बारे में एक विचार था।
तृतीय शताब्दी ई.पू
मौखिक कार्य
- भिन्न पढ़ें:
- एक ऐसा व्यंजक खोजें जो अनावश्यक हो:
ए) ( ए + सी) 2 ; बी)
पाइथागोरस
आधुनिक इतिहासकार
सुझाव है कि पाइथागोरस
प्रमेय सिद्ध नहीं हुआ,
लेकिन इसे यूनानियों को दे सकता था
बेबीलोन में ज्ञात ज्ञान
पाइथागोरस से 1000 वर्ष पूर्व
(बेबीलोनियन के अनुसार
शिलालेखों के साथ मिट्टी की गोलियाँ
गणितीय समीकरण)।
पाइथागोरस मौजूद है, लेकिन
वजनदार तर्क
इस पर विवाद करना, नहीं.
आधुनिक दुनिया में पाइथागोरस
एक महान गणितज्ञ माने जाते हैं
और पुरातनता के ब्रह्मांड विज्ञानी।
प्रसिद्ध प्रमेय: वर्ग
एक आयताकार का कर्ण
त्रिभुज योग के बराबर है
पैरों का वर्ग.
570 ई.पू .
मौखिक कार्य
- प्रत्येक भिन्न के लिए उसका समान भिन्न ज्ञात कीजिए,
"संख्या-अक्षर" मिलान का उपयोग करना
डेसकार्टेस यह तुरंत नहीं मिला
जीवन में स्थान. रईस द्वारा
उत्पत्ति, कॉलेज से स्नातक
ला फ़्लेश में, वह सिर झुकाकर डुबकी लगाता है
फिर, पेरिस के सामाजिक जीवन में
विज्ञान के लिए सब कुछ त्याग देता है।
डेसकार्टेस ने गणित को विशेष महत्व दिया
अपने सिस्टम में जगह, उन्होंने इस पर विचार किया
सत्य की स्थापना के सिद्धांत
अन्य विज्ञानों के लिए एक मॉडल। मुख्य
डेसकार्टेस-निर्माण की उपलब्धि
विश्लेषणात्मक ज्यामिति, जिसमें
ज्यामितीय समस्याओं का अनुवाद किया गया
विधि का उपयोग करके बीजगणित की भाषा में
निर्देशांक उन्होंने बीजगणित का मौलिक प्रमेय तैयार किया: "बीजगणित की जड़ों की संख्या
समीकरण अपनी डिग्री के बराबर है", प्रमाण
जो 18वीं शताब्दी के अंत में ही प्राप्त हुआ था।
1596-1650
उदाहरण समाधान:
जोहान कार्ल फ्रेडरिक गॉस
जर्मन गणितज्ञ, खगोलशास्त्री और भौतिक विज्ञानी।
एक छात्र के रूप में, उन्होंने "अंकगणित" लिखा
अनुसंधान” जिसने विकास को निर्धारित किया
हमारे समय तक संख्या सिद्धांत।
19 साल की उम्र में उन्होंने निर्धारित किया कि कौन सी बातें सही हैं
बहुभुज बनाए जा सकते हैं
कम्पास और शासक. मग्न था
भूगणित और कम्प्यूटेशनल खगोल विज्ञान।
घुमावदार सतहों का सिद्धांत बनाया।
गैर-यूक्लिडियन के रचनाकारों में से एक
ज्यामिति.
1777 - 1855
उदाहरण समाधान:
गॉटफ्राइड विल्हेम लीबनिज़
जर्मन गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी, दार्शनिक,
बर्लिन एकेडमी ऑफ साइंसेज के संस्थापक।
अंतर के संस्थापक
और इंटीग्रल कैलकुलस का परिचय दिया गया
अधिकांश आधुनिक प्रतीकवाद
गणितीय विश्लेषण। कार्यों में
लीबनिज़ के पास सबसे पहले विचार थे
एल्गोरिदम का सिद्धांत.
1646 - 1716
सोफिया वासिलिवेना कोवालेव्स्काया
रूसी गणितज्ञ और मैकेनिक, 1889 से
पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के संवाददाता सदस्य।
सबसे पहले रूस और उत्तरी यूरोप में
महिला प्रोफेसर और दुनिया की पहली
गणित की महिला प्रोफेसर.
कोवालेव्स्काया ने तीसरा क्लासिक खोला
रोटेशन समस्या के समाधान का मामला
एक निश्चित बिंदु के चारों ओर कठोर शरीर।
एक विश्लेषणात्मक के अस्तित्व को सिद्ध किया
सिस्टम के लिए कॉची समस्या का समाधान
विभेदक समीकरण के साथ
आंशिक व्युत्पन्न, शोध किया गया
रिंग के संतुलन की लाप्लास की समस्या
शनि को दूसरा सन्निकटन प्राप्त हुआ।
उन्होंने सिद्धांत के क्षेत्र में भी काम किया
संभावित, गणितीय भौतिकी,
आकाशीय यांत्रिकी.
1850 - 1891
गृहकार्य:
http://www.kartinki24.ru
http://createpics.ru
स्लाइड 1
स्लाइड 2
स्लाइड 3
स्लाइड 4
स्लाइड 5
स्लाइड 6
"साधारण भिन्नों का विभाजन" (ग्रेड 6) विषय पर एक प्रस्तुति हमारी वेबसाइट पर बिल्कुल मुफ्त डाउनलोड की जा सकती है। प्रोजेक्ट विषय: गणित. रंगीन स्लाइड और चित्र आपके सहपाठियों या दर्शकों की रुचि बनाए रखने में आपकी मदद करेंगे। सामग्री देखने के लिए, प्लेयर का उपयोग करें, या यदि आप रिपोर्ट डाउनलोड करना चाहते हैं, तो प्लेयर के नीचे उपयुक्त टेक्स्ट पर क्लिक करें। प्रेजेंटेशन में 6 स्लाइड हैं।
प्रस्तुतिकरण स्लाइड्स
स्लाइड 1
छठी कक्षा में गणित का पाठ
साधारण भिन्नों का विभाजन (पाठ 4)
⅔ ⅞ ⅕ : ⅗ ₌
स्लाइड 2
1202 में पीसा के लियोनार्डो ने "अंश" शब्द की शुरुआत की और भिन्नों के आधुनिक संकेतन का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। "अंश" और "हर" नाम XIII सदी में मैक्सिम प्लानुड, एक ग्रीक भिक्षु, एक विद्वान गणितज्ञ द्वारा पेश किए गए थे।
ऐतिहासिक सन्दर्भ
पीसा के लियोनार्डो
मैक्सिम प्लानुड
स्लाइड 3
डेटा के व्युत्क्रमों को नाम दें:
मौखिक गिनती
स्लाइड 4
6 + 2: 0.6: 0.7 1 2 3 5 समूह कार्य 0.4 -
ए) कार्डों की संख्याएँ क्या हैं जिनके मान परस्पर व्युत्क्रम संख्याएँ हैं। ख) बंदर ने जो कार्ड लिया उस पर लिखी अभिव्यक्ति का अर्थ ज्ञात कीजिए।
स्लाइड 5
स्वतंत्र काम
सचमुच, बच्चों, मैं अच्छा हूँ। यह एक बड़े बैग जैसा दिखता है. पुराने दिनों में समुद्र में मैं भाप के जहाज़ों से आगे निकल जाता था। मैं कौन हूँ? उदाहरण हल करें:
1) 2) 3) 4) समीकरण हल करें: 6) समस्या हल करें:
वर्ग का क्षेत्रफल है
उसका पक्ष खोजें.
डी ई एल एफ आई एन 21 उत्तर: डॉल्फिन
आप डॉल्फ़िन के बारे में क्या जानते हैं?
स्लाइड 6
सेक्टरों में संख्याओं को रखने का नियम ढूंढें और लुप्त संख्याओं को डालें
एक अच्छी प्रस्तुति या प्रोजेक्ट रिपोर्ट कैसे बनाएं, इस पर युक्तियाँ
- दर्शकों को कहानी में शामिल करने का प्रयास करें, प्रमुख प्रश्नों, खेल भाग का उपयोग करके दर्शकों के साथ बातचीत स्थापित करें, मजाक करने से न डरें और ईमानदारी से मुस्कुराएं (जहां उपयुक्त हो)।
- स्लाइड को अपने शब्दों में समझाने का प्रयास करें, अतिरिक्त रोचक तथ्य जोड़ें, आपको केवल स्लाइड से जानकारी पढ़ने की ज़रूरत नहीं है, दर्शक इसे स्वयं पढ़ सकते हैं।
- अपनी प्रोजेक्ट स्लाइड्स को टेक्स्ट ब्लॉक्स से ओवरलोड करने की कोई आवश्यकता नहीं है, अधिक चित्र और न्यूनतम टेक्स्ट बेहतर जानकारी देंगे और ध्यान आकर्षित करेंगे। केवल मुख्य जानकारी ही स्लाइड पर होनी चाहिए, बाकी दर्शकों को मौखिक रूप से बताना बेहतर है।
- पाठ अच्छी तरह से पठनीय होना चाहिए, अन्यथा दर्शक प्रदान की गई जानकारी को नहीं देख पाएंगे, कहानी से बहुत अधिक विचलित हो जाएंगे, कम से कम कुछ समझने की कोशिश करेंगे, या पूरी तरह से रुचि खो देंगे। ऐसा करने के लिए, आपको सही फ़ॉन्ट चुनने की ज़रूरत है, यह ध्यान में रखते हुए कि प्रस्तुति कहाँ और कैसे प्रसारित की जाएगी, और पृष्ठभूमि और पाठ का सही संयोजन भी चुनना होगा।
- अपनी रिपोर्ट का पूर्वाभ्यास करना महत्वपूर्ण है, इस पर विचार करें कि आप दर्शकों का स्वागत कैसे करेंगे, आप पहले क्या कहेंगे, आप प्रस्तुति कैसे समाप्त करेंगे। सब कुछ अनुभव के साथ आता है।
- सही पोशाक चुनें, क्योंकि. वक्ता के कपड़े भी उसके भाषण की धारणा में एक बड़ी भूमिका निभाते हैं।
- आत्मविश्वास से, धाराप्रवाह और सुसंगत ढंग से बोलने का प्रयास करें।
- प्रदर्शन का आनंद लेने का प्रयास करें ताकि आप अधिक आराम महसूस कर सकें और कम चिंतित हो सकें।
