झुके हुए तल पर शरीर. इच्छुक विमान। झुका हुआ तल और उस पर स्थित पिंड पर कार्य करने वाले बल

हमारे मामले में एफ एन = एम जी, क्योंकि सतह क्षैतिज है. लेकिन सामान्य बल का परिमाण हमेशा गुरुत्वाकर्षण बल से मेल नहीं खाता।

सामान्य बल संपर्क करने वाले पिंडों की सतहों के बीच परस्पर क्रिया का बल है; यह जितना अधिक होगा, घर्षण उतना ही मजबूत होगा।

सामान्य बल और घर्षण बल एक दूसरे के समानुपाती होते हैं:

एफ टीआर = μF एन

0 < μ < 1 - घर्षण गुणांक, जो सतहों की खुरदरापन को दर्शाता है।

μ=0 पर कोई घर्षण नहीं है (आदर्श स्थिति)

जब μ=1 अधिकतम घर्षण बल सामान्य बल के बराबर होता है।

घर्षण बल दो सतहों के संपर्क क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है (यदि उनका द्रव्यमान नहीं बदलता है)।

कृपया ध्यान दें: Eq. एफ टीआर = μF एनसदिशों के बीच कोई संबंध नहीं है, क्योंकि वे अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित होते हैं: सामान्य बल सतह के लंबवत होता है, और घर्षण बल समानांतर होता है।

1. घर्षण के प्रकार

घर्षण दो प्रकार के होते हैं: स्थिरऔर गतिज.

स्थैतिक घर्षण (स्थैतिक घर्षण) संपर्क में उन पिंडों के बीच कार्य करता है जो एक दूसरे के सापेक्ष आराम पर हैं। स्थैतिक घर्षण सूक्ष्म स्तर पर होता है।

काइनेटिक घर्षण (सर्पी घर्षण) संपर्क में और एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान पिंडों के बीच कार्य करता है। गतिज घर्षण स्वयं को स्थूल स्तर पर प्रकट करता है।

समान पिंडों के लिए स्थैतिक घर्षण गतिज घर्षण से अधिक होता है, या स्थैतिक घर्षण का गुणांक स्लाइडिंग घर्षण के गुणांक से अधिक होता है।

आप शायद इसे व्यक्तिगत अनुभव से जानते हैं: कैबिनेट को हिलाना बहुत मुश्किल है, लेकिन कैबिनेट को हिलाते रहना बहुत आसान है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि चलते समय, पिंडों की सतहों के पास सूक्ष्म स्तर पर एक दूसरे से संपर्क करने का "समय नहीं होता"।

कार्य 1: क्षैतिज से α = 30° के कोण पर स्थित एक झुके हुए विमान के साथ 1 किलो वजन वाली गेंद को उठाने के लिए किस बल की आवश्यकता होती है। घर्षण गुणांक μ = 0.1

हम गुरुत्वाकर्षण के घटक की गणना करते हैं।सबसे पहले, हमें झुके हुए तल और गुरुत्वाकर्षण वेक्टर के बीच के कोण का पता लगाना होगा। गुरुत्वाकर्षण पर विचार करते समय हम पहले ही ऐसी ही प्रक्रिया अपना चुके हैं। लेकिन दोहराव सीखने की जननी है :)

गुरुत्वाकर्षण बल लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है। किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। तीन बलों द्वारा निर्मित एक त्रिभुज पर विचार करें: गुरुत्वाकर्षण वेक्टर; इच्छुक विमान; विमान का आधार (आकृति में इसे लाल रंग में हाइलाइट किया गया है)।

गुरुत्वाकर्षण वेक्टर और विमान के आधार के बीच का कोण 90° है।
झुके हुए तल और उसके आधार के बीच का कोण α है

इसलिए, शेष कोण झुके हुए तल और गुरुत्वाकर्षण वेक्टर के बीच का कोण है:

180° - 90° - α = 90° - α

झुके हुए तल पर गुरुत्वाकर्षण के घटक:

F g ढलान = F g cos(90° - α) = mgsinα

गेंद को उठाने के लिए आवश्यक बल:

F = F g incl + F घर्षण = mgsinα + F घर्षण

घर्षण बल का निर्धारण करना आवश्यक है एफ ट्र. स्थैतिक घर्षण गुणांक को ध्यान में रखते हुए:

घर्षण एफ = μF मानदंड

सामान्य बल की गणना करें एफ सामान्य, जो झुके हुए तल के लंबवत गुरुत्वाकर्षण के घटक के बराबर है। हम पहले से ही जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण वेक्टर और झुके हुए तल के बीच का कोण 90° - α है।

एफ मानदंड = mgsin(90° - α) = mgcosα
एफ = mgsinα + μmgcosα

एफ = 1 9.8 पाप30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 एन

गेंद को झुके हुए तल के शीर्ष पर लुढ़काने के लिए हमें उस पर 5.75 N का बल लगाना होगा।

कार्य #2: निर्धारित करें कि द्रव्यमान की एक गेंद कितनी दूर तक लुढ़केगी मी = 1 किग्राएक क्षैतिज तल के अनुदिश, लंबाई के एक झुके हुए तल पर लुढ़कते हुए 10 मीटरफिसलन घर्षण गुणांक पर μ = 0.05

एक लुढ़कती हुई गेंद पर कार्य करने वाले बलों को चित्र में दिखाया गया है।

झुके हुए तल के साथ गुरुत्वाकर्षण घटक:

F g cos(90° - α) = mgsinα

सामान्य शक्ति:

F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)

फिसलने वाला घर्षण बल:

घर्षण F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

पारिणामिक शक्ति:

F = F g - F घर्षण = mgsinα - μmgcosα

एफ = 1 9.8 पाप30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 एन

एफ = मा; ए = एफ/एम = 4.5/1 = 4.5 मी/से 2

झुके हुए तल के अंत में गेंद की गति निर्धारित करें:

वी 2 = 2एएस; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 मी/से

गेंद एक झुके हुए तल के साथ चलती हुई समाप्त होती है और 9.5 मीटर/सेकेंड की गति से एक क्षैतिज सीधी रेखा के साथ चलना शुरू करती है। अब, क्षैतिज दिशा में, केवल घर्षण बल गेंद पर कार्य करता है, और गुरुत्वाकर्षण का घटक शून्य है।

कुल बल:

एफ = μF एन = μF जी = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 एन

ऋण चिह्न का अर्थ है कि बल गति से विपरीत दिशा में निर्देशित है। हम गेंद की मंदी का त्वरण निर्धारित करते हैं:

ए = एफ/एम = -0.49/1 = -0.49 मी/से 2

बॉल ब्रेकिंग दूरी:

वी 1 2 - वी 0 2 = 2एएस; एस = (वी 1 2 - वी 0 2)/2ए

चूँकि हम गेंद का मार्ग तब तक निर्धारित करते हैं जब तक कि वह पूरी तरह से रुक न जाए वी 1 =0:

एस = (-वी 0 2)/2ए = (-9.5 2)/2·(-0.49) = 92 मीटर

हमारी गेंद 92 मीटर तक सीधी रेखा में लुढ़की!

गतिशीलता भौतिकी की महत्वपूर्ण शाखाओं में से एक है, जो अंतरिक्ष में पिंडों की गति के कारणों का अध्ययन करती है। इस लेख में, हम सैद्धांतिक दृष्टिकोण से गतिशीलता की विशिष्ट समस्याओं में से एक पर विचार करेंगे - एक झुके हुए विमान के साथ एक शरीर की गति, और कुछ व्यावहारिक समस्याओं के समाधान के उदाहरण भी देंगे।

गतिकी का मूल सूत्र

झुके हुए तल पर पिंड की गति की भौतिकी का अध्ययन करने से पहले, हम इस समस्या को हल करने के लिए आवश्यक सैद्धांतिक जानकारी प्रस्तुत करते हैं।

17वीं शताब्दी में, आइजैक न्यूटन ने, आसपास के स्थूल पिंडों की गति के व्यावहारिक अवलोकन के लिए धन्यवाद, तीन कानून निकाले जो वर्तमान में उनके नाम पर हैं। समस्त शास्त्रीय यांत्रिकी इन्हीं नियमों पर आधारित है। हम इस लेख में केवल दूसरे नियम में रुचि रखते हैं। इसका गणितीय रूप नीचे दिया गया है:

सूत्र कहता है कि बाहरी बल F¯ की क्रिया m द्रव्यमान वाले पिंड में त्वरण a¯ प्रदान करेगी। हम आगे झुके हुए तल पर पिंड की गति की समस्याओं को हल करने के लिए इस सरल अभिव्यक्ति का उपयोग करेंगे।

ध्यान दें कि बल और त्वरण एक ही दिशा में निर्देशित वेक्टर मात्राएँ हैं। इसके अलावा, बल एक योगात्मक विशेषता है, अर्थात, उपरोक्त सूत्र में, F¯ को शरीर पर परिणामी प्रभाव के रूप में माना जा सकता है।

झुका हुआ तल और उस पर स्थित पिंड पर कार्य करने वाले बल

मुख्य बिंदु जिस पर एक झुके हुए विमान के साथ शरीर की गति की समस्याओं को हल करने की सफलता निर्भर करती है वह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का निर्धारण है। बलों की परिभाषा को उनके मॉड्यूल और कार्रवाई की दिशाओं के ज्ञान के रूप में समझा जाता है।

नीचे एक चित्र है जो दिखाता है कि एक शरीर (कार) क्षैतिज से एक कोण पर झुके हुए विमान पर आराम कर रहा है। कौन सी ताकतें इस पर काम कर रही हैं?

नीचे दी गई सूची इन ताकतों को सूचीबद्ध करती है:

• भारीपन;
• समर्थन प्रतिक्रियाएँ;
• टकराव;
• धागा तनाव (यदि मौजूद हो)।

गुरुत्वाकर्षण

सबसे पहले, यह गुरुत्वाकर्षण बल (F g) है। यह लंबवत नीचे की ओर निर्देशित है। चूँकि पिंड में केवल समतल की सतह के साथ-साथ चलने की क्षमता होती है, समस्याओं को हल करते समय गुरुत्वाकर्षण बल दो परस्पर लंबवत घटकों में विघटित हो जाता है। घटकों में से एक को विमान के साथ निर्देशित किया जाता है, दूसरा इसके लंबवत होता है। उनमें से केवल पहला ही शरीर में त्वरण की उपस्थिति की ओर ले जाता है और वास्तव में, प्रश्न में शरीर के लिए एकमात्र प्रेरक कारक है। दूसरा घटक समर्थन प्रतिक्रिया बल की घटना को निर्धारित करता है।

ज़मीनी प्रतिक्रिया

पिंड पर कार्य करने वाला दूसरा बल जमीनी प्रतिक्रिया (एन) है। इसके प्रकट होने का कारण न्यूटन के तीसरे नियम से संबंधित है। मान N उस बल को दर्शाता है जिसके साथ विमान शरीर पर कार्य करता है। यह झुके हुए तल के लंबवत् ऊपर की ओर निर्देशित है। यदि शरीर क्षैतिज सतह पर होता, तो N उसके वजन के बराबर होता। विचाराधीन मामले में, एन केवल गुरुत्वाकर्षण के विस्तार से प्राप्त दूसरे घटक के बराबर है (ऊपर पैराग्राफ देखें)।

समर्थन की प्रतिक्रिया का शरीर की गति की प्रकृति पर सीधा प्रभाव नहीं पड़ता है, क्योंकि यह झुकाव के तल के लंबवत है। फिर भी, यह शरीर और विमान की सतह के बीच घर्षण का कारण बनता है।

घर्षण बल

झुके हुए तल पर किसी पिंड की गति का अध्ययन करते समय जिस तीसरे बल को ध्यान में रखा जाना चाहिए वह घर्षण (एफ एफ) है। घर्षण की भौतिक प्रकृति जटिल है। इसकी उपस्थिति अमानवीय संपर्क सतहों वाले संपर्क निकायों की सूक्ष्म बातचीत से जुड़ी हुई है। इस बल के तीन प्रकार हैं:

• शांति;
• फिसलना;
• घूमना.

स्थैतिक और फिसलने वाले घर्षण का वर्णन एक ही सूत्र द्वारा किया जाता है:

जहां µ एक आयामहीन गुणांक है, जिसका मान रगड़ने वाले पिंडों की सामग्री द्वारा निर्धारित होता है। तो, लकड़ी पर लकड़ी के फिसलने वाले घर्षण के साथ, µ = 0.4, और बर्फ पर बर्फ - 0.03। स्थैतिक घर्षण का गुणांक हमेशा फिसलन के गुणांक से अधिक होता है।

रोलिंग घर्षण का वर्णन पिछले सूत्र से भिन्न सूत्र का उपयोग करके किया गया है। ऐसा लग रहा है:

यहाँ r पहिये की त्रिज्या है, f व्युत्क्रम लंबाई का आयाम वाला गुणांक है। यह घर्षण बल आमतौर पर पिछले वाले की तुलना में बहुत कम होता है। ध्यान दें कि इसका मान पहिये की त्रिज्या से प्रभावित होता है।

बल F f, चाहे उसका प्रकार कुछ भी हो, सदैव पिंड की गति के विरुद्ध निर्देशित होता है, अर्थात F f शरीर को रोकने की प्रवृत्ति रखता है।

धागे का तनाव

झुके हुए तल पर पिंड की गति की समस्याओं को हल करते समय, यह बल हमेशा मौजूद नहीं होता है। इसकी उपस्थिति इस तथ्य से निर्धारित होती है कि एक झुके हुए विमान पर स्थित एक शरीर एक अविस्तारित धागे का उपयोग करके दूसरे शरीर से जुड़ा होता है। अक्सर दूसरा पिंड विमान के बाहर एक ब्लॉक के माध्यम से एक धागे से लटका रहता है।

समतल पर स्थित किसी वस्तु पर, धागे का तनाव बल या तो इसे तेज करता है या इसे धीमा करता है। सब कुछ भौतिक तंत्र में कार्य करने वाली शक्तियों के परिमाण पर निर्भर करता है।

समस्या में इस बल की उपस्थिति समाधान प्रक्रिया को काफी जटिल बनाती है, क्योंकि एक साथ दो निकायों (विमान पर और लटके हुए) की गति पर विचार करना आवश्यक है।

क्रांतिक कोण निर्धारित करने की समस्या

अब किसी पिंड के झुके हुए तल पर गति की वास्तविक समस्याओं को हल करने के लिए वर्णित सिद्धांत को लागू करने का समय आ गया है।

मान लीजिए कि एक लकड़ी के बीम का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है। यह एक लकड़ी के विमान पर है. यह निर्धारित करना आवश्यक है कि विमान के झुकाव के किस महत्वपूर्ण कोण पर बीम इसके साथ स्लाइड करना शुरू कर देगी।

बीम का फिसलना तभी होगा जब उस पर तल के अनुदिश नीचे की ओर कार्य करने वाला कुल बल शून्य से अधिक हो। इस प्रकार, इस समस्या को हल करने के लिए, परिणामी बल को निर्धारित करना और उस कोण को ढूंढना पर्याप्त है जिस पर यह शून्य से अधिक हो जाता है। समस्या की स्थितियों के अनुसार, समतल के अनुदिश किरण पर केवल दो बल कार्य करेंगे:

• गुरुत्वाकर्षण घटक F g1 ;
• स्थैतिक घर्षण एफ एफ।

किसी पिंड को फिसलना शुरू करने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:

ध्यान दें कि यदि गुरुत्वाकर्षण का घटक स्थैतिक घर्षण से अधिक है, तो यह फिसलने वाले घर्षण बल से भी अधिक होगा, अर्थात जो गति शुरू हो गई है वह निरंतर त्वरण के साथ जारी रहेगी।

नीचे दिया गया चित्र सभी कार्यरत बलों की दिशा दर्शाता है।

आइए हम क्रांतिक कोण को प्रतीक θ द्वारा निरूपित करें। यह दिखाना आसान है कि बल F g1 और F f बराबर होंगे:

एफ जी1 = एम × जी × पाप(θ);

एफ एफ = µ × एम × जी × कॉस(θ)।

यहां m × g शरीर का वजन है, µ लकड़ी-लकड़ी जोड़ी सामग्री के लिए स्थैतिक घर्षण बल का गुणांक है। गुणांकों की संगत तालिका से आप पा सकते हैं कि यह 0.7 के बराबर है।

पाए गए मानों को असमानता में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

m × g × पाप(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

इस समानता को रूपांतरित करते हुए, हम शरीर की गति की स्थिति पर पहुंचते हैं:

tan(θ) ≥ µ =>

θ ≥ आर्कटान(µ).

हमें एक बहुत ही दिलचस्प परिणाम मिला. यह पता चलता है कि क्रांतिक कोण θ का मान झुके हुए तल पर पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि स्थैतिक घर्षण के गुणांक µ द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है। इसके मान को असमानता में प्रतिस्थापित करने पर, हमें क्रांतिक कोण का मान प्राप्त होता है:

θ ≥ आर्कटान(0.7) ≈ 35 ओ।

किसी पिंड के झुके हुए तल पर चलते समय त्वरण निर्धारित करने का कार्य

आइए अब थोड़ी अलग समस्या का समाधान करें। मान लीजिए कि कांच के झुके हुए तल पर एक लकड़ी की बीम है। विमान क्षितिज से 45° के कोण पर झुका हुआ है। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि यदि पिंड का द्रव्यमान 1 किग्रा है तो वह किस त्वरण से गति करेगा।

आइए हम इस मामले के लिए गतिशीलता का मुख्य समीकरण लिखें। चूँकि बल F g1 को गति के अनुदिश निर्देशित किया जाएगा, और F f को इसके विपरीत, समीकरण इस प्रकार होगा:

एफ जी1 - एफ एफ = एम × ए।

हम पिछली समस्या में प्राप्त सूत्रों को बलों F g1 और F f के लिए प्रतिस्थापित करते हैं, हमारे पास है:

m × g × पाप(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.

हमें त्वरण का सूत्र कहाँ से मिलता है:

a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).

एक बार फिर हमारे पास एक ऐसा फॉर्मूला है जिसमें शरीर का वजन शामिल नहीं है। इस तथ्य का अर्थ है कि किसी भी द्रव्यमान के ब्लॉक एक ही समय में एक झुके हुए विमान से नीचे की ओर फिसलेंगे।

यह मानते हुए कि लकड़ी-कांच रगड़ने वाली सामग्री के लिए गुणांक µ 0.2 है, हम सभी मापदंडों को समानता में प्रतिस्थापित करते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं:

इस प्रकार, झुके हुए तल के साथ समस्याओं को हल करने की तकनीक में शरीर पर लगने वाले परिणामी बल को निर्धारित करना और फिर न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करना शामिल है।

भौतिकी: एक झुके हुए तल पर शरीर की गति। समाधान और समस्याओं के उदाहरण - साइट पर विज्ञान और शिक्षा के सभी रोचक तथ्य और उपलब्धियाँ

26 किलोग्राम का एक द्रव्यमान 13 मीटर लंबे और 5 मीटर ऊंचे झुके हुए विमान पर रखा हुआ है। घर्षण गुणांक 0.5 है. भार को खींचने के लिए समतल के अनुदिश भार पर कौन सा बल लगाया जाना चाहिए? भार चुराने के लिए
समाधान

यदि गति के प्रतिरोध का गुणांक 0.05 है, तो 20° के झुकाव कोण के साथ एक ओवरपास पर 600 किलोग्राम वजन वाली ट्रॉली को उठाने के लिए कितना बल लगाया जाना चाहिए
समाधान

प्रयोगशाला कार्य के दौरान, निम्नलिखित डेटा प्राप्त किए गए: झुके हुए विमान की लंबाई 1 मीटर है, ऊंचाई 20 सेमी है, लकड़ी के ब्लॉक का द्रव्यमान 200 ग्राम है, जब ब्लॉक ऊपर की ओर बढ़ता है तो कर्षण बल 1 एन होता है। घर्षण के गुणांक
समाधान

2 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका 50 सेमी लंबे और 10 सेमी ऊंचे झुके हुए तल पर टिका हुआ है। विमान के समानांतर स्थित एक डायनेमोमीटर का उपयोग करके, ब्लॉक को पहले झुके हुए विमान पर खींचा गया और फिर नीचे खींचा गया। डायनेमोमीटर रीडिंग में अंतर ज्ञात करें
समाधान

झुकाव के कोण α के साथ एक झुके हुए विमान पर गाड़ी को पकड़ने के लिए, झुके हुए विमान के साथ ऊपर की ओर निर्देशित एक बल F1 लागू करना आवश्यक है, और इसे ऊपर की ओर उठाने के लिए, एक बल F2 लागू करना आवश्यक है। ड्रैग गुणांक ज्ञात कीजिए
समाधान

झुका हुआ तल क्षैतिज से α = 30° के कोण पर स्थित है। घर्षण गुणांक μ के किस मान पर किसी भार को लंबवत उठाने की तुलना में उसके साथ खींचना अधिक कठिन है?
समाधान

5 मीटर लंबे और 3 मीटर ऊंचे झुके हुए विमान पर 50 किलोग्राम का द्रव्यमान है। इस भार को धारण करने के लिए विमान के अनुदिश कौन सा बल लगाया जाना चाहिए? समान रूप से ऊपर खींचें? 1 m/s2 के त्वरण से खींचें? घर्षण गुणांक 0.2
समाधान

4 टन वजनी एक कार 0.2 m/s2 के त्वरण से ऊपर की ओर बढ़ती है। यदि ढलान 0.02 है और कर्षण गुणांक 0.04 है तो कर्षण बल ज्ञात कीजिए
समाधान

3000 टन वजनी एक ट्रेन 0.003 की ढलान से नीचे चलती है। गति के प्रतिरोध का गुणांक 0.008 है। यदि लोकोमोटिव का कर्षण बल है तो ट्रेन किस त्वरण से चलती है: ए) 300 केएन; बी) 150 केएन; ग) 90 के.एन
समाधान

300 किलोग्राम वजन वाली एक मोटरसाइकिल सड़क के क्षैतिज खंड पर आराम से चलने लगी। फिर सड़क 0.02 के बराबर ढलान पर चली गई। चलने के 10 सेकंड बाद मोटरसाइकिल ने कितनी गति प्राप्त कर ली, यदि इस समय उसने सड़क के क्षैतिज भाग को आधा तय किया? कर्षण बल और गति के प्रतिरोध का गुणांक पूरे पथ में स्थिर रहता है और क्रमशः 180 N और 0.04 के बराबर होता है
समाधान

2 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका 30° के झुकाव कोण वाले एक झुके हुए तल पर रखा गया है। क्षैतिज रूप से निर्देशित कौन सा बल (चित्र 39), ब्लॉक पर लगाया जाना चाहिए ताकि यह झुके हुए विमान के साथ समान रूप से आगे बढ़े? ब्लॉक और झुके हुए तल के बीच घर्षण का गुणांक 0.3 है
समाधान

रूलर पर एक छोटी वस्तु (रबर बैंड, सिक्का, आदि) रखें। धीरे-धीरे रूलर के सिरे को तब तक उठाएं जब तक कि वस्तु फिसलने न लगे। परिणामी झुके हुए तल की ऊँचाई h और आधार b मापें और घर्षण के गुणांक की गणना करें
समाधान

घर्षण गुणांक μ = 0.2 के साथ झुकाव कोण α = 30° के साथ एक झुकाव वाले विमान के साथ एक ब्लॉक किस त्वरण के साथ स्लाइड करता है
समाधान

जिस समय पहला पिंड एक निश्चित ऊंचाई h से स्वतंत्र रूप से गिरना शुरू हुआ, दूसरा पिंड समान ऊंचाई h और लंबाई l = nh वाले झुके हुए विमान से बिना घर्षण के फिसलना शुरू कर दिया। झुके हुए तल के आधार पर पिंडों के अंतिम वेग और उनकी गति के समय की तुलना करें।

आंदोलन। वार्मथ कितायगोरोडस्की अलेक्जेंडर इसाकोविच

इच्छुक विमान

इच्छुक विमान

हल्की चढ़ाई की तुलना में खड़ी चढ़ाई से पार पाना अधिक कठिन होता है। किसी पिंड को ऊर्ध्वाधर रूप से उठाने की तुलना में झुके हुए तल पर रोल करना आसान होता है। यह क्यों है और कितना आसान है? बलों के योग का नियम हमें इन मुद्दों को समझने की अनुमति देता है।

चित्र में. चित्र 12 में पहियों पर एक गाड़ी दिखाई गई है, जो एक रस्सी के तनाव से एक झुके हुए विमान पर टिकी हुई है। कर्षण के अलावा, दो और बल गाड़ी पर कार्य करते हैं - वजन और समर्थन की प्रतिक्रिया बल, जो हमेशा सतह पर सामान्य रूप से कार्य करता है, भले ही समर्थन की सतह क्षैतिज या झुकी हुई हो।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, यदि कोई पिंड किसी सहारे पर दबाव डालता है, तो सहारा दबाव का प्रतिरोध करता है या, जैसा कि वे कहते हैं, एक प्रतिक्रिया बल बनाता है।

हम इस बात में रुचि रखते हैं कि किसी गाड़ी को लंबवत उठाने की तुलना में झुके हुए तल पर खींचना किस हद तक आसान है।

आइए हम बलों को वितरित करें ताकि एक को दिशा की ओर निर्देशित किया जा सके और दूसरे को उस सतह के लंबवत निर्देशित किया जा सके जिसके साथ शरीर चल रहा है। किसी पिंड को झुके हुए तल पर आराम करने के लिए, रस्सी के तनाव बल को केवल अनुदैर्ध्य घटक को संतुलित करना चाहिए। जहां तक ​​दूसरे घटक का सवाल है, यह समर्थन की प्रतिक्रिया से संतुलित होता है।

वह रस्सी तनाव बल ढूंढें जिसमें हम रुचि रखते हैं टीयह या तो ज्यामितीय निर्माण द्वारा या त्रिकोणमिति का उपयोग करके किया जा सकता है। ज्यामितीय निर्माण में भार वेक्टर के अंत से चित्रण शामिल होता है पीविमान के लंबवत.

चित्र में आप दो समान त्रिभुज पा सकते हैं। झुका हुआ समतल लंबाई अनुपात एलऊंचाई तक एचबलों के त्रिभुज में संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर। इसलिए,

झुका हुआ तल जितना अधिक ढलान वाला होगा ( एच/एलछोटा), निस्संदेह, शरीर को ऊपर खींचना उतना ही आसान है।

अब उन लोगों के लिए जो त्रिकोणमिति जानते हैं: चूंकि भार के अनुप्रस्थ घटक और भार वेक्टर के बीच का कोण कोण के बराबर है? झुके हुए तल (ये परस्पर लंबवत भुजाओं वाले कोण हैं), फिर

तो, एक गाड़ी को एक झुके हुए तल पर एक कोण पर रोल करें? अपराध में? इसे लंबवत उठाने से कई गुना आसान है।

30, 45 और 60° के कोणों के लिए त्रिकोणमितीय फलनों के मानों को याद रखना उपयोगी है। ज्या (sin 30° = 1/2; पाप 45° = sqrt(2)/2;*5 पाप 60° = sqrt(3)/2) के लिए इन संख्याओं को जानने से, हमें लाभ का एक अच्छा अंदाजा मिल जाएगा झुके हुए तल पर चलते समय बल लगता है।

सूत्रों से यह स्पष्ट है कि 30° के झुकाव वाले समतल कोण के साथ, हमारे प्रयास आधे वजन के होंगे: टी = पी·(1/2). 45° और 60° के कोण पर, आपको गाड़ी के वजन के लगभग 0.7 और 0.9 के बराबर बल के साथ रस्सी को खींचना होगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, ऐसे तीव्र झुकाव वाले विमान चीजों को अधिक आसान नहीं बनाते हैं।

घूमने में सक्षम एक पिंड (उदाहरण के लिए, एक सिलेंडर) को एक झुके हुए तल पर लुढ़कने दें। हम मान लेंगे कि आंदोलन के दौरान कोई फिसलन नहीं होगी। इसका मतलब है कि संपर्क बिंदु पर शरीर की गति एशून्य के बराबर. झुके हुए तल से बलों की क्रिया द्वारा फिसलन की अनुपस्थिति सुनिश्चित की जाती है। घूमते हुए पिंड पर निम्नलिखित द्वारा कार्य किया जाता है: गुरुत्वाकर्षण, सामान्य ज़मीनी प्रतिक्रिया बल और घर्षण बल
(चित्र 1.5)। चित्र में इन बलों के सदिशों को उनके अनुप्रयोग बिंदुओं से निकलते हुए दिखाया गया है। फिसलन के अभाव में घर्षण बल
स्थैतिक घर्षण बल या आसंजन घर्षण बल है।

.

अक्ष के सापेक्ष अदिश रूप में एक्स, तल के अनुदिश नीचे की ओर निर्देशित, इस समीकरण का रूप है:

द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर किसी पिंड का घूमना साथ,केवल घर्षण बल के कारण होता है, क्योंकि समर्थन और गुरुत्वाकर्षण की सामान्य प्रतिक्रिया की ताकतों के क्षण शून्य के बराबर होते हैं, क्योंकि इन बलों की कार्रवाई की रेखाएं रोटेशन की धुरी से गुजरती हैं। इसलिए, घूर्णी गति की गतिशीलता के समीकरण का रूप है:

,

कहाँ मैं– शरीर की जड़ता का क्षण,
- कोणीय त्वरण, आर- शरीर की त्रिज्या,
– घर्षण बल का क्षण. इस तरह:

(1.11)

अभिव्यक्ति (1.10) और (1.11) से हमारे पास है:

(1.12)

आइए हम एक झुके हुए तल पर सिलेंडर की गति पर ऊर्जा संरक्षण के नियम को लागू करें। एक घूमते हुए पिंड की गतिज ऊर्जा इस पिंड के द्रव्यमान केंद्र की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा और द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष पिंड के बिंदुओं की घूर्णी गति के योग के बराबर होती है:

, (1.13)

जहां ω कोणीय वेग है, जो द्रव्यमान के केंद्र के वेग से संबंध द्वारा संबंधित है:

. (1.14)

फिसलने की अनुपस्थिति में, घर्षण बल शरीर के उन बिंदुओं पर लगाया जाता है जो घूर्णन के तात्कालिक अक्ष पर स्थित होते हैं ए. ऐसे बिंदुओं की तात्कालिक गति शून्य है, और इसलिए उन पर लागू होती है क्लच घर्षण बल कार्य उत्पन्न नहीं करता हैऔर लुढ़कते हुए पिंड की कुल गतिज ऊर्जा के मान को प्रभावित नहीं करता है। क्लच घर्षण की भूमिका शरीर को घूर्णन में लाने और साफ रोलिंग सुनिश्चित करने के लिए नीचे आता है। क्लच घर्षण की उपस्थिति में, गुरुत्वाकर्षण का कार्य न केवल अनुवादात्मक, बल्कि शरीर की घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा को भी बढ़ाता है। परिणामस्वरूप, झुके हुए तल पर लुढ़कते किसी पिंड की ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा:

, (1.15)

गतिज ऊर्जा कहाँ है इ को सूत्र (1.13), और संभावित ऊर्जा द्वारा निर्धारित किया जाता है इ पी = एमजीएच.

2. प्रयोगशाला व्यवस्था का विवरण

प्रयोगशाला सेटअप (चित्र 2.1.) एक झुका हुआ विमान 1, ऊंचाई है एच और लंबाई एल. विमान के शीर्ष बिंदु पर एक लॉकिंग तंत्र 2 स्थापित किया गया है; नीचे एक कंट्रोल सेंसर 3 है जो स्टॉपवॉच 4 से जुड़ा है।

3. कार्य क्रम

1. उत्तरोत्तर गतिमान शरीर के साथ प्रयोग करें

पावर कॉर्ड का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनिक यूनिट को नेटवर्क से कनेक्ट करें।

बॉडी (बार) को लॉकिंग मैकेनिज्म 2 में रखें, जबकि स्टॉपवॉच की रीडिंग शून्य पर होनी चाहिए।

शरीर को छोड़ दें, जबकि यह झुके हुए तल के साथ नीचे की ओर खिसकेगा। बॉडी कंट्रोल सेंसर 3 को छूने के बाद, स्टॉपवॉच से रीडिंग लें। प्रयोग कम से कम पाँच बार करें।

ब्लॉक का द्रव्यमान मापें एम.

लंबाई नापें एल और ऊंचाई एचइच्छुक विमान।

डेटा को तालिका 1 में दर्ज करें.

तालिका नंबर एक

11. किसी गतिमान पिंड के लिए ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखिए (1.9), औसत मूल्यों के लिए घर्षण बल को ध्यान में रखते हुए इसकी पूर्ति की जाँच करें ,,
. इस कानून के अनुपालन की सटीकता को प्रतिशत के रूप में इंगित करें।