Določite hitrost kroga. Krožno gibanje. Enačba gibanja v krožnici. Kotna hitrost. Normalno = centripetalni pospešek. Perioda, frekvenca kroženja (rotacija). Razmerje med linearno in kotno hitrostjo. Obdobje in pogostost

Ker linearna hitrost enakomerno spreminja smer, gibanja vzdolž kroga ne moremo imenovati enakomerno, je enakomerno pospešeno.

Kotna hitrost

Izberite točko na krogu 1 . Zgradimo radij. Za časovno enoto se bo točka premaknila na točko 2 . V tem primeru polmer opisuje kot. Kotna hitrost je številčno enaka kotu zasuka polmera na časovno enoto.

Obdobje in pogostost

Obdobje rotacije T je čas, ki ga telo potrebuje, da naredi en obrat.

RPM je število vrtljajev na sekundo.

Frekvenca in obdobje sta povezani z razmerjem

Povezava s kotno hitrostjo

Hitrost proge

Vsaka točka na krogu se giblje z določeno hitrostjo. Ta hitrost se imenuje linearna. smer vektorja linearna hitrost vedno sovpada s tangento na krog. Na primer, iskre izpod brusilnika se premikajo in ponavljajo smer trenutne hitrosti.

Razmislite o točki na krogu, ki naredi en obrat, čas, ki je porabljen - to je obdobje T. Pot, ki jo prehodi točka, je obseg kroga.

centripetalni pospešek

Pri gibanju po krogu je vektor pospeška vedno pravokoten na vektor hitrosti, usmerjen v središče kroga.

Z uporabo prejšnjih formul lahko izpeljemo naslednje relacije

Točke, ki ležijo na isti ravni črti, ki izhaja iz središča kroga (na primer, to so lahko točke, ki ležijo na naperah kolesa), bodo imele enake kotne hitrosti, periodo in frekvenco. To pomeni, da se bodo vrteli na enak način, vendar z različnimi linearnimi hitrostmi. Dlje kot je točka od središča, hitreje se bo premikala.

Zakon seštevanja hitrosti velja tudi za rotacijsko gibanje. Če gibanje telesa ali referenčnega sistema ni enakomerno, velja zakon za trenutne hitrosti. Na primer, hitrost osebe, ki hodi po robu vrtečega se vrtiljaka, je enaka vektorski vsoti linearne hitrosti vrtenja roba vrtiljaka in hitrosti osebe.

Zemlja sodeluje pri dveh glavnih rotacijskih gibanjih: dnevnem (okoli svoje osi) in orbitalnem (okoli Sonca). Obdobje vrtenja Zemlje okoli Sonca je 1 leto ali 365 dni. Zemlja se vrti okoli svoje osi od zahoda proti vzhodu, čas tega vrtenja je 1 dan ali 24 ur. Zemljepisna širina je kot med ravnino ekvatorja in smerjo od središča Zemlje do točke na njeni površini.

Po drugem Newtonovem zakonu je vzrok vsakega pospeška sila. Če premikajoče se telo doživi centripetalni pospešek, potem je narava sil, ki povzročajo ta pospešek, lahko drugačna. Na primer, če se telo giblje v krogu po vrvi, ki je privezana nanj, potem je delujoča sila elastična sila.

Če se telo, ki leži na disku, vrti skupaj z diskom okoli svoje osi, potem je taka sila sila trenja. Če sila preneha delovati, se bo telo še naprej gibalo premočrtno

Razmislite o gibanju točke na krožnici od A do B. Linearna hitrost je enaka v A in v B oz. Pospešek je sprememba hitrosti na enoto časa. Poiščimo razliko vektorjev.

Med različne vrste krivočrtno gibanje je še posebej zanimivo enakomerno gibanje telesa v krožnici. To je najenostavnejša oblika krivuljnega gibanja. Hkrati lahko vsako zapleteno krivuljasto gibanje telesa na dovolj majhnem odseku njegove poti približno obravnavamo kot enakomerno gibanje vzdolž kroga.

Takšno gibanje povzročajo točke vrtečih se koles, rotorji turbin, umetni sateliti, ki se vrtijo v orbitah itd. enakomerno gibanje po obodu ostane numerična vrednost hitrosti konstantna. Vendar se smer hitrosti med takim gibanjem nenehno spreminja.

Hitrost telesa na kateri koli točki krivulje je usmerjena tangencialno na tirnico na tej točki. To je mogoče videti z opazovanjem dela kolutastega brusnega kamna: če pritisnete konec jeklene palice na vrteči se kamen, lahko vidite vroče delce, ki prihajajo s kamna. Ti delci letijo z enako hitrostjo, kot so jo imeli v trenutku ločitve od kamna. Smer isker vedno sovpada s tangento na krog na mestu, kjer se palica dotakne kamna. Razpršila s koles drsnega avtomobila se prav tako premikajo tangencialno na krog.

Tako ima trenutna hitrost telesa na različnih točkah krivuljne trajektorije različne smeri, medtem ko je lahko modul hitrosti povsod enak ali pa se spreminja od točke do točke. Toda tudi če se modul hitrosti ne spremeni, ga še vedno ni mogoče šteti za konstantnega. Navsezadnje je hitrost vektorska količina, za vektorske količine pa sta modul in smer enako pomembna. Zato krivočrtno gibanje je vedno pospešeno, tudi če je modul hitrosti konstanten.

Krivočrtno gibanje lahko spremeni modul hitrosti in njegovo smer. Krivočrtno gibanje, pri katerem modul hitrosti ostane konstanten, se imenuje enakomerno krivuljasto gibanje. Pospešek med takim gibanjem je povezan le s spremembo smeri vektorja hitrosti.

Modul in smer pospeška morata biti odvisna od oblike ukrivljene trajektorije. Vendar pa ni treba upoštevati vsake od neštetih oblik. Če vsak odsek predstavimo kot ločen krog z določenim polmerom, se bo problem iskanja pospeška pri krivolinijskem enakomernem gibanju zmanjšal na iskanje pospeška telesa, ki se enakomerno giblje po krogu.

Za enakomerno gibanje v krogu sta značilni perioda in frekvenca kroženja.

Čas, v katerem telo naredi en obrat, se imenuje obdobje obtoka.

Pri enakomernem gibanju v krogu se obdobje revolucije določi tako, da se prevožena razdalja, tj. obseg kroga, deli s hitrostjo gibanja:

Recipročna vrednost obdobja se imenuje frekvenca kroženja, označeno s črko ν . Število vrtljajev na enoto časa ν klical frekvenca kroženja:

Zaradi neprekinjenega spreminjanja smeri hitrosti ima telo, ki se giblje v krogu, pospešek, ki označuje hitrost spremembe njegove smeri, številčno vrednost hitrosti v ta primer ne spremeni.

Pri enakomernem gibanju telesa vzdolž kroga je pospešek na kateri koli točki v njem vedno usmerjen pravokotno na hitrost gibanja vzdolž polmera kroga do njegovega središča in se imenuje centripetalni pospešek.

Da bi našli njegovo vrednost, upoštevajte razmerje med spremembo vektorja hitrosti in časovnim intervalom, v katerem je prišlo do te spremembe. Ker je kot zelo majhen, imamo

Enakomerno krožno gibanje je najenostavnejši primer. Na primer, konec kazalca ure se premika po številčnici vzdolž kroga. Hitrost telesa v krogu se imenuje hitrost proge.

Pri enakomernem gibanju telesa po krožnici se modul hitrosti telesa s časom ne spreminja, to je v = const, ampak se v tem primeru spremeni le smer vektorja hitrosti (a r = 0), sprememba vektorja hitrosti v smeri pa je označena z vrednostjo, imenovano centripetalni pospešek() a n ali CA. V vsaki točki je vektor centripetalnega pospeška usmerjen v središče kroga vzdolž polmera.

Modul centripetalnega pospeška je enak

a CS \u003d v 2 / R

Kjer je v linearna hitrost, R je polmer kroga

riž. 1.22. Gibanje telesa v krogu.

Pri opisovanju gibanja telesa v krožnici uporabimo polmer obračalni kot je kot φ, za katerega se v času t zavrti polmer, narisan iz središča kroga do točke, kjer je v tem trenutku gibajoče se telo. Rotacijski kot se meri v radianih. enaka kotu med dvema polmeroma kroga, dolžina loka med katerima je enaka polmeru kroga (slika 1.23). To je, če je l = R, potem

1 radian = l / R

Ker obseg je enako

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.

Posledično

1 rad. \u003d 57,2958 približno \u003d 57 približno 18 '

Kotna hitrost enakomerno gibanje telesa v krogu je vrednost ω, ki je enaka razmerju kota vrtenja polmera φ do časovnega intervala, v katerem se to vrtenje izvede:

ω = φ / t

Merska enota za kotno hitrost je radian na sekundo [rad/s]. Modul linearne hitrosti je določen z razmerjem med prevoženo razdaljo l in časovnim intervalom t:

v= l / t

Hitrost proge pri enakomernem gibanju vzdolž kroga je tangencialno usmerjena na dano točko na krogu. Ko se točka premakne, je dolžina l krožnega loka, ki ga prečka točka, povezana z rotacijskim kotom φ z izrazom

l = Rφ

kjer je R polmer kroga.

Tedaj sta v primeru enakomernega gibanja točke linearna in kotna hitrost povezani z razmerjem:

v = l / t = Rφ / t = Rω ali v = Rω

riž. 1.23. Radian.

Obdobje obtoka- to je časovno obdobje T, v katerem telo (točka) naredi en obrat po obodu. Pogostost kroženja- to je recipročna vrednost obdobja obtoka - števila vrtljajev na časovno enoto (na sekundo). Pogostost kroženja je označena s črko n.

n=1/T

Za eno periodo je rotacijski kot φ točke 2π rad, torej 2π = ωT, od koder

T = 2π / ω

To pomeni, da je kotna hitrost

ω = 2π / T = 2πn

centripetalni pospešek se lahko izrazi z obdobjem T in frekvenco vrtenja n:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Gibanje telesa po krožnici s konstantno modulo hitrostjo- to je gibanje, pri katerem telo opisuje iste loke v poljubnih enakih časovnih intervalih.

Določen je položaj telesa na krogu radijski vektor\(~\vec r\), narisan iz središča kroga. Modul vektorja radija je enak polmeru kroga R(slika 1).

V času Δ t telo, ki se premika iz točke AMPAK točno AT, premakne \(~\Delta \vec r\) enako tetivi AB, in prepotuje pot, ki je enaka dolžini loka l.

Vektor polmera je zasukan za kot Δ φ . Kot je izražen v radianih.

Hitrost \(~\vec \upsilon\) gibanja telesa po trajektoriji (krožnici) je usmerjena po tangenti na trajektorijo. Se imenuje linearna hitrost. Modul linearne hitrosti je enak razmerju dolžine krožnega loka l na časovni interval Δ t za katerega se prenese ta lok:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Imenuje se skalarna fizikalna količina, ki je številčno enaka razmerju med kotom vrtenja vektorja radija in časovnim intervalom, v katerem je prišlo do vrtenja. kotna hitrost:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

Enota SI za kotno hitrost je radian na sekundo (rad/s).

Pri enakomernem gibanju v krogu sta kotna hitrost in modul linearne hitrosti stalni vrednosti: ω = konst; υ = konst.

Položaj telesa lahko določimo, če modul vektorja radija \(~\vec r\) in kot φ , ki jo sestavlja z osjo Ox(kotna koordinata). Če na začetku t 0 = 0 je kotna koordinata φ 0 in ob času t je enako φ , nato kot vrtenja Δ φ radij-vektor v času \(~\Delta t = t - t_0 = t\) je enak \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Potem iz zadnje formule, ki jo lahko dobimo kinematična enačba gibanja materialne točke po krožnici:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Omogoča vam, da kadar koli določite položaj telesa. t. Ob upoštevanju, da \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), dobimo\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \desna puščica\]

\(~\upsilon = \omega R\) - formula za razmerje med linearno in kotno hitrostjo.

Časovni interval Τ , med katerim telo naredi en popoln obrat, se imenuje obdobje rotacije:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

kje n- število vrtljajev, ki jih telo naredi v času Δ t.

V času Δ t = Τ telo prehodi pot \(~l = 2 \pi R\). Posledično

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

Vrednost ν , se imenuje obratno obdobje, ki kaže, koliko vrtljajev naredi telo na časovno enoto hitrost:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Posledično

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

Literatura

Aksenovich L. A. Fizika v srednji šoli: Teorija. Naloge. Testi: Proc. dodatek za zavode, ki zagotavljajo splošno. okolja, izobraževanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.